線(xiàn)性代數(shù)試題1

本文格式為Word版，下載可任意編輯——線(xiàn)性代數(shù)試題1石家莊鐵道學(xué)院成人教育分院2023學(xué)年一學(xué)期

200級(jí)專(zhuān)科班期末考試試卷

課程名稱(chēng)：線(xiàn)性代數(shù)任課教師：嚴(yán)春旭考試時(shí)間：100分鐘班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：考試性質(zhì)：正?？荚嚕ǎ┭a(bǔ)考/緩考（）考試日期：2023年6月14日題號(hào)一二三四五六七總分滿(mǎn)分2020546100得分閱卷人線(xiàn)性代數(shù)一、填空題（每題2分，共20分）

1.設(shè)A,B為兩個(gè)已知矩陣，且I?B可逆，則方程A?BX?X的解X?．

2．若矩陣A=??12?，B=?2?31?，則AT

B=3．設(shè)A為m?n矩陣，B為s?t矩陣，

若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算，則m,n,s,t有關(guān)系式.

4．設(shè)A??13????1?2??，則I?2A=.5．當(dāng)a時(shí)，矩陣A???13???1a??可逆.

?102?6．設(shè)A???a0b?，當(dāng)a?，b?時(shí)，A??是對(duì)稱(chēng)矩陣.?23?1??

?1234?7．當(dāng)?=時(shí)，矩陣???1?1?5?4?的秩最小.

??02?4????8．線(xiàn)性方程組AX?b的增廣矩陣A化成階梯形矩陣后為

?12023?A???042?11??000d?1??0??則當(dāng)d時(shí)，方程組AX?b有解，且有解.

9．當(dāng)??時(shí)，齊次方程組??x1?x2?0??x有非0解.

?x12?010．若線(xiàn)性方程組AX?b(b?0)有唯一解，則AX?0.

二．單項(xiàng)選擇題：（每空2分，共20分）

1．設(shè)A,B為同階可逆矩陣，則以下等式成立的是（）A.(AB)T?ATBTB.(AB)T?BTATC.(ABT)?1?A?1(BT)?1D.(ABT)?1?A?1(B?1)T2．設(shè)線(xiàn)性方程組AX?b的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為

?13126???0?1314??02?1??則此線(xiàn)性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（）．?00?00000??A．1B．2C．3D．43．設(shè)A,B為兩個(gè)n階矩陣，則有（）成立.

A.(A?B)(A?B)?A2?B2B.(AB)T?BTATC.(A?B)T?BT?ATD.A2?BA?A(A?B)C．秩(A)?秩(A)?nD．秩(A)?n,秩(A)?n?1

三．計(jì)算題：（每題為9分，共54分）

4．以下說(shuō)法正確的是（）.

A.0矩陣一定是方陣B.可轉(zhuǎn)置的矩陣一定是方陣

C.數(shù)量矩陣一定是方陣D.若A與AT可進(jìn)行乘法運(yùn)算，則A一定是方陣5．設(shè)A是可逆矩陣，且A?AB?I，則A?1?（）.A.I?BB.1?BC.BD.(I?AB)?16．設(shè)A是n階可逆矩陣，k是不為0的常數(shù)，則(kA)?1?（）A.kA?1B.

1?1knAC.?kA?1D.1?1kA7．設(shè)A,B為同階方陣，則以下說(shuō)法正確的是（）.

A.若AB?0，則必有A?0或B?0B.若AB?0，則必有A?0,B?0C.若A,B為同階方陣,則|AB|=|A||B|D.秩(A?B)?秩(A)?秩(B)

8．線(xiàn)性方程組??x1?x2?1?x解的狀況是（）.

1?2x2?0A.無(wú)解B.只有0解C.有唯一解D.有無(wú)窮多解9．線(xiàn)性方程組AX?0只有0解，則AX?b(b?0)（）.

A.有唯一解B.可能無(wú)解C.有無(wú)窮多解D.無(wú)解

10．當(dāng)（）時(shí)，線(xiàn)性方程組AX?b(b?0)有唯一解，其中n是未知量的個(gè)

數(shù)。

A．秩(A)?秩(A)B．秩(A)?秩(A)?1

13?21．計(jì)算行列式015

?104

?102??22．設(shè)矩陣A????124?，B??????1?311????0

3．解矩陣方程???2?3???1??34??X???2??．

1?3?，求(2I?AT)B3?．??

??1?1210?4．

求矩陣A??2?2420???306?11??的秩?21421??5．求線(xiàn)性方程組的通解

??x1?x2?3x3?x4?0?2x1?x2?x3?4x4?0??x1?4x3?5x4?0

6．設(shè)線(xiàn)性方程組

?x1?x3?2??x1?2x2?x3?0

??2x1?x2?ax3?b探討當(dāng)a，b為何值時(shí)，方程組無(wú)解，有唯一解，有無(wú)窮多