測(cè)試系統(tǒng)及其基本特性

測(cè)試系統(tǒng)及其基本特性第1頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱(chēng)。2.1測(cè)試系統(tǒng)的組成第2頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測(cè))加速度計(jì)帶通濾波器包絡(luò)檢波器第3頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日測(cè)試系統(tǒng)的基本構(gòu)成第4頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(響應(yīng)預(yù)測(cè))系統(tǒng)分析中的三類(lèi)問(wèn)題：

1)當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的(已知)，可以通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識(shí))

2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(載荷識(shí)別)系統(tǒng)x(t)y(t)第5頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日測(cè)試系統(tǒng)基本要求

理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入——輸出關(guān)系，并且系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間的推移發(fā)生改變。因此，具有線(xiàn)性時(shí)不變特性的測(cè)試系統(tǒng)為最佳測(cè)試系統(tǒng)。xy線(xiàn)性xy線(xiàn)性xy非線(xiàn)性第6頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日輸入電壓x(t)，輸出電壓y(t)，根據(jù)電路電壓平衡關(guān)系：2.2測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述X(t)y(t)i(t)第7頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日質(zhì)量-阻尼-彈簧單自由度系統(tǒng)，m、c、k分別表示質(zhì)量、粘性阻尼系數(shù)，彈簧剛度。質(zhì)量受外力f(t)的作用，位移為y(t),建立f(t)與y(t)的微分方程關(guān)系式。第8頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

更一般地，對(duì)于線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線(xiàn)性微分方程來(lái)描述：一般在工程中使用的測(cè)試裝置都是線(xiàn)性系統(tǒng)。第9頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日a)疊加性

系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)2.3線(xiàn)性系統(tǒng)的主要特性第10頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日c)時(shí)不變特性

系統(tǒng)對(duì)輸入的影響不會(huì)隨時(shí)間而改變，即若x(t)→y(t)則x(t±t0)→y(t±t0)c)微分性

系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)第11頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日d)積分性

當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dte)頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號(hào)，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)第12頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.4測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化，則稱(chēng)為靜態(tài)測(cè)量。第13頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日描述測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)測(cè)量時(shí)輸入、輸出關(guān)系的方程、圖形與特性參數(shù)等稱(chēng)為測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)傳遞特性，簡(jiǎn)稱(chēng)為測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性。a)靜態(tài)傳遞方程與定度曲線(xiàn)

輸入量和輸出量不隨時(shí)間而變化，因而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)為零，微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程：靜態(tài)傳遞方程描述靜態(tài)方程的曲線(xiàn)為測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性曲線(xiàn)或定度曲線(xiàn)。第14頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日b)靈敏度

當(dāng)測(cè)試裝置的輸入x有一增量△x,引起輸出y發(fā)生相應(yīng)變化△y時(shí),定義:S=△y/△x靈敏度S是系統(tǒng)輸入輸出特性曲線(xiàn)的斜率，量綱是輸出的量綱與輸入的量綱之比。裝置的靈敏度越高，就越容易受外界干擾的影響，即裝置的穩(wěn)定性越差。

靈敏度的表示方法定常線(xiàn)性系統(tǒng)yx△x△y第15頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日c)線(xiàn)性度

定度曲線(xiàn)接近擬合直線(xiàn)的程度就是測(cè)試系統(tǒng)的非線(xiàn)性度。線(xiàn)性度=B/A×100%ByxA第16頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日d)回程誤差

測(cè)試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測(cè)試過(guò)程中，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為:(hmax/A)×100%yxhmaxA第17頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日e)靜態(tài)響應(yīng)特性的其他描述

精度：是與評(píng)價(jià)測(cè)試裝置產(chǎn)生的測(cè)量誤差大小有關(guān)的指標(biāo)

靈敏閥：又稱(chēng)為死區(qū)，用來(lái)衡量測(cè)量起始點(diǎn)不靈敏的程度。

分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變化量，表明測(cè)試裝置分辨輸入量微小變化的能力。分辨力為靈敏度的倒數(shù)。水平型杠桿百分表第18頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

測(cè)量范圍：是指測(cè)試裝置能正常測(cè)量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。

可靠性：是與測(cè)試裝置無(wú)故障工作時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)的一種描述。

穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨時(shí)間變化的程度。穩(wěn)定度環(huán)境影響零漂第19頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.5測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

被測(cè)物理量隨時(shí)間變化的測(cè)量稱(chēng)為動(dòng)態(tài)測(cè)量。描述測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)輸入與輸出之間函數(shù)關(guān)系的方程、圖形、參數(shù)稱(chēng)為測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)傳遞特性。

時(shí)間響應(yīng)和頻率響應(yīng)是動(dòng)態(tài)測(cè)試過(guò)程中表現(xiàn)出的重要特征，是我們研究測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的主要內(nèi)容。

第20頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.5.1測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的頻域描述

(1)測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)

定義：測(cè)試系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的傅氏變換之比。根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)的頻率保持特性，輸出信號(hào)一定有以下的函數(shù)形式：

設(shè)輸入信號(hào)為：第21頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

令：

輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比

輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差

則：

傳遞函數(shù)定義：在系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，記為H(s)。傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系？

第22頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(2)幅頻特性與相頻特性

系統(tǒng)的幅頻特性反映測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的ω頻率分量的幅值的縮放能力

系統(tǒng)的相頻特性反映出測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的ω頻率分量的初相位的移動(dòng)程度第23頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日當(dāng)信號(hào)通過(guò)測(cè)試系統(tǒng)的時(shí)候，受系統(tǒng)幅頻特性的影響，各頻率成分的幅值將會(huì)被相應(yīng)頻率點(diǎn)的系統(tǒng)幅頻特性所縮放；受系統(tǒng)相頻特性的影響，各頻率成分的相位將發(fā)生相應(yīng)的移動(dòng)。第24頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日如果將H(ω)表示為實(shí)部P(ω)與虛部Q(ω)之和的形式，則H(ω)又可以表示為：其幅頻特性和相頻特性分別為以A(ω)、φ(ω)、P(ω)和Q(ω)為縱坐標(biāo)，ω為橫坐標(biāo)，繪出的A(ω)－ω、φ(ω)－ω、P(ω)－ω、Q(ω)－ω曲線(xiàn)，稱(chēng)為幅頻特性曲線(xiàn)、相頻特性曲線(xiàn)、實(shí)頻特性曲線(xiàn)、虛頻特性曲線(xiàn)。第25頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

對(duì)自變量ω取對(duì)數(shù)標(biāo)尺，幅值取分貝數(shù)，畫(huà)出的20lgA(ω)-lgω曲線(xiàn)和φ(ω)-lgω曲線(xiàn)，分別稱(chēng)為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)和對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn)，兩種曲線(xiàn)總稱(chēng)為伯德(Bode)圖。第26頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日如果以H(ω)的實(shí)部和虛部分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在此復(fù)平面畫(huà)出Q(ω)－P(ω)曲線(xiàn)并在曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上標(biāo)注相應(yīng)的頻率，則所得曲線(xiàn)圖稱(chēng)為奈魁斯特圖(Nyquist圖)。第27頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(3)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性?xún)蛇呁瑫r(shí)做拉氏變換，得a.一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性令τ=a1/a0——時(shí)間常數(shù)，靜態(tài)靈敏度S=b0/a0=1第28頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日令幅頻特性相頻特性第29頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1、用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為1s和5s的正弦信號(hào)，其幅值誤差分別為多少？解：同理求得：可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)間常數(shù)一定，其幅值誤差與輸入信號(hào)有關(guān)。第30頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解：對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，x(t)分解成兩個(gè)信號(hào)的疊加。例2、求周期信號(hào)通過(guò)傳遞函數(shù)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？同理求得：第31頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：幅頻特性相頻特性幅頻特性曲線(xiàn)相頻特性曲線(xiàn)（1）時(shí)間常數(shù)τ一定，則A(ω)隨ω的增加而減小，ψ(ω)隨ω的增大而增大；第32頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）一階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)，只有ω趨近于0時(shí)，幅頻特性A(ω)才近似為1，相頻特性趨近于0。在高頻段，幅頻特性與ω成反比，當(dāng)ω趨近于無(wú)窮時(shí)，幅頻特性A(ω)近似為0，信號(hào)通過(guò)系統(tǒng),各頻率成分的幅值將有很大的衰減。所以，一階裝置只適用于測(cè)量緩變的低頻信號(hào)。

（2）輸入一定（即ω一定），則τ越小，A(ω)越大，反之,ψ(ω)越?。坏?3頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

（4）時(shí)間常數(shù)τ決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍。當(dāng)ω＝1/τ時(shí)，輸出輸入的幅值比A(ω)降為0.707（－3dB），此點(diǎn)對(duì)應(yīng)著輸出信號(hào)的功率衰減到輸入信號(hào)半功率的頻率點(diǎn)，被視為信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的截止點(diǎn)。因此，τ是反映一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)。

第34頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日系統(tǒng)的阻尼比

系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的靈敏度系數(shù)

b.二階系統(tǒng)第35頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日分子分母同除以并令，則：第36頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例3、設(shè)某力傳感器為二階裝置，已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比為0.14，問(wèn)：使用該傳感器測(cè)量頻率為400Hz的正弦力時(shí)，A(ω)、ψ(ω)各位多少？若將裝置的阻尼比改為0.7，A(ω)、ψ(ω)將如何變化？當(dāng)阻尼比改為0.7時(shí)，同理算得第37頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日幅頻特性曲線(xiàn)相頻特性曲線(xiàn)第38頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）

一階系統(tǒng)的參數(shù)S、τ，二階系統(tǒng)參數(shù)S、ωn、ζ是由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的，當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)制造、調(diào)試完畢后，以上參數(shù)也隨之確定。它們決定了測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)傳遞特性。幅頻特性曲線(xiàn)出現(xiàn)了一個(gè)很大的峰值。該頻率成分的信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后，其輸出信號(hào)將可能成倍放大，即所謂的“共振”現(xiàn)象。所以，（1）二階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)；第39頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.5.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的時(shí)域描述

測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的時(shí)域描述:用時(shí)域函數(shù)或時(shí)域特征參數(shù)來(lái)描述測(cè)試系統(tǒng)的輸出量與變化的輸入量之間的內(nèi)在聯(lián)系。通常是給系統(tǒng)輸入一些典型信號(hào)。系統(tǒng)x(t)y(t)第40頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（1）、輸入為單位脈沖信號(hào)的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)

脈沖響應(yīng)函數(shù)是測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的時(shí)域描述。實(shí)際上理想的單位脈沖函數(shù)是不存在的，當(dāng)輸入信號(hào)的作用時(shí)間小于0.1τ時(shí)，則可以近似地認(rèn)為輸入信號(hào)是脈沖信號(hào)，其響應(yīng)則可視為脈沖響應(yīng)函數(shù)。第41頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）、輸入為單位階躍信號(hào)的響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)：第42頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日結(jié)論：一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，并且，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間t→∞。但是，當(dāng)t=4τ時(shí)，y(4τ)=0.982；誤差小于2%；當(dāng)t=5τ時(shí)，y(5τ)=0.993,誤差小于1%。所以對(duì)于一階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，時(shí)間常數(shù)τ越小越好。第43頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二階系統(tǒng)的單位階躍信號(hào)時(shí)域響應(yīng)：第44頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間取決于系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ξ。ωn越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比主要影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。當(dāng)ξ=0時(shí)，超調(diào)量為100%，且振蕩持續(xù)不息，永無(wú)休止；當(dāng)ξ≥1時(shí)，實(shí)質(zhì)為兩個(gè)一階系統(tǒng)的串聯(lián)，雖無(wú)振蕩，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)；通常取ξ=0.6～0.8，此時(shí)，最大超調(diào)量不超過(guò)10%～2.5%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短，約為5～7/ωn，穩(wěn)態(tài)誤差在5%～2%。第45頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）、輸入為單位斜坡信號(hào)的響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)輸入隨時(shí)間而成線(xiàn)性增大的信號(hào)，即為斜坡信號(hào)輸入，由于輸入量的不斷增大，一、二階系統(tǒng)的輸出總是滯后于輸入一段時(shí)間，存在一定的誤差。τ4τtx(t)y(t)一階系統(tǒng)對(duì)單位斜坡信號(hào)的響應(yīng)第46頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（4）、輸入為單位正弦信號(hào)的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)第47頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（5）、任意輸入作用下的響應(yīng)時(shí)域里：頻域里：如何得來(lái)？第48頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（一）頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出幅值和相位的測(cè)試，獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，即通過(guò)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來(lái)標(biāo)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。2.5.3測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的識(shí)別關(guān)鍵：作出幅頻特性曲線(xiàn)或相頻特性曲線(xiàn)。第49頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一階系統(tǒng)第50頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二階系統(tǒng)第51頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日利用相頻曲線(xiàn)求和輸出相角滯后于輸入相位角90?時(shí)，頻率比，即，特性曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的斜率為阻尼比ζ。第52頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日利用幅頻曲線(xiàn)求和位移共振頻率第53頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日利用半功率法求第54頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（二）階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法是以階躍信號(hào)作為測(cè)試系統(tǒng)的輸入，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的測(cè)試，從中計(jì)算出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種瞬態(tài)響應(yīng)法。即通過(guò)研究瞬態(tài)階段輸出與輸入之間的關(guān)系找到系統(tǒng)的