線性代數(shù)期末考試試卷

學(xué)院:

2009-2010-2線性代數(shù)期末試卷（本科A）

考試方式：閉卷統(tǒng)考考試時間：2010.6.5

三四五總分：

題一二

專業(yè):號

1112131415161718

總分人：

得

分

復(fù)核人：

簽

名

班級:

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.下列行列式的值不一定為零的是（）。

姓名:

A.〃階行列式中，零的個數(shù)多于"一〃個；B.行列式中每行元素之和為

C.行列式中兩行元素完全相同；D.行列式中兩行元素成比例。

2.若人是（）,則A不一定為方陣。

A.初等矩陣；B.對稱矩陣；

C.可逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣；D.線性方程組的系數(shù)矩陣。

3.若A、B均為〃階方陣，則有（）。

學(xué)號:

A./?（A+B）＞max{/?（A）B.7?（A+B）＜min{7?（A）

C.R（A+B）＞R（A）+R（B）；D.R（A+3）KR（⑷+E（3）。

4.下列條件不是向量組%a2--氏線性無關(guān)的必要條件的是（）。

A.都不是零向量；

B.%.%…a“中任意兩個都不成比例；

C.…a“中至少有一個向量可由其它向量線性表示；

D.%以2…%中任一部分線性無關(guān)。

5.下列條件中不是〃階方陣A可逆的充要條件的是（）。

A.|A|W0；B.H（A）=/z；

C.A是正定矩陣；D.A等價于”階單位矩陣。

得分二、填空題（每小題3分，共15分）

%—1x—2x-3

6.2x-l2%—23%—3=0的根的個數(shù)為個。

3x+l3%3%—2

0、2010

/1010、/100儼

7.0010120—10

010J1070017

010

8.A=-100，當(dāng)時，矩陣A為正交矩陣。

、002切

9.設(shè)A為5階方陣，且A（A）=3,則/?（町=O

10.設(shè)三階方陣A的特征值為1、2、2,則M-E卜

三、計算題（每小題10分，共50分）

得分|-abacae

11.計算行列式hd-cdde,

bfcf-ef

得分

勺1p

12.已知A=022,求（A）［（A-1）\A-'o

、003,

%l+%2+2%3=0

再不13.問。力各取何值時，線性方程組＜2不+%2+。%3=1有唯一解？無解?

3%+2X+4&=b

----1有無窮多解？有無窮多解時求其通解。2

得分14.設(shè)向量組4=(Q31)，％=(2b3)7',%=(121)"

%=(231)，的秩為2,求a,b。

15.設(shè)“維向量a=（。,0,…O,。）’，a<0,且人二石一二-。。

A”=￡1+'?.0/,求a。

Ba

學(xué)院:四、解答題(10分)

16.設(shè)3階對稱矩陣A的特征值為6、3、3,與6對應(yīng)的特征向量為

H[=(1,1,1)。求矩陣A。

專業(yè):

班級:

姓名:

學(xué)號:

五、證明題（每小題5分，共10分）

得分|17.設(shè)A、B