統(tǒng)計(jì)學(xué)例題及作業(yè)

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第四章統(tǒng)計(jì)分析的基本指標(biāo)

例4.1：某公司2023年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)凈利潤2500萬元，實(shí)際完成3100萬元。計(jì)算利潤計(jì)劃完成程度。例4.2：某公司2023年勞動生產(chǎn)率計(jì)劃比上年增長10%，實(shí)際增長了21%，計(jì)算勞動生產(chǎn)率計(jì)劃完成程度。

例4.3：某公司2023年單位成本計(jì)劃比上年降低10%，實(shí)際降低了19%，計(jì)算單位成本計(jì)劃完成程度。

例4.4：某企業(yè)2023年某產(chǎn)品的單位成本為520元，2023年計(jì)劃在上年基礎(chǔ)上降低5%，實(shí)際降低了40元，計(jì)算2023年單位成本計(jì)劃完成程度。

例4.5：某企業(yè)2023年產(chǎn)品銷售量計(jì)劃達(dá)到上年的108%，2023年銷售量實(shí)際比上年增長了15%，試計(jì)算2023年銷售計(jì)劃完成程度。

例4.6：某企業(yè)“十一五〞計(jì)劃規(guī)定，最終一年產(chǎn)量要達(dá)到200萬噸，各年實(shí)際產(chǎn)量如下表

計(jì)量單位：萬噸2023年2023年2023年時(shí)間2023年2023年上下一二三四一二三四半年半年季度季度季度季度季度季度季度季度產(chǎn)量13013565753545505550606575根據(jù)上表資料計(jì)算該企業(yè)產(chǎn)量的“十一五〞計(jì)劃完成程度以及五年計(jì)劃提前的時(shí)間。例4.7：某村在第“十一五〞年計(jì)劃期間計(jì)劃基本建設(shè)投資額共計(jì)為10000萬元，各年實(shí)際投資額如下：2023年年份2023年2023年2023年2023年一季度二季度三季度四季度投資額（萬元）1900215022502300400600500400檢查該村基本建設(shè)投資額“十一五〞計(jì)劃完成狀況以及提前時(shí)間。例4.9：某專業(yè)班120名同學(xué)的年齡分布狀況如下表，計(jì)算平均年齡。

某專業(yè)年齡統(tǒng)計(jì)表

年齡（歲）1819202122合計(jì)∑人數(shù)（人）815402512100例4.10：根據(jù)例4.9資料，用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形公式計(jì)算平均年齡。例4.11：某公司月工資資料如下表，計(jì)算平均月工資

某公司月工資數(shù)據(jù)

月工資（元）職工人數(shù)（人）2000以下2000～30003000～40004000～50005000～60006000以上合計(jì)∑150350500850100502000例4.12：三種蘋果每公斤的單價(jià)分別為4元、6元、9元。（1）假使三種蘋果各買2公斤，計(jì)算平均價(jià)格。

（2）假使三種蘋果分別購買2公斤、3公斤、5公斤，計(jì)算平均價(jià)格。

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（3）假使三種蘋果各買5元，計(jì)算平均價(jià)格。

（4）假使三種蘋果各買5元、6元、18元，計(jì)算平均價(jià)格。

（5）根據(jù)以上四種狀況下計(jì)算的平均價(jià)格，歸納出算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的運(yùn)用條件。例4.13：某企業(yè)五年計(jì)劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)量在計(jì)劃期末年應(yīng)達(dá)到65萬噸，各年實(shí)際完成產(chǎn)量資料如下：第第第月份123456789101112合計(jì)一二三4.244.54.64.55.56.250.9年年年第四年3.13.23.53.54454846第五年6.55.56.56.86.96.27.67.57.288.58.285.4根據(jù)資料計(jì)算分析該企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量五年計(jì)劃完成程度以及提前完成的時(shí)間。例4.14：2023年某主管部門所屬企業(yè)的利潤計(jì)劃完成程度如下表：計(jì)劃完成%企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際利潤（萬元）100以下25280100—1101804560110—12035618640120以上1497950合計(jì)71031430計(jì)算全部企業(yè)的平均利潤計(jì)劃完成程度。例4.15：某企業(yè)有鑄鍛、初加工、精加工和裝配四個(gè)連續(xù)作業(yè)車間，加工1000件產(chǎn)品，經(jīng)過四個(gè)車間加工后的合格品數(shù)量分別為980件、970件、950件、945件。試計(jì)算四個(gè)車間的平均合格率。

例4.16：某企業(yè)從銀行取得一筆1000萬元的10年期貸款，按復(fù)利計(jì)算利息：第1年的利率為6%，第2—3年的利率為7%，第4—6年的利率為8%，第7—10年的利率為10%。試計(jì)算該筆貸款的平均年利率。假使按單利計(jì)算利息，平均年利率又是多少？

例4.17：A、B兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場的交易資料如下表：交易商品價(jià)格（元/公斤）A市場交易額（萬元）B市場交易量（萬公斤）甲1.22440乙1.45620丙1.53020合計(jì)——11080計(jì)算比較哪一個(gè)市場的平均價(jià)格更高？說明理由。例4.18：某企業(yè)2000名職工的月工資資料如下表：月工資分組（元）職工人數(shù)（人）1500以下50150019004001900—21008002100—23004502300以上150合計(jì)2000要求：計(jì)算該企業(yè)職工的平均工資、工資的平均差和標(biāo)準(zhǔn)差。第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)作業(yè)

1.某公司2023年、2023年產(chǎn)量資料如下表：分公司（甲）一公司二公司三公司2023年實(shí)際產(chǎn)量（噸）（1）3000200050002023年計(jì)劃產(chǎn)量（噸）比重（%）（2）400030007000（3）第2頁共14頁

實(shí)際產(chǎn)量（噸）（4）480036008400產(chǎn)量計(jì)劃完成程度（%）（5）2023年產(chǎn)量為2023年的（%）（6）《統(tǒng)計(jì)學(xué)例題及作業(yè)》合計(jì)要求：計(jì)算上表空缺指標(biāo)，并指出各列指標(biāo)的類別。2.甲、乙兩個(gè)企業(yè)的工資資料如下表：甲企業(yè)乙企業(yè)月工資（元）職工人數(shù)（人）月工資（元）職工人數(shù)（人）2000以下252100以下302000—2200752100—2300702200—24001502300—25004502400—26003502500—27003002600以上2002700以上150合計(jì)800合計(jì)1000根據(jù)以上資料比較判斷哪一個(gè)企業(yè)的平均工資更有代表性？3.某一家三口，父母工作，女兒上小學(xué)。父母的月工資分別為1200元、1800元。試計(jì)算所有可能的總量指標(biāo)、相對指標(biāo)和平均指標(biāo)。

第五章抽樣推斷

例5.1：后驗(yàn)概率：硬幣朝向試驗(yàn)試驗(yàn)者拋擲次數(shù)正面朝上次數(shù)正面朝上比率德摩根204810610.5181蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120230.5005

例5.2：先驗(yàn)概率：某班36個(gè)同學(xué)中有12個(gè)女生，24個(gè)男生。則教師從班上隨機(jī)抽一個(gè)同學(xué)回復(fù)問題時(shí)，抽中女生的概率為33.33%，抽中男生的概率為66.67%。

例5.3：某大學(xué)有50%的學(xué)生喜歡看足球比賽，40%的喜歡看籃球比賽，30%兩者都喜歡。問從該校任意抽取一名學(xué)生，他愛看足球比賽或籃球比賽的概率是多少？

例5.4：某學(xué)生從5個(gè)試題中任意抽選一題，假使第一個(gè)學(xué)生把抽出的試題還回后，其次個(gè)學(xué)生再抽，則兩個(gè)學(xué)生都抽第一題的概率為多少？

例5.5：分別計(jì)算體育彩票“七星彩〞中頭獎和尾獎的概率。

例5.6：做10道判斷題，完全憑猜測的狀況下，做對0—10題的概率分布如下表：做對題數(shù)可能結(jié)果數(shù)概率累積概率P{X≤ｘ}010.0010.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.62362100.2050.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000總和10241.000——例5.7：設(shè)某廠產(chǎn)品合格率為90%，抽取3個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求合格品分別為0，1，2，3的概率？例5.8：把倫敦五金交易所電解銅每天成交價(jià)(英磅/噸)的高點(diǎn)和低點(diǎn)的差距X假定為聽從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,平均值μ為75英磅,標(biāo)準(zhǔn)差σ為15英磅。問：

(1)價(jià)格差距X在65至75英磅之間的概率是多少?(2)價(jià)格差距X在75英磅至90英磅之間的概率是多少?(3)價(jià)格差距X不超過39英磅的概率是多少?

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(4)價(jià)格差距X在69至87英磅之間的概率是多少?(5)價(jià)格差距X在87至99英磅之間的概率是多少?

例5.9：從A、B、C、D四個(gè)單位中抽選兩個(gè)單位進(jìn)行調(diào)查，依照重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣，并考慮順序和不考慮順序狀況下，可能的樣本見下表。

從A、B、C、D四個(gè)單位中抽選兩個(gè)單位的可能樣本抽樣方法考慮順序可能樣本樣本數(shù)量AA、AB、AC、ADBA、BB、BC、BDn16(N)CA、CB、CC、CDDA、DB、DC、DD不考慮順序可能樣本AA、AB、AC、ADBB、BC、BDCC、CDDD樣本數(shù)量重復(fù)抽樣10AB、AC、ADBA、BC、BD不重復(fù)抽樣CA、CB、CDDA、DB、DCAB、AC、ADBC、BD212(A4)CD6(C4)2例5.10：中心極限定理的驗(yàn)證及抽樣平均誤差的計(jì)算。假定例5.9中，A、B、C、D四個(gè)單位的值分別為17、19、21、23，總體平均數(shù)??20，總體標(biāo)準(zhǔn)差??5。采用重復(fù)抽樣從A、B、C、D四個(gè)

單位中抽取2個(gè)單位并考慮順序的狀況下，16個(gè)樣本有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

樣本數(shù)據(jù)計(jì)算表

序號12345678910111213141516合計(jì)∑可能樣本樣本變量值樣本均值x離差(x??)離差平方(x??)2AAABACADBABBBCBDCACBCCCDDADBDCDD—17，1717，1917，2117，2319，1719，1919，2119，2321，1721，1921，2121，2323，1723，1923，2123，23—17181920181920211920212220212223320-3-2-10-2-101-101201230941041011014014940樣本均值的平均數(shù)：x??Nxn?320232?20??，即樣本均值的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。

抽樣平均誤差：?x??(x??)樣本數(shù)量?4016?2.5

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驗(yàn)證總體標(biāo)準(zhǔn)差與抽樣平均誤差的關(guān)系：

?n?52?2.5??x

其他三種狀況下產(chǎn)生的樣本，其抽樣平均誤差，以及抽樣平均誤差與整體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系由同學(xué)們自己計(jì)算、驗(yàn)證。

例5.11：某高校隨機(jī)抽選500個(gè)同學(xué)，調(diào)查得知這部分同學(xué)的月平均生活費(fèi)支出為578元，標(biāo)準(zhǔn)差為75元。試以95.45%的把握程度推算該校全體學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的可能范圍。

解：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，大學(xué)生的生活費(fèi)支出應(yīng)當(dāng)聽從正態(tài)分布，隨機(jī)抽選500個(gè)同學(xué)獲得的月平均生活費(fèi)支出也應(yīng)當(dāng)聽從正態(tài)分布。

已知條件：n?500，x?578元，s?75元，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得出Z?/2?2。1???95.45%，

抽樣平均誤差：?x??n?sn?75500?3.35（元）

極限誤差：?x?Z?/2??x?2?3.35?6.7（元）

該校全體學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的下限：x??x?578?6.7?571.3（元）該校全體學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的上限：x??x?578?6.7?584.7（元）

結(jié)論：在95.45%的把握程度下，該校全體學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的可能范圍在571.3～584.7元之間。

例5.12：某大學(xué)教授從全校30000名同學(xué)中隨機(jī)抽取25人，調(diào)查大學(xué)生假期平均每天從事家務(wù)勞動的時(shí)間（小時(shí)）分別為：1.3，2.6，1.8，0.5，0.8，1.5，2.6，3.5，1.1，0.7，1.4，2.5，1.7，1.9，2.2，0.8，0.9，1.7，2.2，0.8，1.1，2，1.5，0.9，1。試以95%的把握程度估計(jì)該校全體學(xué)生假期平均每天從事家務(wù)勞動時(shí)間的可能區(qū)間。

解：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，大學(xué)生假期每天從事家務(wù)勞動的時(shí)間