初中一年級數(shù)學知識點

初中一年級數(shù)學知識點關于初中一年級數(shù)學上冊知識點第一章：有理數(shù)1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:①②(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負數(shù);a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù);a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7.有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8.有理數(shù)加法的運算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。11有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運算)12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪;(3)a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.混合運運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：不省過程，不跳步驟。18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。第二章整式的加減1.單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù);單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);5..6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9.整式的加減：一找：(劃線);二“+”(務必用+號開始合并)三合：(合并)10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).第三章一元一次方程1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2.等式的性質：等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式;等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式.3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1.6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).8.一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程----------分數(shù)基本性質去分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母去括號----------注意符號變化移項----------變號(留下靠前)合并同類項--------合并后符號系數(shù)化為1---------除前面10.列一元一次方程解應用題：(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11.列方程解應用題的常用公式：(1)行程問題：距離=速度?時間;(2)工程問題：工作量=工效?工時;工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量(3)順水逆水問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程(4)商品利潤問題：售價=定價，;利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤(5)配套問題：(6)分配問題第四章圖形初步認識(一)多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主(正)視圖---------從正面看2、幾何體的三視圖側(左、右)視圖-----從左(右)邊看俯視圖---------------從上面看(1)會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖(1)同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.(2)點動成線，線動成面，面動成體.(二)直線、射線、線段1、基本概念圖形直線射線線段端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB(BA)射線AB線段a線段AB(BA)作法敘述作直線AB;作直線a作射線AB作線段a;作線段AB;連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB;反向延長線段BA2、直線的性質經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段(1)度量法(2)用尺規(guī)作圖法4、線段的大小比較方法(1)度量法(2)疊合法5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：AMB符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系(1)點在直線上(2)點在直線外.(三)角1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法(四種)：3、角的度量單位及換算4、角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0<∠β<90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°5、角的比較方法(1)度量法(2)疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于已知角(1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.(3)用尺規(guī)作圖法.8、角的平線線定義：從一個角的頂