河南省平頂山市2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

河南省平頂山市2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a＋的值是.A．2a-2 B．2 C．2-2a D．2a2．一個長方形的長的2倍比寬的5倍還多1cm，寬的3倍又比長多1cm，求這個長方形的長與寬．設(shè)長為xcm，寬為ycm，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．3．下列方程組不是二元一次方程組的是()A． B． C． D．4．甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到距A地18千米的B地，他們離開A地的距離S（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)題目和圖象所提供的信息，下列說法正確的是（）A．乙比甲先到達(dá)B地B．乙在行駛過程中沒有追上甲C．乙比甲早出發(fā)半小時D．甲的行駛速度比乙的行駛速度快5．已知和都是方程的解，則（）A．， B．，C．， D．，6．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，點到軸的距離為，到軸的距離為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC的面積為30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，則圖中四邊形EDCF的面積等于（）A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm28．如圖，已知∠1+∠3=180°，則圖中有標(biāo)出來的角中與∠1互補(bǔ)的角有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．若都是實數(shù)，且，則的平方根為（）A． B． C． D．10．下列四幅名車標(biāo)志設(shè)計中能用平移得到的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，若OP∥QR∥ST，則∠1，∠2，∠3的數(shù)量關(guān)系是：______．12．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件可以是__________．13．若x2-2mx+4是一個完全平方式，則m的值為______________．14．如圖，三角板直角頂點落在長方形紙片的一邊上，∠1＝35°，則∠2＝_____°．15．已知與(2x＋y)2互為相反數(shù)，則x－y的值為____．16．比較大小：____．（填“＞”“＝”或“＜”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計劃A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢車方案，并求出最少租車費．19．（8分）小明到某服裝商場進(jìn)行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入3400元；營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入3700元；假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎動y元．(1)求x和y的值；(2)商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝3件，乙服裝2件，丙服袋1件共需390元：如果購買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元?20．（8分）計算：（1）﹣2（﹣1）（2）+﹣|﹣2|21．（8分）如圖：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，則∠BCD的度數(shù)是_____．22．（10分）如圖，正方形OABC邊長為20，點D的坐標(biāo)為(,0),且以O(shè)D、DE為鄰邊作長方形ODEF.(1)請直接寫出以下點的坐標(biāo):E_____，F(xiàn)______(用含的式子表示)；(2)設(shè)長方形ODEF與正方形OABC重疊部分面積為S，求S(用含的式子表示)；(3)S的值能否等于300，若能請求出此時的值；若不能,請說明理由．23．（10分）已知正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a-1和a-5，且x-y-1的立方根為1．(1)填空：x=______，y=______，a=______；(2)求x-y+1a的平方根．24．（12分）如圖，在中，，，平分，交邊于點．（1）如圖1，過點作于，若已知，求的度數(shù)；圖1（2）如圖2，過點作于，若恰好又平分，求的度數(shù)；圖2（3）如圖3，平分的外角，交的延長線于點，作于，設(shè)，試求的值．（用含有的代數(shù)式表示）圖3（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作和的角平分線，交于點，作于，設(shè)，試直接寫出的值．（用含有的代數(shù)式表示）圖4

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】∵0＜a＜2，∴a-2＜0∴a＋=a+2-a=2故選B.【點睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的化簡.2、C【解析】分析：根據(jù)“長的2倍比寬的5倍還多1cm”可得方程2x－5y＝1；“寬的3倍又比長多1cm”得方程3y－x＝1.詳解：根據(jù)題意得.故答案為C.點睛：理解題中的倍分關(guān)系，如幾倍、幾分之幾等，大小關(guān)系，如多、少等，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程.3、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故本選項錯誤；B、是二元一次方程組，故本選項錯誤；C、第一個方程x在分母上，不是二元一次方程組，故本選項正確；D、是二元一次方程組，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項的最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．4、A【解析】A、由于S=18時，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到達(dá)B地，故本選項說法正確；B、由于甲與乙所表示的S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象有交點，且交點的橫坐標(biāo)小于2，所以乙在行駛過程中追上了甲，故本選項說法錯誤；C、由于S=0時，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同學(xué)比乙同學(xué)先出發(fā)半小時，故本選項說法錯誤；D、根據(jù)速度=路程÷時間，可知甲的行駛速度為18÷2.5=7.2千米/時，乙的行駛速度為18÷1.5=12千米/時，所以甲的行駛速度比乙的行駛速度慢，故本選項說法錯誤；故選A．5、D【解析】

解：將兩組解代入可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解出即可得出答案．【詳解】解：將和代入方程y=ax+b可得：，解得：，故選：D.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握方程組解的定義．6、A【解析】

根據(jù)“點P在第二象限”可知，點P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)“點到軸的距離為，到軸的距離為”可分別得出點P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值，即可得出坐標(biāo)【詳解】解：∵點P在第二象限∴點P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0∵點P到軸的距離為，到軸的距離為∴點P的坐標(biāo)是（-3,4）故選：A【點睛】本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)的特點與點的坐標(biāo)的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值.7、B【解析】

連接CE，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比求出S△ABD＝20cm2，S△ADC＝10cm2，S△ABE＝S△BDE＝10cm2，進(jìn)而得出S△ABE：S△BEC＝2：3，證明S△AEF：S△EFC＝2：3即可解決問題．【詳解】解：連接CE，∵△ABC的面積為30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，∴S△ABD＝20cm2，S△ADC＝10cm2，S△ABE＝S△BDE＝10cm2，∴S△EDC＝5cm2，∴S△BEC＝15cm2，∴S△ABE：S△BEC＝2：3，∴△ABE和△BEC中BE邊上高之比為2：3，∴S△AEF：S△EFC＝2：3，∵S△AEC＝S△ADC－S△EDC＝5cm2，∴S△AEF＝cm2，∴四邊形EDCF的面積＝S△ADC－S△AEF＝8cm2，故選：B．【點睛】此題考查了三角形的面積的計算，解決本題需要學(xué)生弄清圖形中潛在的條件，利用高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)進(jìn)行推理解答．8、A【解析】

圖中與∠1互補(bǔ)的角有：①與∠1互為鄰補(bǔ)角的角；②∠3及∠3的對頂角．【詳解】解：①與∠1互為鄰補(bǔ)角的角有∠5與∠7；②∠3及∠3的對頂角有∠3與∠1．所以圖中有標(biāo)出來的角中與∠1互補(bǔ)的角有1個．故選A．【點睛】本題考查互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和為180°；對頂角相等，找與∠1互補(bǔ)的角即是要找∠1的鄰補(bǔ)角和∠3與∠3相等的角．9、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式求出a的值,再求出b的值,然后代入代數(shù)式求出ab+1,再根據(jù)平方根的定義解答即可.【詳解】解：由題意可知a-3≥0,3-a≥0，解得a=3，∴=0+0+8=8，∴ab+1=3×8+1=25，∴ab+1的平方根為：±5.故本題答案為：A.【點睛】本題主要考查了二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)及平方根的定義,根據(jù)二次根式的取值范圍求出a的值是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)平移的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【詳解】根據(jù)平移的定義可知，只有A選項是由一個圓作為基本圖形，經(jīng)過平移得到．故選A．【點睛】本題考查了平移的定義：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動，平移不改變圖形的形狀和大小．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠2+∠3﹣∠1=180°．【解析】

由OP∥QR∥ST可得∠3=∠QRS，∠2+∠QRP=180°.【詳解】解：由QR∥ST可得∠3=∠QRS=∠QRP+∠1，由OP∥QR可得∠2+∠QRP=180°，則：∠3=∠QRP+∠1=180°-∠2+∠1，整理得，∠2+∠3﹣∠1=180°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì).12、∠2=∠4（答案不唯一）【解析】由圖可知：直線AB、CD同時被直線AC所截，∠2與∠4是一對內(nèi)錯角，利用內(nèi)錯角相等，判斷兩直線平行．

解：∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．“點睛”本題考查了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”這一判定定理．13、±1【解析】

根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)之積的1倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可求出m的值．【詳解】解：∵x1-1mx+4是一個完全平方式，

∴-1m=±4，

則m=±1．

故答案為：±1．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】

由平角的定義求出∠3＝1°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝1°，∵AB//CD∴∠2＝∠3＝1°，故答案是：1．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

利用相反數(shù)的定義列出方程，再利用非負(fù)數(shù)的和為零的性質(zhì)列出方程組，把兩個方程相減即可得到答案．【詳解】解：與(2x＋y)2互為相反數(shù)，②－①得：故答案為：1．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的和為零的性質(zhì)，考查了解方程組時整體思想的應(yīng)用，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．16、＞【解析】

分別求出=4，=1，再進(jìn)行比較大小即可．【詳解】∵=4，=1，且4>1，∴>，故答案為：＞.【點睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x≥2,數(shù)軸見解析【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解：去分母，得x+2≤2x移項、合并，得-x≤-2系數(shù)化為1，得x≥2【點睛】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．18、（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸；（2）共有2種租車方案：①租A型車6輛，B型車2輛；②租A型車2輛，B型車5輛；（3）最省錢的租車方案為方案②，租車費用為800元．【解析】

（1）根據(jù)2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物＝10噸；1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物＝11噸，列出方程組即可解決問題．（2）由題意得到3a+4b＝26，根據(jù)a、b均為正整數(shù)，即可求出a、b的值．（3）求出每種方案下的租金數(shù)，經(jīng)比較、分析，即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨λ噸、μ噸，由題意得：，解得：故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸．（2）由題意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、b均為非負(fù)整數(shù)，∴或，∴共有2種租車方案：①租A型車6輛，B型車2輛，②租A型車2輛，B型車5輛．（3）方案①的租金為：6×100+2×120＝840（元），方案②的租金為：2×100+5×120＝800（元），∵840＞800，∴最省錢的租車方案為方案②，租車費用為800元．【點睛】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列方程，并確保計算的正確性．19、(1)x的值為2800，y的值為3；(2)190元．【解析】

分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以得到x、y的值；（2）由題意可得相應(yīng)的三元一次方程組，通過變形即可得到問題的答案．解：(1)由題意，得，解得，即x的值為2800，y的值為3；(2)設(shè)一件甲服裝為a元，一件乙服裝為b元，一件丙服裝為c元，則，將兩方程相加得，4a+4b+4c=760，則a+b+c=190，即購買一件甲、一件乙、一件丙服裝共需190元．點睛：本題考查三元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．20、（1）+2；（2）6+．【解析】

（1）先算乘法，再算加減法，即可；（2）先化簡算術(shù)平方根、絕對值，立方根，然后再計算加減，即可．【詳解】（1）原式＝﹣+2＝+2；（2）原式＝3+5﹣（2﹣）＝6+．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算法則，掌握算術(shù)平方根、絕對值，立方根的意義，是解題的關(guān)鍵．21、20°【解析】

由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根據(jù)DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．【詳解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．

故答案為20°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22、(1)E(m，m)，F(xiàn)(0，m)；(2)當(dāng)m20時，S＝m2；當(dāng)20<m30時，S＝m；當(dāng)m30時，S＝;(3)能．m=25.【解析】

（1）利用OD、DE的長，即可得出結(jié)論；

（2）分三種情況討論.OD20；OD>20且D20；D20.畫出圖形求解.

（3）對（2）中的三種情況逐一令s＝300，求m即可.【詳解】解：(1)∵點D的坐標(biāo)為(,0),且∴OD=m,DE=m∴E(m，m)，F(xiàn)(0，m)(2)分三種情況.如圖1，當(dāng)OD20即m20時，S=ODDE＝m＝m2;如圖2，當(dāng)OD>20且D20即20<m30時，S=OAOF＝20＝m;如圖3，當(dāng)D20即m30時，S=OAAB＝20＝;綜上所述，當(dāng)m20時，S＝m2；當(dāng)20<m30時，S＝m；當(dāng)m30時，S＝.(3)當(dāng)m20時，S＝m2.當(dāng)m＝20時S最大＝202=<300,此時m的值不存在；當(dāng)20<m30時，S＝m＝300，得m=25，符合題意.當(dāng)m30時，S=>300，此時m的值不存在.綜上所述，當(dāng)m=25時，S＝300.【點睛】此題是運動問題，分類討論是解本題的關(guān)鍵．23、(1)9，-21，2；(2)±2．【解析】

(1)根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得a的值，再根據(jù)平方根的意義，可得x，根據(jù)立方根的意義，可得y，(2)根據(jù)平方根的意義，可得答案．【詳解】(1)由正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a-1和a-5，得2a-1+a-5=0，解得a=2，由平方根的意義，得x=(2a-1)2=9；x-y-1的立方根為1，得x-y-1=11，解得y=-21，故答案為9，-21，2；(2)x-y+1a=9-(-21)+1×2=12，x-y+1a的平方根是±=±2．【點睛】本題考查了立方根、平方根，利用立方根的意義、平方根的意義是解題關(guān)鍵．24、（1）10°