理論力學(xué)課件剛體平面運動

理論力學(xué)課件剛體平面運動第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，它可以看作為剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動的合成。運動學(xué)§9-1剛體平面運動的概述和運動分解在運動過程中，剛體上任一點到某一固定平面的距離始終保持不變。也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運動，具有這種特點的運動稱為剛體的平面運動。例如曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運動，A點作圓周運動，B點作直線運動，故AB桿的運動既不是平動也不是定軸轉(zhuǎn)動，而是平面運動。一．剛體平面運動的定義第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)請看動畫第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)由上述定義知，用平行于固定平面的平面在剛體上截出的平面圖形S在它自身平面內(nèi)運動，且可代表剛體的平面運動。二．剛體平面運動的簡化第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)三．平面圖形的運動方程為了確定代表平面運動剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置。

任意線段AB的位置可以用A點坐標(biāo)和AB與x軸間夾角表示，故圖形S的位置決定于三個獨立的參變量。所以第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)圖形S上

角不變時，則剛體作平動；運動學(xué)即為平面圖形的運動方程。四．剛體平面運動的分解故剛體的平面運動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動的合成運動。當(dāng)圖形S上Ａ點不動時，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動；第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)例：車輪的運動。車輪的平面運動可以看成是車輪隨同車廂的平動和相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成.。絕對運動：車輪對于靜系的平面運動牽連運動：車廂（動系A(chǔ)xy

)相對靜系的平動相對運動：車輪相對車廂（動系A(chǔ)xy）的轉(zhuǎn)動第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)我們可在平面圖形上任取一點A作為動系原點,稱基點，則車輪的平面運動隨基點A的平動繞基點A'的轉(zhuǎn)動剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動。第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)

再例如：平面圖形S在t時間內(nèi)從位置I運動到位置II圖中看出：ABA'B''A''B'，。于是有1.以A為基點：隨基點A平動到A'B''后，繞基點轉(zhuǎn)角到A'B'2.以B為基點：隨基點B平動到A''B'后，繞基點轉(zhuǎn)角到A'B'第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)研究平面運動時，可以取平面圖形上不同的點為基點。由于平面圖形上各點的運動情況一般不相同，故動系的平動（牽連運動）與基點的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點的轉(zhuǎn)動（相對運動）與基點的選擇無關(guān)，從而同一瞬間，平面圖形繞任一基點轉(zhuǎn)動的w

、e都是相同的。第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運動（請看動畫）平面運動的分解第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日§9-2平面圖形內(nèi)各點的速度運動學(xué)根據(jù)速度合成定理則B點速度為：一．基點法取B為動點,則B點運動可視為牽連運動為平動和相對運動為轉(zhuǎn)動的合成。取A為基點,將動系固結(jié)于A點，動系隨基點作平動。已知平面圖形S內(nèi)一點A的速度，圖形角速度w，求：：大小為AB，方向⊥AB，指向與轉(zhuǎn)向一致。其中第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日由于A、B兩點是任意的，因此表示了圖形上任意兩點速度間的關(guān)系。注意到恒有，因此將上式在AB上投影，有——速度投影定理即平面圖形上任意兩點的速度在該兩點連線上的投影彼此相等。這種求解速度的方法稱為速度投影法。運動學(xué)即平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的速度的矢量和。二．速度投影法這種求解速度的方法稱基點法，也稱為合成法。它是求解平面圖形內(nèi)一點速度的基本方法。第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日

若選取速度為零的點作為基點，則求解速度問題的計算會大大簡化．于是自然會提出，在某一瞬時平面圖形是否有一點速度等于零？如果存在的話，該點如何確定？運動學(xué)三．速度瞬心法則：2.速度瞬心的概念平面圖形S，某瞬時其上一點A速度為vA，圖形角速度為w，現(xiàn)沿vA方向取半直線AL，然后順w轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL′的位置，在AL′上取點P使長度1.問題的提出第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日

即在每一瞬時必唯一存在一個速度為零的點，該點稱為平面圖形在該瞬時的瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。運動學(xué)3．幾種確定速度瞬心位置的方法①平面圖形在固定面上作無滑動的滾動，則圖形與固定面的接觸點P即為速度瞬心。②

已知某瞬時平面圖形上任兩點A、B的速度方向，且不平行，則過A、B兩點分別作速度的垂線，交點P即為該瞬時的速度瞬心。第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)(b)(a)③已知某瞬時圖形上兩點A、B

的速度且⊥連線

AB，則連線

AB與速度矢端點連線的交點P即速度瞬心。第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日

運動學(xué)

④某瞬時圖形上兩點A、B的速度，則圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處，圖形的瞬時角速度為零，在此瞬時，圖形上各點速度分布與圖形作平動時一樣，這種情況稱瞬時平動，但須注意此時各點的加速度不一定相同。第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)而的方向沿AC，故，例：曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時，連桿BC作瞬時平動。此時連桿BC的圖形角速度，BC桿上各點的速度都相等，但各點的加速度并不相等。設(shè)勻角速度為，則瞬時平動與平動不同。第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日若P點為速度瞬心，則任意一點A的速度大小為，方向

AP，指向與一致。運動學(xué)

①

速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間不斷變化的。在任一瞬時是唯一存在的。

②速度瞬心處速度為零,但加速度不一定為零，不同于定軸轉(zhuǎn)動。

③

剛體作瞬時平動時，雖然各點速度相同，但各點加速度不一定相同，不同于剛體作平動。４.速度瞬心法5.注意的問題利用速度瞬心求平面圖形上點的速度的方法，稱速度瞬心法。平面圖形任一瞬時的運動可以視為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動，故速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時轉(zhuǎn)動中心。第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日

解：機(jī)構(gòu)中，OA作定軸轉(zhuǎn)動，AB作平面運動，滑塊B作平動。

研究AB，以A為基點，且方向如圖示。（）運動學(xué)[例1]曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻轉(zhuǎn)動。求當(dāng)=45o時，滑塊B的速度及AB桿的角速度。根據(jù)在Ｂ點做速度平行四邊形，如圖示。①基點法第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日（）試比較上述三種方法的特點。運動學(xué)根據(jù)速度投影定理不能求出研究AB,,方向OA,方向沿BO直線

研究AB，已知的方向，因此可確定出P點為速度瞬心。③速度瞬心法②速度投影法第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日于是由牽連運動為平動時的加速度合成定理§9-3用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度由于平面圖形S的運動可分解為隨同基點A的平動（牽連運動）和繞基點A的轉(zhuǎn)動（相對運動），則圖形上任一點B的運動也由兩個運動合成。運動學(xué)已知：某一瞬時平面圖形S內(nèi)一點A的加速度和、。求：該瞬時圖形上任一點B的加速度。其中于是第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日其中：，方向AB，指向與一致；運動學(xué)這種求加速度的方法稱為基點法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點加速度的基本方法。上述公式是一平面矢量方程，需知其中六個要素，方能求出其余兩個。由于的方向總是已知的，所以在使用該公式中，只要再知道四個要素，即可解出問題的待求量。，方向沿AB，指向A點。即平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。

第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日分析：大小？√ＲＲw

2

方向？√√√故應(yīng)先求出。（）運動學(xué)[例2]

半徑為R的車輪沿直線作純滾動,已知輪心O點的速度及加速度，求車輪與軌道接觸點P的加速度。解：輪O作平面運動，P為速度瞬心，由于此式在任何瞬時都成立，且O點作直線運動，故而（）第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零。即當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動時，速度瞬心P的加速度指向輪心。運動學(xué)與等值反向以O(shè)為基點，有作出加速度矢量圖，由圖中看出：即故其中：第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日解：(a)AB作平動，運動學(xué)[例3]已知：O1A=O2B,圖示瞬時O1A/O2B。試問：(a)、(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日(b)AB作平面運動,圖示瞬時作平動,此時運動學(xué)由于其中第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)[例4]曲柄滾輪機(jī)構(gòu)，滾子半徑R=15cm，OA=15cm,n=60rpm。求：當(dāng)=60o時(OAAB)，滾輪的B、B。翻頁請看動畫第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日請看動畫第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日解：OA作定軸轉(zhuǎn)動，桿AB和輪B作平面運動。（）P１為桿AB的速度瞬心運動學(xué)分析：要想求出滾輪的B、B先要求出vB,

aB。P2P1vBP2為輪B的速度瞬心研究桿AB：第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)取A為基點，指向O點大?。俊?？√方向√√√√作加速度矢量圖，將加速度合成定理向AB線上投影：()研究輪B：P2為其速度瞬心()方向沿BA。第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日第九章剛體的平面運動習(xí)題課隨基點的平動（平動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)）繞基點的轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動規(guī)律與基點的選擇無關(guān)）運動學(xué)一．概念與內(nèi)容1.剛體平面運動的定義剛體運動時，其上任一點到某固定平面的距離保持不變。2.剛體平面運動的簡化可用剛體上一個與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運動代替剛體的整體運動。3.剛體平面運動的分解分解為4.基點

可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點,通常是運動狀態(tài)已知的點。第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)5.速度瞬心6.剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面平動是剛體平面運動的特例。7.求平面圖形上任一點速度的方法①基點法：②速度投影法：③速度瞬心法：其中基點法是最基本的方法，瞬心法是基點法的特例。①

任一瞬時，平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個速度為零的點；②

瞬心位置隨時間改變；③

每一瞬時平面圖形的運動可視為繞該瞬時瞬心的轉(zhuǎn)動，這種瞬時繞瞬心的轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動不同；④若=0，則瞬心在無窮遠(yuǎn)處,各點速度相同，剛體作瞬時平動，瞬時平動與平動不同。第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)9.剛體平面運動方法與點的合成運動方法的應(yīng)用條件①

剛體平面運動方法用于研究同一個平面運動剛體上兩個不同點的速度、加速度之間的關(guān)系，及任意一點的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系。②

點的合成運動方法常用來分析兩個相接觸的有相對滑動的剛體在接觸點處的運動關(guān)系的傳遞。8.求平面圖形上一點加速度的方法，A為基點,是最常用的方法。此外，當(dāng)=0，瞬時平動時也可采用方法它是基點法在=0時的特例?；c法：第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日基點法：恰當(dāng)選取基點，作出速度平行四邊形以及加速度矢量圖；運動學(xué)二．解題步驟和要點1.根據(jù)題意和剛體各種運動的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體運動形式，注意每一次的研究對象只能是一個剛體。2.對作平面運動的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度（或圖形角速度）問題的方法，用基點法求加速度（或圖形角加速度）。3.作速度分析和加速度分析，求出待求量。速度投影法:不能求出圖形；速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵。第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日[例5]曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)。已知：OA=0.15m，n=300rpm，AB=0.76m，BC=BD=0.53m，圖示位置時AB水平。求該位置時的wAB、wBD

及vD。運動學(xué)翻頁請看動畫第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日請看動畫第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日[例5]曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m，圖示位置時AB水平.求該位置時的wAB、wBD

及vD。解：OA、BC作定軸轉(zhuǎn)動,AB、BD

作平面運動。（）運動學(xué)研究BD,P2為其速度瞬心,BDP2為等邊三角形。（）研究AB,P１為其速度瞬心第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)注意：每個作平面運動的剛體在每一瞬時都有自己的速度瞬心和角速度，并且瞬心在剛體本身或其擴(kuò)大部分上。例如[例5]中AB的瞬心在P1點，BD的瞬心在P2

點，而且P1也不是CB桿上的點。第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日[例6]行星齒輪機(jī)構(gòu)。運動學(xué)請看動畫第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日解：OA作定軸轉(zhuǎn)動，輪A作平面運動，瞬心為P點。）(運動學(xué)[例6]行星齒輪機(jī)構(gòu)，大齒輪固定。已知：R、r、

o，

輪A作純滾動，求。方向均如圖示。第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日[例7]平面機(jī)構(gòu)中，楔塊M：=30o，v=12cm/s；盤：r=4cm，圓盤與楔塊間無滑動。求圓盤的及軸O的速度和B點速度。運動學(xué)請看動畫第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日解：桿OC、楔塊M均作平動，圓盤作平面運動，P為速度瞬心。運動學(xué)）([例7]平面機(jī)構(gòu)中，楔塊M：=30o，v=12cm/s；盤：r=4cm，圓盤與楔塊間無滑動。求圓盤的、軸O的速度和B點的速度。第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日注意：比較[例6]和[例7]可知，不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時，接觸點就是瞬心，只有在接觸面是固定面時，圓輪上接觸點才是速度瞬心。運動學(xué)第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)[例8]導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)。請看動畫第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)[例8]導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)。已知：曲柄OA=r,以勻角速度轉(zhuǎn)動，連桿AB中點C處連接一滑塊C可沿導(dǎo)槽O1D滑動，AB=l，圖示瞬時O、A、O1三點在同一水平線上，OAAB，=30o。求：該瞬時O1D的角速度。解：OA、O1D均作定軸轉(zhuǎn)動，AB作平面運動。①

研究AB：圖示位置，作瞬時平動。②用合成運動方法求O1D桿的角速度。動點：AB桿上C(或滑塊C)動系：O1D桿靜系：機(jī)架第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動學(xué)絕對運動：曲線運動，方向相對運動：直線運動，，方向//O1D牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，，方向O1D根據(jù)，作速度平行四邊形()

這是一個需要聯(lián)合應(yīng)用剛體平面運動理論和點的合成運動求解的綜合性問題。注意這類題的解法，再看下例。第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日

運動學(xué)[例9]

平面機(jī)構(gòu)。請看動畫第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日

[例9]平面機(jī)構(gòu)，圖示瞬時O點在AB中點,=60o，BCAB，已知O、C在一水平線上，AB=20cm，vA=16cm/s。試求：該瞬時AB桿、BC桿的角速度及滑塊C的速度。解:輪A、桿AB、桿BC均作平面運動,套筒O作定軸轉(zhuǎn)動,滑塊C

作平動。運動學(xué)由于沿AB所以方向沿AB且與反向。從而確定了AB桿上與O點重合點的速度方向。研究AB，P1為速度瞬心。取套筒上O點為動點,動系固結(jié)于AB桿;靜系固結(jié)于機(jī)架。第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日也可以用瞬心法求BC和vC，很簡便。研究BC，以B為基點，根據(jù)作速度平行四邊形運動學(xué)()（）第50頁，共57頁，2023年，2月20日