橢圓及其性質(zhì)知識點(diǎn)題型總結(jié)

1.橢圓的兩種定義：d(利用第二定義,可以實(shí)現(xiàn)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化，定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線).a長，b半短軸長)；ab1c2ca2b21c2c焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=一c==(焦參數(shù))ccc橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短減下加maxmin2b2徑最短=aacc2a2b22a2⑧焦準(zhǔn)距p=；準(zhǔn)線間距=cc12max12212max122點(diǎn)三角形應(yīng)注意以下關(guān)系：129標(biāo)系有關(guān).因此確定橢圓方程需要三個(gè)條件:兩個(gè)定形條件a,b,一個(gè)定位條件焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程.kk2=112y_y2=a|x1+x2=(a,b,c為方程的系數(shù)考點(diǎn)一橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例1.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長軸A圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是()A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能yPCAOBxQ12例3.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)距離為42－4，求此橢圓方程.考點(diǎn)二橢圓的幾何性質(zhì)題型1:求橢圓的離心率(或范圍)題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運(yùn)用(范圍、對稱性等)例5.已知實(shí)數(shù)x,y滿足42,求x2+y2x的最大值與最小值考點(diǎn)三橢圓的最值問題題型1:動(dòng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)涉及的距離、面積的最值心率心率，求的最小值。上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。kk到的距離為d，求的最小值。4、橢圓上定長動(dòng)弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的最值的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)分別在橢圓動(dòng)，求動(dòng)，求AB的中點(diǎn)M到橢圓右準(zhǔn)線的最短距離?？键c(diǎn)四直線與橢圓相交問題題型1直線與橢圓相交求弦長(1)常用分析一元二次方程解的情況，僅有△還不夠，且用數(shù)形結(jié)合的思想。(2)弦的中點(diǎn)，弦長等，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，但△>0這一制約條件不同意。12=112y-y=a|x1+x2=數(shù))當(dāng)涉及至平行法的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦所在直線方程，用“點(diǎn)差法”來求解。00x一xa2(y+y)a2y12120x2y2b2x2y2b2a2b2ABOMa2x2考點(diǎn)五.軌跡問題這一問題難，但是解決法非常多，有如下幾種。1.直接法：根據(jù)條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)(x，y)，直接列出動(dòng)點(diǎn)所應(yīng)滿足的方程。足某種關(guān)系，要求P點(diǎn)的軌跡。其關(guān)鍵是列出P、Q兩點(diǎn)的關(guān)系式o3.定義法：通過對軌跡點(diǎn)的分析，發(fā)現(xiàn)與某個(gè)圓錐曲線的定義相符，則通過這個(gè)定義(x=f(t)4.參數(shù)法：在x，y間的方程F(x,y)=0難以直接求得時(shí)，往往用〈(常用的參數(shù)有斜率k與角a等。49考點(diǎn)六綜合性問題，與平面向量結(jié)合 (2011四川卷理)(本小題滿分12分) 22(Ⅱ)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符．k設(shè)C(x,y)，D12x+1y(x+1)將兩直線方程聯(lián)立，消去x+1yx+1yy1k2+2k2+2k+112x一1k+1x一1k+10k0k (2013四川卷理)(本小題滿分12分)3(Ⅰ)求橢圓C的離心率；(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且|AQ|2|AM|2|AN|2 (3)(3)(3)(3) (3)(3)(3)(3)c12所以橢圓C的離心率e===.a22x2(35)112212|AQ|2|AM|2|AN|222即2=1+1=(x1+x2)2-2x1x2.①x2x2x2x2x2121