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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.用鋁片做聽裝飲料瓶,現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個,一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,設(shè)用張鋁片制作瓶身,則可列方程()A. B.C. D.2.已知線段AB=8cm,點C是直線AB上一點,BC=2cm,若M是AB的中點,N是BC的中點,則線段MN的長度為()A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm3.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,點D在邊BC上,BD=2CD.把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m=()A.35° B.60° C.70° D.70°或120°4.在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球,其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球,是白球的概率為(
)A. B. C. D.5.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是()A. B. C. D.6.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為()A.7 B.8 C.9 D.108.的相反數(shù)是()A. B.﹣ C.﹣ D.9.小明調(diào)查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖.在這20位同學中,本學期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.50,50 B.50,30 C.80,50 D.30,5010.對于命題“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平面直角坐標系中,△的頂點、在坐標軸上,點的坐標是(2,2).將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1,點落在函數(shù)y=-.如果此時四邊形的面積等于,那么點的坐標是________.12.在平面直角坐標系中,點A1,A2,A3和B1,B2,B3分別在直線y=和x軸上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.則A3的坐標為_______.
.13.把多項式9x3﹣x分解因式的結(jié)果是_____.14.如圖,若點的坐標為,則=________.15.下面是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過觀察,可以發(fā)現(xiàn):第n個“上”字需用_____枚棋子.16.某排水管的截面如圖,已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為_____.17.如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點O為位似中心,位似比為2:3,點B、E在第一象限,若點A的坐標為(1,0),則點E的坐標是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:x219.(5分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.
請根據(jù)所給信息,解答以下問題:
表中___;____請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù);
已知有四名同學均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學,學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.20.(8分)某工程隊承擔了修建長30米地下通道的任務,由于工作需要,實際施工時每周比原計劃多修1米,結(jié)果比原計劃提前1周完成.求該工程隊原計劃每周修建多少米?21.(10分)某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動,每位同學必須且只能選擇一項球類運動,對該校學生隨機抽取進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:運動項目
頻數(shù)(人數(shù))
羽毛球
30
籃球
乒乓球
36
排球
足球
12
請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:頻數(shù)分布表中的,;在扇形統(tǒng)計圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為度;全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動?22.(10分)某工廠計劃生產(chǎn),兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表.種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13(1)若工廠計劃獲利14萬元,問,兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件?(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于22萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?23.(12分)如圖,點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點,對角線BD與AC交于點O,以線段AG為邊作一個正方形AEFG,連接EB、GD.(1)求證:EB=GD;(2)若AB=5,AG=2,求EB的長.24.(14分)如圖,一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80m2?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,可作瓶身16x個,瓶底個,再根據(jù)一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,即可列出方程.【詳解】設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,依題意可列方程故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.2、B【解析】(1)如圖1,當點C在點A和點B之間時,∵點M是AB的中點,點N是BC的中點,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB-BN=3cm;(2)如圖2,當點C在點B的右側(cè)時,∵點M是AB的中點,點N是BC的中點,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述,線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛:解本題時,由于題目中告訴的是點C在直線AB上,因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答,不要忽略了其中任何一種.3、D【解析】
①當點B落在AB邊上時,根據(jù)DB=DB1,即可解決問題,②當點B落在AC上時,在RT△DCB2中,根據(jù)∠C=90°,DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°,由此即可解決問題.【詳解】①當點B落在AB邊上時,∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②當點B落在AC上時,在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故選D.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是考慮多種情況,進行分類討論.4、D【解析】
一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球,其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球,共有10種等可能的結(jié)果,其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種,根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意:從袋中任意摸出一個球,是白球的概率為==.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.5、D【解析】
甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為:,由上步所得可知比例系數(shù)為負,聯(lián)系反比例函數(shù),一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.【詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則有∴圖象過第二、四象限,
∵k=-1,
∴一次函數(shù)y=x-1,
∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限,
故選:D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式進行判斷;6、B【解析】
按照解一元一次不等式的步驟求解即可.【詳解】去括號,得2+2x>1+3x;移項合并同類項,得x<1,所以選B.【點睛】數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.7、B【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF∥BM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問題.【詳解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位線,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故選B.8、B【解析】
一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號,由此即可求解.【詳解】解:的相反數(shù)是﹣.故選:B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號:一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.9、A【解析】分析:根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數(shù),再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解.詳解:由扇形統(tǒng)計圖可知,購買課外書花費為100元的同學有:20×10%=2(人),購買課外書花費為80元的同學有:20×25%=5(人),購買課外書花費為50元的同學有:20×40%=8(人),購買課外書花費為30元的同學有:20×20%=4(人),購買課外書花費為20元的同學有:20×5%=1(人),20個數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學中,本學期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元,中位數(shù)為(50+50)÷2=50(元).故選A.點睛:本題考查了扇形統(tǒng)計圖,平均數(shù),中位數(shù)與眾數(shù),注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.10、D【解析】
能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件,但不滿足結(jié)論的例子.【詳解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題為∠1=∠1=45°.故選:D.【點睛】考查了命題與定理的知識,理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(-5,)【解析】分析:依據(jù)點B的坐標是(2,2),BB2∥AA2,可得點B2的縱坐標為2,再根據(jù)點B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上,即可得到BB2=AA2=5=CC2,依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于,可得OC=,進而得到點C2的坐標是(﹣5,).詳解:如圖,∵點B的坐標是(2,2),BB2∥AA2,∴點B2的縱坐標為2.又∵點B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上,∴當y=2時,x=﹣3,∴BB2=AA2=5=CC2.又∵四邊形AA2C2C的面積等于,∴AA2×OC=,∴OC=,∴點C2的坐標是(﹣5,).故答案為(﹣5,).點睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).在平面直角坐標系內(nèi),把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度.12、A3()【解析】
設(shè)直線y=與x軸的交點為G,過點A1,A2,A3分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,由條件可求得,再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F,可得到A1,A2,A3的坐標.【詳解】設(shè)直線y=與x軸的交點為G,
令y=0可解得x=-4,
∴G點坐標為(-4,0),
∴OG=4,
如圖1,過點A1,A2,A3分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,
∵△A1B1O為等腰直角三角形,
∴A1D=OD,
又∵點A1在直線y=x+上,
∴=,即=,解得A1D=1=()0,
∴A1(1,1),OB1=2,
同理可得=,即=,解得A2E==()1,則OE=OB1+B1E=,
∴A2(,),OB2=5,
同理可求得A3F==()2,則OF=5+=,
∴A3(,);故答案為(,)【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點的坐標特點,根據(jù)題意找到點的坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵,注意觀察數(shù)據(jù)的變化.13、x(3x+1)(3x﹣1)【解析】
提取公因式分解多項式,再根據(jù)平方差公式分解因式,從而得到答案.【詳解】9x3-x=x(9x2-1)=x(3x+1)(3x-1),故答案為x(3x+1)(3x-1).【點睛】本題主要考查了因式分解以及平方差公式,解本題的要點在于熟知多項式分解因式的相關(guān)方法.14、【解析】
根據(jù)勾股定理,可得OA的長,根據(jù)正弦是對邊比斜邊,可得答案.【詳解】如圖,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案為.15、4n+2【解析】∵第1個有:6=4×1+2;第2個有:10=4×2+2;第3個有:14=4×3+2;……∴第1個有:4n+2;故答案為4n+216、4cm.【解析】
由題意知OD⊥AB,交AB于點C,由垂徑定理可得出BC的長,在Rt△OBC中,根據(jù)勾股定理求出OC的長,由CD=OD-OC即可得出結(jié)論.【詳解】由題意知OD⊥AB,交AB于點E,∵AB=16cm,∴BC=AB=×16=8cm,在Rt△OBE中,∵OB=10cm,BC=8cm,∴OC=(cm),∴CD=OD-OC=10-6=4(cm)故答案為4cm.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用,根據(jù)題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵.17、(,)【解析】
由題意可得OA:OD=2:3,又由點A的坐標為(1,0),即可求得OD的長,又由正方形的性質(zhì),即可求得E點的坐標.【詳解】解:∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,O為位似中心,相似比為2:3,∴OA:OD=2:3,∵點A的坐標為(1,0),即OA=1,∴OD=,∵四邊形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E點的坐標為:(,).故答案為:(,).【點睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì),注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、12【解析】
這道求代數(shù)式值的題目,不應考慮把x的值直接代入,通常做法是先化簡,然后再代入求值.【詳解】解:原式=?﹣=﹣=﹣=,當x=1時,原式==.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運算法則.19、(1)0.3,45;(2);(3)【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量,頻率的和為1,可直接求解;(2)根據(jù)頻率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相應的可能性表格,找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.【詳解】(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列關(guān)系表格為:由表格可知,滿足題意的概率為:.考點:1、頻數(shù)分布表,2、扇形統(tǒng)計圖,3、概率20、該工程隊原計劃每周修建5米.【解析】
找出等量關(guān)系是工作時間=工作總量÷工作效率,可根據(jù)實際施工用的時間+1周=原計劃用的時間,來列方程求解.【詳解】設(shè)該工程隊原計劃每周修建x米.由題意得:+1.整理得:x2+x﹣32=2.解得:x1=5,x2=﹣6(不合題意舍去).經(jīng)檢驗:x=5是原方程的解.答:該工程隊原計劃每周修建5米.【點睛】本題考查了分式方程的應用,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的等量關(guān)系為:工作時間=工作總量÷工作效率,可根據(jù)題意列出方程,判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.21、(1)24,1;(2)54;(3)360.【解析】
(1)根據(jù)選擇乒乓球運動的人數(shù)是36人,對應的百分比是30%,即可求得總?cè)藬?shù),然后利用百分比的定義求得a,用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b;(2)利用360°乘以對應的百分比即可求得;(3)求得全???cè)藬?shù),然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比求解.【詳解】(1)抽取的人數(shù)是36÷30%=120(人),則a=120×20%=24,b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=1.故答案是:24,1;(2)“排球”所在的扇形的圓心角為360°×=54°,故答案是:54;(3)全???cè)藬?shù)是120÷10%=1200(人),則選擇參加乒乓球運動的人數(shù)是1200×30%=360(人).22、(1)生產(chǎn)產(chǎn)品8件,生產(chǎn)產(chǎn)品2件;(2)有兩種方案:方案①,種產(chǎn)品2件,則種產(chǎn)品8件;方案②,種產(chǎn)品3件,則種產(chǎn)品7件.【解析】
(1)設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件,則生產(chǎn)種產(chǎn)品件,根據(jù)“
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