河南省南陽市新野縣2022-2023學年數學七下期中教學質量檢測試題含解析

河南省南陽市新野縣2022-2023學年數學七下期中教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖：已知AB∥CD，∠B=120度，∠D=150度，則∠O等于（）.A．50度 B．60度C．80度 D．90度3．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（）．A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒4．如圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A． B．C． D．5．在數(－)－2，(－2)－2，(－)－1，(－2)－1中，最大的數是()A．(－)－2 B．(－2)－2 C．(－)－1 D．(－2)－16．某汽車廠改進生產工藝后，每天生產的汽車比原來每天生產的汽車多6輛，那么現在15天的產量就超過了原來20天的產量，設原來每天生產汽車x輛，則列出的不等式為(

)A．15x>20(x+6)B．15(x+6)>20xC．15x>20(x-6)D．15(x-6)>20x7．已知，，則（）A．50 B．45 C．11 D．8．下面各組中，是二元一次方程的解的是A． B． C． D．9．現有兩根木棒，它們長分別是40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架，則下列四根木棒應選取()A．10cm的木棒 B．40cm的木棒C．90cm的木棒 D．100cm的木棒10．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a∥b，c∥d，∠1=115°，則∠3=___．12．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是形內一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、7，四邊形DHOG面積為_____________．13．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某隊前16場比賽中負6場得26分，則該隊勝場場______．14．如圖,在框中解不等式的步驟中,應用不等式基本性質的是_______(填序號).15．計算的結果為_____；16．計算（x﹣2）（﹣x﹣2）＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）方程組的解a，b都是正數，求非正整數m的值．18．（8分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形（其中m>n）,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個正方形，(1)①請你用兩種不同的方法表示圖b中的陰影部分的面積；；②請寫出代數式：(m+n)2，(m-n)2，mn之間的關系：（2）若m+n=10,mn=20，求：(m-n)2（3）已知(2019-a)(2018-a)=1000，求：(2019-a)2+(2018-a)19．（8分）閱讀理解：我們知道＝3，＝7，反過來，得到3＝，7＝，由此我們可以將式子9和4進行化簡，即9＝＝；4＝＝．依照上面的方法，化簡下列各式：(1)3；(2)5；(3)12．20．（8分）如圖，已知直線AB∥CD，直線L和直線AB，CD分別交于點E，F，直線L上有一動點P．（1）如圖1，點P在E，F之間運動時，∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關系，并說明理由；（2）若點P在E，F兩點外側運動時，如圖2和圖3（P點與E，F不重合），試直接寫出∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關系，不必寫理由．21．（8分）如圖，（1）已知是直角，，平分，平分．求的度數；（2）若，其他條件不變．求的度數(用含的代數式表示)．22．（10分）已知a的兩個平方根x、y為4x－3y－28=0的一組解，求4a的算術平方根.23．（10分）長方形為平面直角坐標系的原點，點在第三象限．（1）如圖1，若過點的直線與長方形的邊交于點且將長方形的面積分為兩部分，求點的坐標；（2）如圖2，為軸負半軸上一點，且是軸正半軸上一動點，的平分線交的延長線于點在點運動的過程中，的值是否變化？若不變求出其值；若變化，請說明理由．24．（12分）乘法公式的探究及應用．（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①20.2×19.8；②．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據同底數冪的乘法運算，冪的乘方運算以及合并同類項即可逐一判斷．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，正確；D、x與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法運算，冪的乘方運算以及合并同類項，解題的關鍵是掌握上述運算的運算法則．2、D【解析】

作OE∥AB，則OE∥CD，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；∴∠B+∠BOD+∠D=360°．又∵∠B=120°，∠D=150°，∴∠BOD=360°-∠B-∠D=90°．故選D．3、C【解析】試題分析：抓出100黃豆，數出其中有10粒黃豆被染色，所以染色黃豆的頻率為，因為50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，所以可用頻率估計概率為，設原黃豆數為x，則染色黃豆的概率為＝，解得x＝1．故選C．4、A【解析】

直接利用平行線的判定進行逐一判斷即可.【詳解】A.，利用內錯角相等，兩直線平行，即可判斷出，故A正確；B.，利用內錯角相等，兩直線平行，即可判斷出，故B錯誤；C.∠D與∠A非同位角，內錯角，同旁內角，故不能判斷直線平行，故C錯誤；D.，利用同旁內角互補，兩直線平行，即可判斷出，故D錯誤，故選A.【點睛】本題考查平行線的判定，關鍵在于找準兩個角之間的關系.5、A【解析】

根據負整數指數冪公式a-p=（a≠0）進行計算即可．【詳解】（-）-2=4，（-2）-2=，（）-1=2，（-2）-1=-，最大的數是：（-）-2=4，故選A．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪，關鍵是掌握負整數指數冪的計算公式．6、B【解析】

首先根據題意可得改進生產工藝后，每天生產汽車（x+6）輛，根據關鍵描述語：現在15天的產量就超過了原來20天的產量列出不等式即可．【詳解】設原來每天最多能生產x輛，由題意得：15（x+6）＞20x，故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵描述語．7、B【解析】

根據同底數冪的乘法的逆用以及冪的乘方的逆用即可解答．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法的逆用以及冪的乘方的逆用，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．8、A【解析】

把各組數值代入原方程即可判斷.【詳解】把x=1，y=2代入得：1+4=5，故A正確；把x=2，y=1代入得：2+2=4≠5，故B錯誤；把x=6，y=-1代入得：6-2=4≠5，故C錯誤；把x=-1，y=2代入得：-1+4=3≠5，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，理解方程解的定義是關鍵.9、B【解析】試題解析：已知三角形的兩邊是40cm和50cm，則10<第三邊<90.故選40cm的木棒.故選B.點睛：三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.10、D【解析】

根據算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、65°；【解析】因為a∥b，∠1=115°，所以∠2=60°，因為c∥b，所以∠3=∠2=65°.故答案為：65°.12、1【解析】

連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．【詳解】連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可證，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH＝4，S四邊形BFOE＝5，S四邊形CGOF＝7，∴4＋7＝5＋S四邊形DHOG，解得，S四邊形DHOG＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積．解決本題的關鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點這個條件，證得三角形的面積相等，進而證得結論．13、1【解析】

設該隊勝場x場，根據“前16場比賽中負6場得26分”，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】設該隊勝場x場，根據題意得：3x+(16-6-x)?1=26，解得：x=1，答：該隊勝場1場．故答案是：1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，根據等量關系，列出方程，是解題的關鍵．14、①③⑤【解析】

根據解一元一次不等式的依據求解即可.【詳解】，去分母，得（不等式的基本性質2）去括號，得（去括號法則）移項，得（不等式的基本性質1）合并同類項，得（合并同類項法則）系數化為1，得（不等式的基本性質3）故答案為：①③⑤【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質是解答此題的關鍵.15、【解析】

原式利用多項式乘多項式法則計算即可得到結果．【詳解】原式＝x2?2x?x＋2＝x2?3x＋2，故答案為：x2?3x＋2.【點睛】點評：此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、4﹣x1．【解析】

原式利用平方差公式化簡即可得到結果．【詳解】原式＝（﹣1）1﹣x1＝4﹣x1．故答案為：4﹣x1【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、非正整數m的值是0，﹣1．【解析】

先求出方程組的解，得出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，∵a，b都是正數，∴，解得：﹣＜m＜3，∴非正整數m的值是0，﹣1．【點睛】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組和一元一次不等式組，能得出關于m的不等式組是解此題的關鍵．18、（1）①(m-n)2；(m+n)2-4mn；②(m-n)2=(m+n)2-4mn；（2）20【解析】

（1）①根據題意可知圖b中的陰影部分為正方形，表示出這個正方形的邊長，利用正方形的面積公式表示出陰影部分面積即可；圖b中的陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個小長方形的面積，由此即可求解；②由①的結果即可解答；（2）結合②的結果，整體代入求值即可；（3）把(2019-a)2+(2018-a)2化為【詳解】解：(1)①(m-n)2；(m+n)2-4mn②(m-n)2=(m+n)2-4mn（2）∵m+n=10,mn=20，∴(m-n)2=(m+n)2-4mn=20（3）∵(2019-a)(2018-a)=1000，∴(2019-a)2=[(2019-a)-(2018-a)]2=1+2000=1．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題時注意仔細觀察圖形，表示出各圖形的面積是關鍵．19、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）要首先要看清楚已知條件，實質就是把已開方數挪入根式內再化簡；（2）要首先要看清楚已知條件，實質就是把已開方數挪入根式內再化簡；（3）要首先要看清楚已知條件，實質就是把已開方數挪入根式內再化簡；．【詳解】解：（1）；（2）；（3）20、（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°，理由見解析；（2）∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB【解析】

（1）作PG∥AB，如圖1，先判斷CD∥PG，再利用平行線的性質得到∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，兩式相加得到∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；（2）作PG∥AB，同樣得到∠AMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，兩式相減，在圖2中得到∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在圖3中得到∠MPN＝∠PND﹣∠PMB．【詳解】解：（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°．理由如下：作PG∥AB，如圖1，∵AB∥CD，∴CD∥PG，∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，∴∠PMB+∠MPG+∠PND+∠NPG＝360°，即∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；（2）作PG∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PG，∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，即∠MPG＝180°﹣∠PMB，∠NPG＝180°﹣∠PND，在圖2中，有∠NPG﹣∠MPG＝∠PMB﹣∠PND，即∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在圖3中，∠MPG﹣∠NPG＝∠PND﹣∠PMB，即∠MPN＝∠PND﹣∠PMB，綜上所述，∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB；【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．21、（1）45°；（2）【解析】

（1）先求出∠AOM的值，然后得出∠MOB的值，最后得出∠MON的值；（2）思路與（1）完全相同．【詳解】（1）∵∠BOC=30°，∠AOB是直角，OM是∠AOC的角平分線∴∠AOM=60°∴∠MOB=30°∵ON是∠BOC的角平分線∴∠BON=15°∴∠MON=45°（2）∵∠BOC=30°，∠AOB=，OM是∠AOC的角平分線∴∠AOM=15°+∴∠MOB==∵ON是∠BOC的角平分線∴∠BON=15°∴∠MON==【點睛】本題考查利用角平分線的特點進行角度推導，解題關鍵是推導出∠MOB的大小．22、2【解析】試題分析：根據a的兩個平方根是1x－3y－22=0的一組解，可以設出這組解，然后求出這組解，從而可以求得1a的值，即可得到結論．試題解析：解：∵a的兩個平方根是1x－3y－22=0的一組解，∴設1x－3y－22=0的一組解是，∴1b-3×（﹣b）-22=0，解得：b=1．∵b2=12=16，∴1a=61，1a的算術平方根是2．23、（1）點P的坐標為（-3，0）或（0，-）；（2）．【解析】

（1）利用長方形OABC的面積分為1：4兩部分，得出等式求出AP的長，即可得出P點坐標，再求出PC的長，即可得出OP的長，進而得出答案；

（2）首先求出∠MCF=2∠CMB，即可得出∠CNM=∠AMC-∠NCM=2∠BMC-2∠DCM=2∠BMC-2∠EMC=2∠D，得出答案．【詳解】（1）如圖1，若過點B的直線BP與邊OA交于點P，依題意可知：×AB×AP=×OA×OC，

即×3×AP=×5×3，

∴AP=2

∵OA=5，

∴OP=3，

∴P（-3，0），

若過點B的直線BP與邊OC交于點P，依題意可知：×BC×PC=×OA×OC，

即×5×PC=×5×3，

∴PC=

∵OC=3，

∴OP=，

∴P（0，-）．

綜上所述，點P的坐標為（-3，0）或（0，-）．

（2）如圖2，延長BC至點F，

∵四邊形OA