初中數(shù)學(xué) 教案3：一元二次方程復(fù)習(xí)

一元二次方程復(fù)習(xí)（教案）【知識(shí)回顧】1.一元二次方程的概念：形如：2.一元二次方程的解法：（1）直接開(kāi)平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：3.一元二次方程的根的判別式：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．4.用方程解決實(shí)際問(wèn)題：略【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）+2y=1(x-1)=2x2+3C.3x+=5=02.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則m、n的值是（），13，19，13，193.方程x(x+3)=x+3的解是()A.x=1 B.x1=0，x2=-3C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2=-34.已知3是關(guān)于x的方程x2-2ax+6=0的一個(gè)解，則2a的值是（）5.已知兩圓的半徑R、r分別為方程x2-5x+6=0的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是()A．外離B．內(nèi)切C．相交 D．外切6.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是（）或8或2或87.若2x+1與2x-1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)x為（）A.±B.±1C.±D.±8.使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20m2的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)，設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為xm，可得方程()A.x(13－x)=20·EQ\F(13－x,2)=20C.x(13－EQ\F(1,2)x)=20D.x·EQ\F(13－2x,2)=209.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c滿足a+b+c=0和a-b+c=0，則方程的根是（），0，0，-1D.無(wú)法確定10.某市為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃過(guò)兩年時(shí)間，綠地面積增加44％，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是 ()％％ ％％備選題1.用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時(shí)，此方程可變形為(B)A. B.C. D.2.已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一個(gè)根為0，則m的值為（B）A．1B．-3C．1或-3D．不等于1的任意實(shí)數(shù)3.已知2y2+y-2的值為3，則4y2+2y+1的值為（B）A．10B．11C．10或11D．3或11二、填空題(每題3分，共30分)11.寫(xiě)出一個(gè)一根為2的一元二次方程______________.12.關(guān)于x的一元二次方程3x(x-2)=4的一般形式是.13．方程2x2=-4x的解是.14.當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式3－x和－x2+3x的值互為相反數(shù)15.當(dāng)y=時(shí)，y2-2y的值為3.16.關(guān)于的一元二次方程mx2+x+m2+m=0有一個(gè)根為零，那m的值等于.17.若一個(gè)等腰三角形三邊長(zhǎng)均滿足方程x2-11x+18=0，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．18.把一根長(zhǎng)度為14cm的鐵絲折成一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的面積為12cm2，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是_______cm.19.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a2-b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程(x-2)*5=0的解為.20.若a為方程x2+x-1=0的解，則a2+a+2009=.備選題1.方程2x2-1=x的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.2，-，-12.x2+6x+=(x+)2.9，33.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和比它們的和的平方小112，那么這兩個(gè)自然數(shù)是__________.7和84.如果（a+b-1）（a+b-2）=2，那么a+b的值為．0或3三、解答題（60分）21.按要求解下列方程（每題4分，共16分）（1）（x-1）2=4(直接開(kāi)平方法)（2）x2—4x+1=0（配方法）（3）3x2+5(2x+1)=0（公式法）（4）3(x-5)2=2(5-x)（因式分解法）22.（6分）解方程x2=4x+2時(shí)，有一位同學(xué)解答如下：解：∵a=1，b=4，c=2，b2-4ac=42-4×1×2=8，∴即x1=-2+，x1=-2-.請(qǐng)你分析以上解答有無(wú)錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的地方，并寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．23.（8分）為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某市某中學(xué)2014年投資11萬(wàn)元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，2016年投資萬(wàn)元．（1）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2014年到2016年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬(wàn)元？24.（6分）對(duì)于二次三項(xiàng)式x2－10x+36，小聰同學(xué)作出如下結(jié)論：無(wú)論x取什么實(shí)數(shù)，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說(shuō)法？說(shuō)明你的理由．25.（8分）合肥百貨大摟服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十·一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應(yīng)降價(jià)多少元？26.（8分）閱讀材料，解答問(wèn)題：為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我們可以將x2-l看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2-l=y，那么原方程可化為y2-5y＋4=0①，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y1=l時(shí)，x2-l=1．所以x2=2．所以x=±EQ\r(,2)；當(dāng)y=4時(shí)，x2-1=4．所以x2=5．所以x=±EQ\r(,5)，故原方程的解為x1=EQ\r(,2)，x2=-EQ\r(,2)，x3=EQ\r(,5)，x4=EQ\r(,5)；上述解題過(guò)程，在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：x4-x2-6＝0．四、創(chuàng)新題（10分）根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可知(x+1)(x+2)=x2+3x+2；（x-3）(x+4)=x2+x-12；（3）（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq.（1）根據(jù)上述計(jì)算，你能直接說(shuō)出下列方程的解嗎？①x2+3x+2=0，②x2+x-12=0，③x2+(p+q)x+pq=0，(2)若已知（x-m）(x-n)=x2+bx+c，則方程x2+bx+c=0的解是.(3)仿照上面的方法，你能求出下列方程的解嗎？①x2-x-6=0；②x2+11x+30=0備選題1.某旅游景點(diǎn)為了吸引游客，推出的團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果團(tuán)體人數(shù)不超過(guò)25人，每張票價(jià)150元，如果超過(guò)25人，每增加1人，每張票價(jià)降低2元，但每張票價(jià)不得低于100元，陽(yáng)光旅行社共支付團(tuán)體票價(jià)4800元，則陽(yáng)光旅行社共購(gòu)買(mǎi)多少?gòu)垐F(tuán)體票？∵150×25＝3750<4800答案：∴購(gòu)買(mǎi)的團(tuán)體票超過(guò)25張.設(shè)共購(gòu)買(mǎi)了x張團(tuán)體票.由題意列方程得x2－100x＋2400＝0解得x1＝60x2＝40當(dāng)x1＝60時(shí)，不符題意，舍去x2＝40符合題意∴x＝40答：共購(gòu)買(mǎi)了40張團(tuán)體票.2.如圖7，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆.設(shè)矩形的寬為，面積為.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍;(2)生物園的面積能否達(dá)到210平方米?說(shuō)明理由.答案：依題意，得矩形的長(zhǎng)為40-2x.∴.又，∴.（2）若能達(dá)到，則令y＝210.得.即..∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根.所以生物園的面積不能達(dá)到210平方米.參考答案一、二、11.答案不唯一，如2x2=8等12.3x2-6x-4=013.-2或0或3或-116.-1，20，27三、21.（1）開(kāi)平方，得x-1=±2，即x-1=2或x-1=-2，所以x1=3，x2=-1.（2）移項(xiàng)，得x2-4x=-1配方，得x2-4x+4=4，即（(x-2)2=3開(kāi)平方，得x-2=±∴x1=2+，x2=2+.（3）方程化為一般形式，得3x2+10x+5=0，其中a=3，b=10，c=5b2-4ac=102-4×3×5×=40∴，∴，（4）移項(xiàng)，得3(x-5)2+2(x-5)=0，分解因式，得（(x-5)[(3(x-5)+2)]=0，即（x-5）(3x-13)=0∴x-5=0或3x=13=0∴x1=5，x2=22.這個(gè)解法是不正確的，運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)先化為一般形式，在用公式.將方程化為一般形式x2-4x-2=0因?yàn)閍=1,b=-4,c=-2，b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24＞0.∴.∴，.23.（1）設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得一元二次方程11（1+x）2=，解這個(gè)方程，得x1==30%,x2=（不合題意，舍去）答：設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率為30%.（2）11+11×（1+）+=（萬(wàn)元）答：從2009年到2011年，該中學(xué)為三年新增電腦共投資萬(wàn)元．24.我不同意他的說(shuō)法，理由：當(dāng)x2－10x+36=11時(shí)，x2－10x+25=0，即（x－5）2=0，解得x1=x2=525.