初中數(shù)學 27.3一元二次方程與實際問題教學設計

一元二次方程與實際問題（2）教學設計課程名稱一元二次方程與實際問題（2）課時1學段學科初中數(shù)學教材版本人教版（五四制）作者王志強學校哈163中學一、教學目標知識與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型．2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理．過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述情感態(tài)度價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用．二、教學重難點教學重點：列一元二次方程解有關平均變化率問題的應用題教學難點：發(fā)現(xiàn)平均變化率問題中的等量關系三、學情分析學生已經(jīng)學習了一元一次方程與實際問題，解一元二次方程等知識，可通過類比的思想繼續(xù)學習，同時為進一步學習二次函數(shù)打下基礎四、教學方法本節(jié)課采用引導發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與小組交流討論結合的方法；在教學中由舊知識引導探究新知識，由問題探究新知識的形式展開，利用學生已有的知識、多交流、主動參與到教學活動中來。結合講授式和啟發(fā)式。五、教學過程一、復習引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解應用題都是有哪些步驟？①審題；②設未知數(shù)；③找相等關系；④列方程；⑤解方程；⑥答說明：為繼續(xù)學習建立一元二次方程的數(shù)學模型解實際問題作好鋪墊．二、探索新知探究2：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：1.絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．2.相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題．分析：①設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為元，兩年后甲種藥品成本為元．依題意，得解得：x1≈，x2≈。根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為。②設乙種藥品成本的平均下降率為y．則，列方程：解得：答：兩種藥品成本的年平均下降率．思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態(tài)？三、鞏固練習例1：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個支干長出多少小分支？例2：青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每公頃產(chǎn)8460kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.四、小結作業(yè)小結1.列一元二次方程解應用題的一般步驟:(1)“審”，找出_______，_________和_______；(2)“設”，即設_____________，設未知數(shù)的方法有直接設和間接設未知數(shù)兩種；(3)“列”，即根據(jù)題中________關系列方程；(4)“解”，即求出所列方程的_________；(5)“檢驗”，即驗證是否符合題意；(6)“答”，即回答題目中要解決的問題．2.增長率=（實際數(shù)