2023高考數(shù)學(xué)(文)其次篇 函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二

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第6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)

基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)

1.(2023貴州模擬)冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,),則f(x)是(D)

(A)偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)

(B)偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)

(C)奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)

(D)非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)

解析:設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xα,

將(3,)代入解析式得3α=,解得α=,所以y=,

應(yīng)選D.

2.設(shè)y1=0.,y2=0.,y3=0.,則(B)

(A)y3y2y1(B)y1y2y3

(C)y2y3y1(D)y1y3y2

解析:y=是R上的單調(diào)遞增函數(shù),

所以0.0.,指數(shù)函數(shù)y=0.5x是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù),所以0.0.,故y1y2y3.應(yīng)選B.

3.(2023新余三模)若f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(4,+∞)上是增函數(shù),

那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)

(A)3,+∞)(B)-3,+∞)

(C)(-∞,-3](D)(-∞,5]

解析:二次函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸為x=1-a,

所以二次函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在1-a,+∞)上是增函數(shù),

由于在區(qū)間(4,+∞)上是增函數(shù),

所以1-a≤4,解得a≥-3.應(yīng)選B.

f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是冪函數(shù)且是

(0,+∞)上的增函數(shù),則函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)?A)

(A)(1,2)(B)(1,2]

(C)1,+∞)(D)(1,+∞)

解析:由于函數(shù)f(x)=(m2-m-1)是冪函數(shù)且是(0,+∞)上的增

函數(shù),

所以

解得m=-1,

所以函數(shù)g(x)==,

所以0x-11,

解得1x2,

故函數(shù)g(x)的定義域是(1,2),

應(yīng)選A.

5.(2023陜西校級(jí)期末)若函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意x∈R都有

f(x-1)=f(3-x),則以下結(jié)論中正確的是(A)

(A)f(0)f(-2)f(5)(B)f(-2)f(5)f(0)

(C)f(-2)f(0)f(5)(D)f(0)f(5)f(-2)

解析:由于函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意x∈R都有f(x-1)=f(3-x),令x-1=t+1,則x=t+2,

所以f(t+1)=f(1-t),所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱.

所以f(0)=f(2),f(-2)=f(4),

由于二次項(xiàng)的系數(shù)=10,即二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,

所以當(dāng)x1時(shí),f(x)單調(diào)遞增,

所以f(2)f(4)f(5),

所以f(0)f(-2)f(5).應(yīng)選A.

6.(2023全國(guó)Ⅲ卷)已知a=,b=,c=2,則(A)

(A)bac(B)abc

(C)bca(D)cab

解析:a3=()3=24=16,

b3=()3=9,

c3=(2)3=25,

所以c3a3b3,

所以cab.應(yīng)選A.

7.(2023上海模擬)函數(shù)f(x)=x2-2x+1在區(qū)間0,m]上的最小值為0,最大值為1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析:由于f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,

所以對(duì)稱軸x=1,f(1)=0,f(2)=1,f(0)=1,

由于f(x)=x2-2x+1在區(qū)間0,m]上的最大值為1,最小值為0,

所以

所以1≤m≤2.

答案:1,2]

8.(2023南京校級(jí)期末)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意x∈(m,m+1),都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析:由于函數(shù)f(x)=x2+mx-1的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,

所以要使對(duì)于任意x∈(m,m+1),都有f(x)0成立,

則

解得-≤m≤0.

答案:-,0]

9.(2023全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)=則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是.

解析:

?

?

所以x1,

或

??1≤x≤8

綜上所述,x≤8.

答案:(-∞,8]

10.(2023衡陽(yáng)校級(jí)模擬)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.

(1)求f(x);

(2)求f(x)在區(qū)間-1,1]上的最大值和最小值.

解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,

則f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b,

所以由題恒成立

所以得

所以f(x)=x2-x+1.

(2)f(x)=x2-x+1=(x-)2+在-1,]上單調(diào)遞減,在,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f()=,f(x)max=f(-1)=3.

11.點(diǎn)(,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)(-2,)在冪函數(shù)g(x)的圖象上.

(1)求f(x),g(x)的解析式;

(2)當(dāng)x取何值時(shí)有:①f(x)g(x);②f(x)=g(x);

③f(x)g(x).

解:(1)設(shè)f(x)=xa,得2=()a,解得a=2,即f(x)=x2.

設(shè)g(x)=xb,將(-2,)代入g(x)=xb中,

得=(-2)b,解得b=-2,即g(x)=x-2.

(2)在同一坐標(biāo)系下作出