2022年中考數(shù)學(xué)真題綜合練習(xí)之二次函數(shù)

2022年中考數(shù)學(xué)真題綜合練習(xí)：二次函數(shù)一、選擇題1.（2022賀州）已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2022哈爾濱）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.（2022牡丹江、雞西）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）4.（2022北部灣）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.5.（2022梧州）如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，直線軸，且交拋物線于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.若實(shí)數(shù)，則C. D.當(dāng)時(shí)，6.（2022玉林）小嘉說(shuō)：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過(guò)點(diǎn)有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度你認(rèn)為小嘉說(shuō)的方法中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.（2022畢節(jié)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.（2022黔東南）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（）A. B. C. D.9.（2022銅仁）如圖，等邊、等邊的邊長(zhǎng)分別為3和2．開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，在上，在上，沿向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．在此過(guò)程中，設(shè)、重合部分的面積為y，移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

A. B.C. D.10.（2022銅仁）如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若．則的值為（）

A. B. C. D.二、填空題11.（2022甘肅武威）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間_________s．12.（2022大慶）已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___________．13.（2022牡丹江、雞西）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為_(kāi)___________．14.（2022貴港）已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有_______個(gè)．15.（2022福建）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為_(kāi)_____．三、解答題16.（2022北京）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）點(diǎn)在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍．17.（2022云南）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且與軸交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)k是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；M是拋物線的點(diǎn)，常數(shù)m>0，S為△ABM的面積．已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，設(shè)T為這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和．（1）求c值；（2）且接寫(xiě)出T的值；（3）求的值．18.（2022大慶）果園有果樹(shù)60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量．如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵果樹(shù)所受光照就會(huì)減少，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為．在確保每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹(shù)x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的圖象．

（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是________________________，每增種1棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量減少____________；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？19.（2022銅仁）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷(xiāo)售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷(xiāo)量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷(xiāo)，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求每天銷(xiāo)量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20.（2022賀州）2022年在中國(guó)舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶(hù)曉，成為熱銷(xiāo)產(chǎn)品，某商家以每套34元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高2元，則每天少賣(mài)4套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，求該商品銷(xiāo)售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售套件所獲利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少元？21.（2022北部灣）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷(xiāo)售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?求出最大利潤(rùn)．22.（2022遵義）新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．（1）寫(xiě)出的解析式（用含的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，過(guò)軸上一點(diǎn)，作軸的垂線分別交拋物線，于點(diǎn)，．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為，求的值．23.（2022河北）如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)．

（1）寫(xiě)出C的對(duì)稱(chēng)軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫(huà)出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為．求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．24.（2022河南）紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線表達(dá)式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．25.（2022賀州）如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.（2022福建）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27.（2022畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交直線于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）把上述拋物線沿它的對(duì)稱(chēng)軸向下平移，平移的距離為，在平移過(guò)程中，該拋物線與直線始終有交點(diǎn)，求h的最大值；（3）M是（1）中拋物線上一點(diǎn)，N是直線上一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)D，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28.（2022玉林）如圖，已知拋物線：與x軸交于點(diǎn)A，（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸是直線，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，則能否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與線段交于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)H，若以P，M，C為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．29.（2022貴陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB=6，且圖象過(guò)(1，c)，(3，d)，(?1，e)，(?3，f)四點(diǎn)，判斷c，d，e，f的大小，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?2≤m≤1時(shí)，n的取值范圍是?1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達(dá)式．30.（2022貴港）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，P是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若軸交于點(diǎn)E，求的最大值；（3）若以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)D的坐標(biāo)．31.（2022梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線恰好經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，將繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E．①寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上；②若點(diǎn)P是y軸上的任一點(diǎn)，求取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．32.（2022北部灣）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)時(shí)，求m的值；（3）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，若拋物線與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．33.（2022海南）如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，交直線于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；34.（2022廣東）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，，，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作交于點(diǎn)Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．35.（2022百色）已知拋物線經(jīng)過(guò)A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，交BC于點(diǎn)F（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：∠BOF＝∠BDF：（3）是否存在點(diǎn)M使△MDF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求ME的長(zhǎng)36.（2022甘肅武威）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，不與點(diǎn)，，重合）．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)軸，且時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）連接．①如圖2，將沿軸翻折得到，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，連接，當(dāng)時(shí)，求的最小值．37.（2022北京）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）．38.（2022安徽）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長(zhǎng)l為圖中粗線段，，，MN長(zhǎng)度之和．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求柵欄總長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（在右側(cè)）．39.（2022黔東南）如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．

（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．40.（2022大慶）已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線．將二次函數(shù)圖象中y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C．（1）求b的值；（2）①當(dāng)時(shí)，圖象C與x軸交于點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)P．當(dāng)為直角三角形時(shí)，求m的值；②在①的條件下，當(dāng)圖象C中時(shí)，結(jié)合圖象求x的取值范圍；（3）已知兩點(diǎn)，當(dāng)線段與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．41.（2022哈爾濱）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求a，b的值；（2）如圖1，點(diǎn)D在該拋物線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)D向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，點(diǎn)F在上，過(guò)點(diǎn)F向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)H，連接交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)P所作的x軸的平行線相交于點(diǎn)N，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，點(diǎn)R在上，連接，若，，求直線的解析式．42.（2022牡丹江、雞西）如圖，已知拋物線（a＞0）與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)M（﹣2，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題；①求出△BCE的面積；②在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

2022年中考數(shù)學(xué)真題綜合練習(xí)：二次函數(shù)參考答案一、選擇題1.（2022賀州）已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】解：∵二次函數(shù)y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，頂點(diǎn)（1，-3），∵1>0，開(kāi)口向上，∴在對(duì)稱(chēng)軸x=1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，即在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y取得最大值為15，∴當(dāng)x=a時(shí)，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值為4．故選：D．2.（2022哈爾濱）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故選：B．3.（2022牡丹江、雞西）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）【答案】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的關(guān)系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數(shù)解析式為．∴所給四點(diǎn)中，只有（2，4）滿(mǎn)足．故選A．4.（2022北部灣）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一和第三象限內(nèi)，∴b>0，若a<0，則->0，所以二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸y軸右側(cè)，故A、B、C、D選項(xiàng)全不符合；當(dāng)a>0，則-<0時(shí)，所以二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，故只有C、D兩選項(xiàng)可能符合題意，由C、D兩選圖象知，c<0，又∵a>0，則-a<0，當(dāng)c<0,a>0時(shí)，一次函數(shù)y=cx-a圖象經(jīng)過(guò)第二、第三、第四象限，故只有D選項(xiàng)符合題意．故選：D．5.（2022梧州）如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，直線軸，且交拋物線于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.若實(shí)數(shù)，則C. D.當(dāng)時(shí)，【答案】解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，∴，∴，∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∴，∴，故A說(shuō)法正確，不符合題意；∵拋物線開(kāi)口向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，∴當(dāng)x=-1時(shí)，，∴當(dāng)實(shí)數(shù)，則，∴當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，故B說(shuō)法正確，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，∴a+2a-2＜0，即3a-2＜0，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；∵，∴直線l與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在y軸的兩側(cè)，∴，故D說(shuō)法正確，不符合題意；故選C．6.（2022玉林）小嘉說(shuō)：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過(guò)點(diǎn)有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度你認(rèn)為小嘉說(shuō)的方法中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】解：①將二次函數(shù)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；②將二次函數(shù)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；③將二次函數(shù)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；④將二次函數(shù)沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；綜上所述：正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)；故選D．7.（2022畢節(jié)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】解：①∵拋物線的開(kāi)口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝＞0，∵a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②錯(cuò)誤；③由圖象的對(duì)稱(chēng)性可知：當(dāng)x＝3時(shí)，y＜0，∴9a＋3b+c＜0，故③錯(cuò)誤；④由圖象可知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故④正確；⑤由圖象可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：④⑤．故選：B．8.（2022黔東南）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（）A. B. C. D.【答案】解：∵二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖像在第一，三象限，選項(xiàng)C符合題意．故選：C9.（2022銅仁）如圖，等邊、等邊的邊長(zhǎng)分別為3和2．開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，在上，在上，沿向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．在此過(guò)程中，設(shè)、重合部分的面積為y，移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

A. B.C. D.【答案】如下圖所示，當(dāng)E和B重合時(shí)，AD=AB-DB=3-2=1，∴當(dāng)移動(dòng)的距離為時(shí)，在內(nèi)，，當(dāng)E在B的右邊時(shí)，如下圖所示，設(shè)移動(dòng)過(guò)程中DF與CB交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N坐NM垂直于AE，垂足為M，根據(jù)題意得AD=x，AB=3,∴DB=AB-AD=3-x，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，且開(kāi)口向上，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：C．10.（2022銅仁）如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若．則的值為（）

A. B. C. D.【答案】設(shè)，，，∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴，即，令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，∴，故故選：A．二、填空題11.（2022甘肅武威）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間_________s．【答案】解：∵h(yuǎn)=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴當(dāng)t=2時(shí)，h取最大值20，故答案為：2．12.（2022大慶）已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___________．【答案】當(dāng)函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足，解得；當(dāng)函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)且與坐標(biāo)軸y軸也有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)滿(mǎn)足，解得或，當(dāng)是，函數(shù)變?yōu)榕cy軸只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；綜上可得，或時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．故答案為：1或13.（2022牡丹江、雞西）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為_(kāi)___________．【答案】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為y=2（x+1）2﹣2．14.（2022貴港）已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有_______個(gè)．

【答案】∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)為(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：，解得：，故③正確；∵拋物線開(kāi)口朝下，∴，∴，，∴，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴方程的判別式，故②正確；∵，∴，，∴，∵，，∴，即，故④正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：，且拋物線開(kāi)口朝下，∴可知二次函數(shù)，在時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，∴，故⑤錯(cuò)誤，故正確的有：②③④，故答案為：3．15.（2022福建）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為_(kāi)_____．【答案】解：把y=0代入得：，解得：，，把y=0代入得：，解得：，，∵，∴，∴，即，，令，則，解得：，，當(dāng)時(shí)，，解得：，∵，∴不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，，解得：，∵，∴符合題意；綜上分析可知，n的值為8．三、解答題16.（2022北京）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）點(diǎn)在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）；∵，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)稱(chēng)，∴；（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=c，∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），∴拋物線與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2t，c），∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，（2t，c）均在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，，∵1＜3，∴2t＞3，即（不合題意，舍去），當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，點(diǎn)，（2t，c）均在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，，此時(shí)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸距離大于點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴，解得：，∵1＜3，∴2t＞3，即，∴，∵，，對(duì)稱(chēng)軸為，∴，∴，解得：，∴的取值范圍為，的取值范圍為．17.（2022云南）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且與軸交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)k是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；M是拋物線的點(diǎn)，常數(shù)m>0，S為△ABM的面積．已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，設(shè)T為這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和．（1）求c值；（2）且接寫(xiě)出T的值；（3）求的值．【答案】（1）解：∵將點(diǎn)（0，2）帶入得：．（2）由（1）可知，拋物線的解析式為．∵當(dāng)S=m時(shí)恰好有三個(gè)點(diǎn)M滿(mǎn)足∴必有一個(gè)M為拋物線的頂點(diǎn)，且M縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．當(dāng)時(shí)，．即此時(shí)M（，），則另外兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∴．（3）由題可知，，則∴則．18.（2022大慶）果園有果樹(shù)60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量．如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵果樹(shù)所受光照就會(huì)減少，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為．在確保每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹(shù)x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的圖象．

（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是________________________，每增種1棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量減少____________；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？【答案】（1）①根據(jù)圖像可知，設(shè)增種果樹(shù)x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為，所以圖中點(diǎn)P表示的實(shí)際意義是：增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg，所以答案為：增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg，②根據(jù)增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg，可以得出：每增種1棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量減少為：(75-66)÷（28-10）=9÷18=0.5（kg）所以答案為：0.5（2）根據(jù)增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b將x=10，y=75；x=28，y=66代入可得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80(0<x≤80)（3）根據(jù)題意，果園的總產(chǎn)量w=每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量×果樹(shù)總棵樹(shù)可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800∵a=-0.5<0所以當(dāng)x=時(shí)，w有最大值w最大=6050所以增種果樹(shù)50棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg19.（2022銅仁）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷(xiāo)售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷(xiāo)量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷(xiāo)，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求每天銷(xiāo)量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）解：根據(jù)題意得，所以每天銷(xiāo)量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是（2）解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得，∵，∴當(dāng)，W隨x的增大而增大．∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為，∴將批發(fā)價(jià)定為5.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是31.5元．20.（2022賀州）2022年在中國(guó)舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶(hù)曉，成為熱銷(xiāo)產(chǎn)品，某商家以每套34元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高2元，則每天少賣(mài)4套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，求該商品銷(xiāo)售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售套件所獲利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）解：根據(jù)題意，得與x之間函數(shù)關(guān)系式是．（2）解：根據(jù)題意，得∴拋物線開(kāi)口向下，W有最大值當(dāng)時(shí)，答：每套售價(jià)為91元時(shí)，每天銷(xiāo)售套件所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6498元．21.（2022北部灣）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷(xiāo)售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?求出最大利潤(rùn)．【答案】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得∴函數(shù)的解析式為y=-5x+500，當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0，解得x=100，結(jié)合圖像，自變量取值范圍是50＜x＜100．（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，∵-5＜0，∴w有最大值，且當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，為3125，故銷(xiāo)售單價(jià)定為75元時(shí)，該種油茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是3125元．22.（2022遵義）新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．（1）寫(xiě)出的解析式（用含的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，過(guò)軸上一點(diǎn)，作軸的垂線分別交拋物線，于點(diǎn)，．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為，求的值．【答案】（1）解：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，根據(jù)題意可得，的解析式頂點(diǎn)為（2）解：①設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解或②的解析式頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為的最大值與最小值的差為解得（，舍去）當(dāng)時(shí)，且即時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為的最大值與最小值的差為解得（，舍去）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，拋物線開(kāi)向上，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)隨的增大而增大，函數(shù)的最大值為，最小值為的最大值與最小值的差為即即解得（舍去）綜上所述，或．23.（2022河北）如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)．

（1）寫(xiě)出C的對(duì)稱(chēng)軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫(huà)出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為．求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．【答案】（1），∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，有最大值，即的最大值為4，把代入中得：，解得：或，∵點(diǎn)在C的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，∴；（2）∵，∴是由向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到，平移距離為，∴移動(dòng)的最短路程為5．24.（2022河南）紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線表達(dá)式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，拋物線的解析式為，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．25.（2022賀州）如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）根據(jù)題意，得，解得，拋物線解析式為：．（2）由（1）得，點(diǎn)，且點(diǎn)，．∵當(dāng)是以BC為底邊的等腰三角形∴PC=PB，∵OP=OP，∴，∴，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于H點(diǎn)，則，∴，∴，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸，∴，∴，．點(diǎn)P坐標(biāo)為．（3）存在．理由如下：過(guò)點(diǎn)M作軸，交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．設(shè)，則，設(shè)直線BC的解析式為：，依題意，得：，解得，直線BC的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，且在BC的上方，，，．∵，，解得．26.（2022福建）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）解：（1）將A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以?huà)佄锞€的解析式為．（2）設(shè)直線AB的解析式為，將A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以直線AB的解析式為．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，PM交AB于點(diǎn)N．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PM，垂足為E．所以．因?yàn)锳（4，0），B（1，4），所以．因?yàn)椤鱋AB的面積是△PAB面積的2倍，所以，．設(shè)，則．所以，即，解得，．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（3，4）．（3）記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．則如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別，交于點(diǎn)，過(guò)作的平行線，交于點(diǎn)，，設(shè)直線AB的解析式為．設(shè)，則整理得時(shí)，取得最大值，最大值為27.（2022畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交直線于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）把上述拋物線沿它的對(duì)稱(chēng)軸向下平移，平移的距離為，在平移過(guò)程中，該拋物線與直線始終有交點(diǎn)，求h的最大值；（3）M是（1）中拋物線上一點(diǎn)，N是直線上一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)D，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）解：由可知，解得：，∴（2）分別令中，得，，；設(shè)BC的表達(dá)式為：，將，代入得，解得：；∴BC的表達(dá)式為：；拋物線平移后的表達(dá)式為：，根據(jù)題意得，，即，∵該拋物線與直線始終有交點(diǎn)，∴，∴，∴h的最大值為；（3）存在，理由如下：將代入中得，∵四邊形DEMN是平行四邊形，∴設(shè)，當(dāng)時(shí)，解得：（舍去），∴當(dāng)時(shí)，解得：，∴或，綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：或或．28.（2022玉林）如圖，已知拋物線：與x軸交于點(diǎn)A，（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸是直線，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，則能否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與線段交于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)H，若以P，M，C為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）∵的對(duì)稱(chēng)軸為，∴，即b=2，∵過(guò)B點(diǎn)(2,0)，∴，∴結(jié)合b=2可得c=4，即拋物線解析式為：；（2）△POD不可能是等邊三角形，理由如下：假設(shè)△POD是等邊三角形，過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OD于N點(diǎn)，如圖，

∵當(dāng)x=0時(shí)，，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，∴OC=4，∵D點(diǎn)是OC的中點(diǎn)，∴DO=2，∵等邊△POD中，PN⊥OD，∴DN=NO=DO=1，∵在等邊△POD中，∠NOP=60°，∴在Rt△NOP中，NP=NO×tan∠NOP=1×tan60°=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,1)，經(jīng)驗(yàn)證P點(diǎn)不在拋物線上，故假設(shè)不成立，即△POD不可能是等邊三角形；（3）∵PH⊥BO，∴∠MHB=90°，根據(jù)（2）中的結(jié)果可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，即OC=4，∵B點(diǎn)(2,0)，∴OB=2，∴tan∠CBO=2，分類(lèi)討論第一種情況：△BMH∽△CMP，∴∠MHB=∠MPC=90°，∴，∴即P點(diǎn)縱坐標(biāo)等于C點(diǎn)縱坐標(biāo)，也為4，當(dāng)y=4時(shí)，，解得：x=1或者0，∵P點(diǎn)在第一象限，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，第二種情況：△BMH∽△PMC，過(guò)P點(diǎn)作PG⊥y軸于點(diǎn)G，如圖，

∵△BMH∽△PMC，∴∠MHB=∠MCP=90°，∴∠GCP+∠OCB=90°，∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠GCP=∠OBC，∴tan∠GCP=tan∠OBC=2，∵PG⊥OG，∴在Rt△PGC中，2GC=GP，設(shè)GP=a，∴GC=，∴GO=+OC=+4，∵PG⊥OG，PH⊥OH，∴可知四邊形PGOH是矩形，∴PH=OG=+4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,+4)，∴，解得：a=或者0，∵P點(diǎn)在第一象限，∴a=，∴，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為()；∵△BMH與△PCM中，有∠BMH=∠PMC恒相等，∴△PCM中，當(dāng)∠CPM為直角時(shí)，若∠PCM=∠BMH，則可證△PCM是等腰直角三角形，通過(guò)相似可知△BMH也是等腰直角三角形，這與tan∠CBO=2相矛盾，故不存在當(dāng)∠CPM為直角時(shí)，∠PCM=∠BMH相等的情況；同理不存在當(dāng)∠PCM為直角時(shí)，∠CPM=∠BMH相等的情況，綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,4)或者()．29.（2022貴陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB=6，且圖象過(guò)(1，c)，(3，d)，(?1，e)，(?3，f)四點(diǎn)，判斷c，d，e，f的大小，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?2≤m≤1時(shí)，n的取值范圍是?1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）解：∵y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4a，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，b-4a)；（2）解：由（1）知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2，又∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB=6，∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-5，0)，(1，0)，當(dāng)a<0時(shí)，畫(huà)出草圖如圖：

∴e=f>c>d；當(dāng)a>0時(shí)，畫(huà)出草圖如圖：

∴e=f<c<d；（3）解：∵點(diǎn)M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a<0時(shí)，根據(jù)題意：當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)有最大值為1，當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)值為-1，即，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2x+．當(dāng)a>0時(shí)，根據(jù)題意：當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)有最小值為-1，當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)值為1，即，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2x-．綜上，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2x-或y=x2x+．30.（2022貴港）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，P是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若軸交于點(diǎn)E，求的最大值；（3）若以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，∴解得：，，∴拋物線的表達(dá)式為．（2）解：∵，∴直線表達(dá)式為，∵直線與x軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵軸，軸，∴，∴，∴，則，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為．（3）解：根據(jù)題意，在一次函數(shù)中，令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)∽時(shí)，如圖此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；∵軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）；當(dāng)∽時(shí)，如圖，則，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)P為，∴，∵，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或，．31.（2022梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線恰好經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，將繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E．①寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上；②若點(diǎn)P是y軸上的任一點(diǎn)，求取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，當(dāng)y=0時(shí)，，∴x=-3，∴A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入拋物線，得，∴，∴拋物線解析式為；（2）①∵A（-3，0），C（0，6），∴AO=3，CO=6，由旋轉(zhuǎn)知：EF=AO=3，CF=CO=6，∠FCO=90°∴E到x軸的距離為6-3=3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3），當(dāng)x=3時(shí)，，∴點(diǎn)E在拋物線上；②過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q，又∠AOB=90°，∴∠AOB=∠PQB，在Rt△ABO中，AO=3，BO=4，∴由勾股定理得：AB=5，∵∠AOB=∠PQB，∠ABO=∠PBQ，∴△ABO∽△PBQ，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)P，E，Q三點(diǎn)共線，且EP⊥AB時(shí)，取最小值，∵EP⊥AB，∴設(shè)直線EP解析式為，又E（6，0），∴，∴，∴直線EP解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）．32.（2022北部灣）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)時(shí)，求m的值；（3）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，若拋物線與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．【答案】（1）解：拋物線解析式，令，可得，解得，，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0）；（2）對(duì)于拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為，∵點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，∴P（1，m），將直線l與拋物線解析式聯(lián)立，可得，可解得或，故點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，-5），∴，，當(dāng)時(shí)，可得，解得；（3）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，結(jié)合（1），可知M（0，5）、N（4，5），令，整理可得，其判別式為，①當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)拋物線與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)即時(shí)，解方程，可得，即，，若時(shí)，如圖1，由，可解得，

此時(shí)有，且，解得；②當(dāng)時(shí)，如圖2，由，可解得，

此時(shí)有，且，解得；綜上所述，當(dāng)拋物線與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為或或．33.（2022海南）如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，交直線于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；【答案】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴解得∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：如圖，連接，令，∴．∴∵，∴．∴．∴．（3）解：如圖，作軸，交直線于點(diǎn)F，則．∴．∵是定值，∴當(dāng)最大時(shí)，最大．設(shè)，∵，∴．設(shè)，則．∴．∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．設(shè)點(diǎn)，若是直角三角形，則點(diǎn)Q不能與點(diǎn)P、A重合，∴，下面分三類(lèi)情況討論：①若，如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則．∴．∴．∵，∴．∴．②若，如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)，．∴．∴．∵，∴．∴．③若，如圖，過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則．∴．∴．∵，∴．∴．綜上所述，當(dāng)?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，，，1．34.（2022廣東）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，，，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作交于點(diǎn)Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）2；P（-1，0）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法將A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)一般式中，即可求出函數(shù)的解析式；（2）分別求出C點(diǎn)坐標(biāo)，直線AC，BC的解析式，PQ的解析式為：y=-2x+n，進(jìn)而求出P，Q的坐標(biāo)以及n的取值范圍，由列出函數(shù)式求解即可．（1）解：∵點(diǎn)A（1，0），AB=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），將點(diǎn)A（1，0），B（-3，0）代入函數(shù)解析式中得：，解得：b=2，c=-3，∴拋物線的解析式為；（2）解：由（1）得拋物線的解析式為，頂點(diǎn)式為：，則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直線BC的解析式為：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直線AC的解析式為：y=2x-2，∵PQ∥BC，設(shè)直線PQ的解析式為：y=-2x+n，與x軸交點(diǎn)P，由解得：，∵P在線段AB上，∴，∴n的取值范圍為-6＜n＜2，則∴當(dāng)n=-2時(shí)，即P（-1，0）時(shí)，最大，最大值為2．35.（2022百色）已知拋物線經(jīng)過(guò)A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，交BC于點(diǎn)F（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：∠BOF＝∠BDF：（3）是否存在點(diǎn)M使△MDF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求ME的長(zhǎng)【答案】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）四邊形OBDC是正方形，，，，；（3）存在，理由如下：當(dāng)點(diǎn)M在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)，，設(shè)，設(shè)直線OM的解析式為，，解得，直線OM的解析式為，設(shè)直線BC的解析式為，把B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，直線BC的解析式為，令，解得，則，，四邊形OBDC是正方形，，，，，，解得或或，點(diǎn)M射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，解得或，，．當(dāng)點(diǎn)M在線段BD上時(shí)，此時(shí)，，，，，由（2）得，四邊形OBDC是正方形，，，，，，，，，；綜上，ME的長(zhǎng)為或．36.（2022甘肅武威）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，不與點(diǎn)，，重合）．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)軸，且時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）連接．①如圖2，將沿軸翻折得到，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，連接，當(dāng)時(shí)，求的最小值．【答案】（1）解：∵在拋物線上，∴，解得，∴，即；（2）在中，令，得，，∴，，∵，∴，∵，∴，，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴．（3）①連接交于點(diǎn)，如圖1所示：∵與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，，設(shè)，則，，∴，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得（舍去），，∴；②在下方作且，連接，，如圖2所示：∵，∴，∴，∴當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小為，過(guò)作，垂足為，∵，，∴，，∵，，，，∴，即的最小值為．37.（2022北京）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）．【答案】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴，，即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20m，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，代入得：，解得：，∴函數(shù)關(guān)系關(guān)系式為：．（2）設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則第一次訓(xùn)練時(shí)，，解得：或，∴根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)水平距離，第二次訓(xùn)練時(shí)，，解得：或，∴根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離，∵，∴，∴．故答案為：．38.（2022安徽）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長(zhǎng)l為圖中粗線段，，，MN長(zhǎng)度之和．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求柵欄總長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（在右側(cè)）．【答案】（1）由題意可得：A（－6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋8，將A（－6，2）代入，（－6）2a＋8＝2，解得：a＝，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2＋8；（2）（?。唿c(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6），且四邊形P1P2P3P4為矩形，點(diǎn)P2，P3在拋物線AED上，∴P2的坐標(biāo)為（m，m2＋8），∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m，∴l(xiāng)＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26，∵＜0，∴當(dāng)m＝2時(shí)，l有最大值為26，即柵欄總長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)表達(dá)式為l＝m2＋2m＋24，l的最大值為26；（ⅱ）方案一：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝18－3n，∴矩形P1P2P3P4面積為（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，∵－3＜0，∴當(dāng)n＝3時(shí)，矩形面積有最大值為27，此時(shí)P2P1＝3，P2P3＝9，令x2＋8＝3，解得：x＝，∴此時(shí)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為＋9≤P1橫坐標(biāo)≤，方案二：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝9－n，∴矩形P1P2P3P4面積為（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋，∵－1＜0，∴當(dāng)n＝時(shí)，矩形面積有最大值為，此時(shí)P2P1＝，P2P3＝，令x2＋8＝，解得：x＝，∴此時(shí)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為＋≤P1橫坐標(biāo)≤．39.（2022黔東南）如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．

（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)是第一