線性代數(shù)期末真題A卷12

本文格式為Word版，下載可任意編輯——線性代數(shù)期末真題A卷122023-2023學(xué)年其次學(xué)期《線性代數(shù)B》期末考試試卷(A卷)--1

同濟大學(xué)課程考核試卷（A卷）

2023—2023學(xué)年其次學(xué)期

命題教師簽名：審核教師簽名：

課號：122023課名：線性代數(shù)B考試考察：考試

此卷選為：期中考試()、期終考試(√)、重考()試卷

年級專業(yè)學(xué)號姓名任課教師題號一二三四五六七八總分得分（注意：本試卷共八大題，三大張，總分值100分.考試時間為120分鐘.解答題要求寫出解題過程，否則不予

計分）一、(24分)填空與單項選擇題.

1、設(shè)A和B都是n階方陣，A*

是A的伴隨矩陣，假使|A|?2，|B|??3，則行列式

|2A*B?1|?.

?2、設(shè)3階方陣A與B相像，其中B??1?22???212??，則A8?6400E?.

??221???2?3、設(shè)三元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為2，????1,?2,3是它的三個解向量，

其中?1??3??，?4???1?????23???2?，則該方程組的通解是x?.

??3??????x1????4、設(shè)a是實數(shù)，假使集合V????x2?x???x?1,x2,x3,x4??,x1?2x2?3x3?4x4?a?關(guān)于向量的線

3????x??4???性運算成為線性空間，其中?是實數(shù)集，則a?.

?21?5、設(shè)3階方陣A??0?31x?2??可相像對角化，則x?.

??405??6、設(shè)A是n階可逆矩陣，則以下恒成立.(A)(2A)?1?2A?1(B)(2A)*?2A*

(C)(2A?1)T?(2AT)?1(D)??(A?1)?1?T????(AT)?1??1?

7、設(shè)A為n階方陣，其中n?2，假使存在n維非零列向量?和?，使得A的伴隨矩陣

A*???T，則齊次線性方程組Ax?0的解空間維數(shù)為.

(A)n?1(B)1(C)n(D)0

8、設(shè)A?(aij)n?n是n階實對稱正定矩陣，則下面說法錯誤的是.(A)A的各階子式都是恒正的(B)A的正慣性指數(shù)為n(C)對于i?1,2,?,n，恒有aii?0(D)行列式|A?E|?1

21?11二、(10分)設(shè)4階行列式D?13?411121的(i,j)元的代數(shù)余子式為Aij,求1135A13?A23?4A33?A43.

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?100???三、(10分)設(shè)矩陣A,B,X滿足方程AXA?BXB?AXB?BXA?E,其中A??110?,

?111????011???B??101?,求矩陣X.

?1??3??9??0??a???????????五、(10分)已知向量組?1??2?，?2??0?，?3??6?與向量組?1??1?，?2??2?，

??3??1???7???1??1????????????b???3??1??有一致的秩，且?3可由?1,?2,?3線性表示，求a,b的值.

??110??

?(1?2?)x1?(1??)x2?x3???1四、(10分)?取何值時，非齊次線性方程組??(1??)x1?(1??)x2?x3?1

??x1?x2?(1??)x3?1(1)有惟一解；(2)無解；(3)有無窮多個解？在有無窮多個解時求出其通解.

??0??

?x1??1六、(12分)設(shè)有二次型f(x)?xTAx，其中x???x??2?，A???x3???2???1將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.

2?1?21??.用正交變換x?Py32??2023-2023學(xué)年其次學(xué)期《線性代數(shù)B》期末考試試卷(A卷)--3

?10?七、(12分)設(shè)V是所有2階實矩陣關(guān)于矩陣的線性運算構(gòu)成的線性空間.取A??定義?，

11??映射T:V?V，使得對任意的X?V，有T(X)?AX?XA.(1)證明T是線性空間V中的線性變換.

(2)求T在V的基八、(12分)證明題.

(1)設(shè)方陣A為實斜對稱矩陣，即滿足A??A.證明E?A是正定對稱矩陣.T2?10??01??00??01?

下的矩陣.

B1???00?，?B2???00?，?B3???10?，?B4???1??

(2)設(shè)?1,?2分別是矩陣A關(guān)于特征值1和2的特