第1課時圓周角與定理

第三章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時圓周角與圓周角定理1.了解圓周角的概念.2.理解圓周角定理的證明.3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想.3.下列命題是真命題的是()①垂直弦的直徑平分這條弦②相等的圓心角所對的弧相等③圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形A.①②B.①③C.②③D.①②③1.圓心角的定義?答：相等.答:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系?B圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?A.OBC.思考：三個圖中的∠BAC的頂點A各在圓的什么位置？角的兩邊和圓是什么關(guān)系？..AOBCA.OBC.你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的頂點在圓上.圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫圓周角.②角的兩邊都與圓相交.探究1.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中的圓周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC××√××【鞏固練習(xí)】說說你的想法,并與同伴交流.提示:注意圓心角與圓周角的位置關(guān)系.ABC●OABC●O●OABC如圖,觀察弧AC所對的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?圓周角和圓心角的關(guān)系議一議解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABCD如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.DABC3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.●O圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.●OABC●OABC●OABC

即∠ABC=∠AOC.DD圓心在角的邊圓心在角圓心在角上內(nèi)外定理：∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：

∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC例.如圖：OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.【例題】BAO70°x1.求圓中角x的度數(shù)AOx120°CCDB2.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C，D為半圓上的兩點，∠COD=50°，則∠CAD=_______.25o【跟蹤訓(xùn)練】答案：35°120°3.判斷（1）頂點在圓上的角叫圓周角.（）（2）圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半.（）

×√（2）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB=_____，∠ADB=______.DAOCB4.計算（1）半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是_______________.130o50o36o或144°O·AOCB1．（重慶·中考）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°則∠AOC的度數(shù)等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°答案:A2.（潼南·中考）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上,∠C=15°,則∠BOC的度數(shù)為（）A．15°B.30° C.45° D．60°答案:B

3.（德化·中考）如圖，點B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等于（）答案:DA.60°B.50°C.40°D.30°4.（紅河·中考）如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°答案:A【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角