初中數(shù)學 教案

二元一次方程組專題復習適用學科數(shù)學適用年級初一備課人課時時長（分鐘）80知識點二元一次方程與二元一次方程組的概念二元一次方程（組）的解與解二元一次方程組二元一次方程組與實際問題二元一次方程組新題型教學目標1.這一章的學習,使學生掌握二元一次方程組的解法.2.學會解決實際問題,體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.3.培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會方程組的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點知識結(jié)構(gòu),數(shù)學思想方法.教學難點實際應用問題中的等量關(guān)系.教學過程一、復習預習本章知識結(jié)構(gòu)二、知識講解考點/易錯點1二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程。二元一次方程的解：使一個二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解?？键c/易錯點2二元一次方程組的概念：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。列二元一次方程組關(guān)鍵找出兩個相等關(guān)系。解二元一次方程組的方法：①代入消元法：將一個方程變形為用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的形式，再代入另一個方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②加減消元法：適用于相同未知數(shù)的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)的特點的方程組，首先觀察出兩個未知數(shù)的系數(shù)各自的特點，判斷如何運用加減消去一個未知數(shù)；③含分母、小數(shù)、括號等的方程組都應先化為最簡形式后再用這兩種方法中的一種去解。三、例題精析（一）考查規(guī)律探索【例1】下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對應關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、……方程組n。(1)將方程組1的解填入圖中；(2)請依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；(3)若方程組的解是，求m的值，并判斷該方程組是否符合(2)中的規(guī)律？………………方程組集合對應方程組集解的合解析：觀察上述方程組，呈現(xiàn)出如下規(guī)律性結(jié)構(gòu)：；而方程組的解則呈現(xiàn)出規(guī)律．（1）（2）方程組n為其解為（3）把代入方程組，得，解得．所以方程組為，顯然不符合(2)中的規(guī)律．（二）考查換元思想解方程組問題【例2】三個同學對問題“若方程組的解是，求方程組的解?！碧岢龈髯缘南敕?。甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”。參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是。解析：把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，得，化為。與方程組的解相對照，易得方程組的解滿足：，，所以，。所以方程組的解為。對方程解的個數(shù)的探討【例3】是否存在這樣的實數(shù)m、n，使關(guān)于x的方程有無數(shù)個解？分析：首先將方程化為的形式，當時，這個方程有無數(shù)個解。解：存在這樣的實數(shù)m、n，使關(guān)于x的方程有無數(shù)個解，原方程可化為：要使方程有無數(shù)個解，只需解這個方程組，得：∴當時，原方程有無數(shù)個解。要使方程組有唯一解，則m的值是（）A.任意數(shù) B.C. D.（四）殘缺說理型【例4】2010年5月27日，印尼爪哇省發(fā)生強烈地震，給當?shù)厝嗣裨斐删薮蟮慕?jīng)濟損失。某學校積極組織捐款支援災區(qū)，七年級（1）班55名同學共捐款500元，捐款情況如下表。表中捐款8元和10元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說明理由。解析：設(shè)捐款8元的有人，捐款10元的有人，根據(jù)題意，得解得點評：這既是一道殘缺型試題，又是一道說理型試題。本題以向災區(qū)捐款為背景，巧設(shè)墨水污染為懸念，使問題富有探索性。（五）方案設(shè)計型【例5】2010年女足世界杯賽公布四分之一決賽門票價格是：一等席300元，二等席200元，三等席125元，某商場在促銷活動中，組織獲得特等獎、一等獎的36名顧客到上海觀看比賽。除去其他費用后，計劃買兩種門票，用完5025元，你能設(shè)計出幾種購票方案，供該商場選擇？并說明理由。解析：這是一道以2007年女足世界杯為背景的應用型問題，由于是三種門票選擇兩種，因此購票方案應分類討論。（1）若購買一等席門票張，二等席門票張，根據(jù)題意，得解得（此方案不可行，舍去）（2）若購買一等席門票張，三等席門票張，根據(jù)題意，得解得（3）若購買二等席門票張，三等席門票張，根據(jù)題意，得解得綜上所述，共有兩種購票方案：分別購一、三等席門票3張、33張；分別購二、三等席門票7張、29張。閱讀理解型【例6】《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖2－1、圖2－2。圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項．把圖2－1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖2－2所示的算籌圖我們可以表述為（）圖2－2圖2－1圖2－2圖2－1A． B．C．D．解析：讀懂題中算籌的表示規(guī)律，不難得出正確的答案是A。點評：此類題通過閱讀范例所提供的信息與所求問題的相似性，運用類比方法進行知識遷移，使問題得到解決，本題著重考查了考生的閱讀理解能力、類比遷移能力及化歸的思想方法。（七）圖形結(jié)合【例7】如圖1，在△ABC的BC邊上任取點D，由于△ABD與△ACD在BD和CD邊上的高相同，所以△ABD與△ACD的面積比為BD：CD．（1）如圖2，若△ABC的面積為12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中線，則△ABE的面積為．（2）如圖3，若△BOC的面積為5，△OCD的面積為3，△OBE的面積為4，求陰影部分四邊形AEOD的面積．圖1圖2圖3【答案】解：（1）∵△ABC的面積為12，BD：CD=2：1，∴△ABD的面積是8．又BE是△ABD的中線，∴△ABE的面積為4．（2）連接AO．設(shè)△AOE的面積是x，△AOD的面積是y．根據(jù)題意，得，解得．則x+y=．即陰影部分的面積是．【解析】此題中注意：兩個等高的三角形的面積比等于它們的底的比；三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分．四、課堂運用1.解方程組（1）（2）已知互為相反數(shù)，求的值。3.設(shè)x、y滿足，則x=_________，y=________。4.用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)12個盒身或18個盒蓋，現(xiàn)有49張鐵皮，怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個盒身配兩個盒蓋）？5.在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b,而得解為，求出a、b的值；（2）試求a2008＋（）2009的值.6.若與的和是單項式，你能求出m，n的值嗎？7.請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的鴉為只、樹為棵.課后作業(yè)1.用加減消元法解方程組的最佳策略是（）A．②﹣①×3，消去xB．①×9﹣②×3，消去xC．①×2+②×7，消去yD．①×2﹣②×7，消去y2.解方程（組）（1）（2）．3.已知關(guān)于x、y的方程組無解，則m的值是（）A．m=﹣6B．m=﹣C．m=﹣D．m=6已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，求a、b的值．5.某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動車的安裝，工廠決定招聘一些新工人。他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動車的安裝。生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車;2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車.（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？6.閱讀下列材料，然后解答后面的問題： 我們知道二元一次方程組的求解方法是消元法，即可將它化為一元一次方程來解，可求得方程組有唯一解． 我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數(shù)個，而在實際問題中我們往往只需要求出其正整數(shù)解． 下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過程：由2x+3y=12得：y=，∵x、y為正整數(shù)，∴則有0