2022-2023學(xué)年天津市第三中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁第Page\*MergeFormat8頁共NUMPAGES\*MergeFormat8頁2022-2023學(xué)年天津市第三中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可求解【詳解】因?yàn)榧?，所以，故選：C2．設(shè)命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由特稱命題否定的定義求解即可.【詳解】由特稱命題否定的定義知，為故選：A3．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用特殊值法、不等式的基本性質(zhì)可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)?，所以，，A錯；，B錯；取，，則，C錯；，D對.故選：D.4．設(shè)，，則有（

）A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D．P≤Q【答案】B【分析】利用作差法可判斷兩者的大小關(guān)系.【詳解】，故，故選：B.5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0及分母不等于0，列出不等式，即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.6．已知命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】直接利用充分不必要條件的定義判斷得解.【詳解】因?yàn)槊}，命題，所以當(dāng)命題成立時，命題一定成立；當(dāng)命題成立時，命題不一定成立.所以是的充分不必要條件.故選：A7．已知，則f(4)=（

）A．-1 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)可得f(4)=f(6)，再代入計算即可得解.【詳解】因，則f(4)=f(6)=6-5=1，所以f(4)=1.故選：B8．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義解出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出即可.【詳解】由題意知，函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以，即，則，得，所以，有.故選：B9．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)是偶函數(shù)可淘汰B，然后將代入函數(shù)可淘汰D，再算出函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可淘汰A，即可求解【詳解】由可得，所以是偶函數(shù)，故淘汰B選項(xiàng)；因?yàn)?，故淘汰D選項(xiàng)，令，解得，故只有兩個零點(diǎn)，故淘汰A選項(xiàng)，故選：C10．奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將已知不等式化為，解不等式組即得解.【詳解】原不等式可化為，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以可得．又因?yàn)楹瘮?shù)在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，所以解得.所以的取值范圍是.故選：A．二、填空題11．已知，且，則的值為__________．【答案】【分析】由,有或，顯然，解方程求出實(shí)數(shù)的值，但要注意集合元素的互異性.【詳解】因?yàn)?，所以有或，顯然，當(dāng)時，，此時不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，解得，由上可知不符合集合元素的互異性，舍去，滿足題意.所以.故答案為：12．已知，則的最小值是______．【答案】6【分析】根據(jù)給定條件，利用均值不等式計算作答.【詳解】，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值是6.故答案為：613．若不等式的解集是，則的值為__________．【答案】3【分析】利用二次不等式解集的特點(diǎn)，將根直接代入二次方程即可求解.【詳解】因?yàn)榈慕饧?，所以是方程的兩根，將代入，得，解得，檢驗(yàn)：將代入，得，即，故，解得，顯然滿足題意，所以.故答案為：.14．若函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為__________.【答案】【分析】利用奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),可以知道函數(shù)在上的單調(diào)性,結(jié)合的值可以知道的值,分類討論求出的解集.【詳解】奇函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),所以函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),，由可得或，當(dāng)時,,所以，此時；當(dāng)時,,所以，此時，所以的解集為.故答案為：三、解答題15．已知全集，已知集合，求：(1)；(2)；【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用集合的并集運(yùn)算即可求解；（2）先利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算算出，再利用集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以或，所?16．已知函數(shù)（1）求的值；（2）若，求．【答案】（1）；（2）．【分析】(1)根據(jù)給定函數(shù)，先求，再求即可；(2)根據(jù)給定條件按和分段討論計算作答.【詳解】(1)依題意，，，所以的值是2；(2)因，依題意有，解得，或者，無解，于是得，所以.17．已知函數(shù).（1）用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù).（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】（1）證明見解析；（2），.【分析】（1）用單調(diào)性定義證明，任取，，且，然后證明；（2）由（1）的單調(diào)性易得最值．【詳解】（1）任取，，且，則.∵，∴，，∵，即，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握單調(diào)性的定義是解題關(guān)鍵．18．求f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．【答案】答案見解析.【分析】根據(jù)f(x)＝(x－a)2－1－a2，知對稱軸為x＝a，分a<0，0≤a≤1，1<a≤2，a>2討論求解.【詳解】f(x)＝(x－a)2－1－a2，對稱軸為x＝a．當(dāng)a<0時，f(x)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，所以f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f（2）＝3－4a．當(dāng)0≤a≤1時，對稱軸在區(qū)間[0，2]內(nèi)，所以f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f（2）＝3－4a．當(dāng)1<a≤2時，對稱軸在區(qū)間[0，2]內(nèi)，所以f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(0)＝－1．當(dāng)a>2時，f(x)在[0，2]上為減函數(shù)，所以f(x)min＝f（2）＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝－1．19．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．（1）求m的值；（2）當(dāng)時，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）由冪函數(shù)的定義，再結(jié)合單調(diào)性即得解.（2）求解，的值域，得到集合，，轉(zhuǎn)化命題是成立的必要條件為，列出不等關(guān)系，即得解.（3）由（1）可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論和兩種情況，取并集即可得解.【詳解】（1）由冪函數(shù)的定義得：，或，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.（2）由（1）得：，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，由命題是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：.（3）由（1）可得，二次函數(shù)的開口向上，對稱