數(shù)學(xué)正弦型函數(shù)yAsin(ωxφ)的圖象及應(yīng)用

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第4講正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用

第三章

第4講

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不同尋常的一本書(shū)，不可不讀喲！

第三章

第4講

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1.了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義，能畫(huà)出函數(shù)y=

Asin(ωx+φ)的圖象，了解參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.2.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

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1個(gè)必記提醒在用“代點(diǎn)法〞求φ時(shí)，若條件中既有最值點(diǎn)，也有零點(diǎn)，應(yīng)代入最值點(diǎn)，這樣可得到一個(gè)確定的φ值.2點(diǎn)必知變換1.平移變換：①沿x軸平移，按“左加右減〞法則；②沿y軸平移，按“上加下減〞法則.2.伸縮變換：①沿x軸伸縮時(shí)，橫坐標(biāo)x伸長(zhǎng)(0ω1)或縮短1(ω1)為原來(lái)的ω倍(縱坐標(biāo)y不變);②沿y軸伸縮時(shí)，縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A1)為原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)x不變).第三章第4講第4頁(yè)

3項(xiàng)必需注意1.要弄明白是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象.2.要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù).3.由y=Asinωx的圖象得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，需平φ移的單位數(shù)應(yīng)為||,而不是|φ|.ω

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課前自主導(dǎo)學(xué)

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1.y=Asin(ωx+φ)的有關(guān)概念y=Asin(ωx+振相位ωx+φ初相φ

φ)(A0,ω0),x幅∈[0,+∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)A

周期

頻率1f=T=____

T=____

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函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖

象如圖，試寫出函數(shù)的解析式________,它的振幅為_(kāi)_______,周期為_(kāi)_______,初相為_(kāi)_______.

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2.用五點(diǎn)法畫(huà)y=Asin(ωx+φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫(huà)y=Asin(ωx+φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示xωx+φy=Asin(ωx+φ)______________________________00π2Aπ03π2-A2π0

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π用五點(diǎn)法作函數(shù)y=sin(x+)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，6主要確定的五個(gè)點(diǎn)是________,________,________,________,________.

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π(2)如圖是y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|)的一段圖2象，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_________.

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3.由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的步驟

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(1)y=sin(x-

π3

)是由y=sinx的圖象向________平移

________個(gè)單位得到的.(2)y=sin(2x+π3)是由y=sin2x的圖象向____平移

________個(gè)單位得到的.(3)y=cosx圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)π=________,然后再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=________.6第三章第4講第13頁(yè)

2πω1.ω2π22

填一填：y=2sin(2x+3π)2π3ππ-φ2φ2.-ωωπ-φω3π-φ2ω2π-φω

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ππ54填一填：(1)(-,0)(,1)(π,0)(π,-1)6363113π(6π,0)(2)y=sin(3x-4)ππ11π3.填一填：(1)右(2)左(3)cosxcos(x-)362212

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核心要點(diǎn)研究

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例1[2023XX模擬]f(x)=sin(2x+φ)(-πφ0),y=πf(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=8.(1)求φ;(2)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上[0,π]的圖象.

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[審題視點(diǎn)]

(1)根據(jù)題目給出的圖象特征對(duì)稱軸，確定參

數(shù)φ的值；(2)采用“五點(diǎn)法〞作圖，應(yīng)注意定義域?yàn)閇0,π].同時(shí)注意列表時(shí)要列端點(diǎn)值.[解]π(1)∵x=是函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸，8

π∴sin(28+φ)=1,ππ∴+φ=kπ+,k∈Z.42

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3π∵-πφ0,∴φ=-4.3π(2)由