廣西玉林市博白縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中考試模擬試題含解析

廣西玉林市博白縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．到x軸的距離等于2的點組成的圖形是A．過點0，2且與x軸平行的直線B．過點2，0且與y軸平行的直線C．過點0，2且與x軸平行的直線D．分別過0，2和0，2且與x軸平行的兩條直線2．下列命題中是真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等C．兩個角相等，這兩個角一定是對頂角D．兩個角相等，兩條直線一定平行3．若，，則的值為()A．12 B．20 C．32 D．2564．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”的問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意思是：“現(xiàn)有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數(shù)．設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）A． B．C． D．5．已知，下列不等式中錯誤的是（）．A． B． C． D．6．若，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，下列各角中，是對頂角的一組是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠3和∠48．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行駛中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，便以更快的速度勻速行駛?cè)W(xué)校。下面能大致反映小明離家距離與出發(fā)時間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x、y方程組的解滿足x+y=3，則的值為()A．10 B．8 C．7 D．610．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，0），點B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個，那么a的取值范圍為（）A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．圓面積S與半徑r之間的關(guān)系式S=πr2中自變量是____，因變量是____，常量是____．12．如圖，若在中國象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點__________．13．已知?ABC是等腰三角形，如果AB=5，BC=10,那么AC的長為_______14．通過觀察下列表格中的數(shù)據(jù)后再回答問題：…3.123.133.143.153.16……9.73449.79699.85969.92259.9856…根據(jù)乘方與開方互為逆運算的關(guān)系可知：______（填“”，“”，“”）15．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某隊前16場比賽中負(fù)6場得26分，則該隊勝場場______．16．如圖直線AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，則∠CDE的度數(shù)為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）利用乘法公式計算：

（1）（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）；

（2）（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4）；

（3）（a-2b+3）（a+2b-3）；18．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠DAE=20°，求∠C的度數(shù).19．（8分）已知a的兩個平方根x、y為4x－3y－28=0的一組解，求4a的算術(shù)平方根.20．（8分）(1)請在橫線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．證明：過P作PM∥AB．所以∠A＝∠APM，()因為PM∥AB，AB∥CD(已知)所以∠C＝()因為∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)(2)如圖②，AB∥CD，根據(jù)上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．(3)如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y(tǒng)，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝(用x、y、z表示)21．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC沿著點A到點D的方向平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．（1）畫出△ABC中AB邊上的高CH；（提醒：別忘了標(biāo)注字母）；（2）請畫出平移后的△DEF；（3）平移后，求線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．22．（10分）已知圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個小長方形，然后拼成如圖乙所示的一個大正方形．（1）你認(rèn)為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長＝；（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：方法一：方法二：（3）觀察圖乙，請你寫出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（m+n）2、（m﹣n）2、mn．（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°．（1）如圖1，若∠ADC和∠ABC的平分線交于點O，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC的平分線與四邊形ABCD的外角∠EDC的平分線交于點P，求∠BPD的度數(shù)；（3）如圖3，若DG、BH分別是四邊形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分線，判斷DG與BH是否平行，并說明理由．24．（12分）命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等可知為兩條直線.【詳解】到x軸的距離等于2的點組成的圖形是與x軸平行的直線，且每一點的縱坐標(biāo)都是2或-2.故選項：A,B,C錯誤，D正確.故選:D【點睛】熟記平行于x軸的直線上的點和平行于y軸的直線上的點坐標(biāo)特征，是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)平行公理的推論、平行線的性質(zhì)和判定，對頂角的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項正確；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項錯誤；C、兩個角相等，只有大小關(guān)系，沒有位置關(guān)系，不一定是對頂角，本選項錯誤；D、同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了命題的真假判斷．關(guān)鍵是熟悉平行線的判定與性質(zhì)，對頂角的定義與性質(zhì)．3、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，以及冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可求解．【詳解】解：∵．故選D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運算法則，難度不大，熟練掌握運算法則是順利解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，根據(jù)題意每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢列出二元一次方程組.【詳解】設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，依題意可得故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組.5、B【解析】分析：A.不等式的兩邊都加b；B.不等式的兩邊都減c；C.不等式的兩邊都乘以4；D.不等式的兩邊都乘以－3.根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.詳解：A.，兩邊都加b，不等式的方向不變；正確；B.，兩邊都減去c，不等式的方向不變，正確；C.，兩邊都乘以4，不等式的方向不變，正確；D.，兩邊都乘以－3，不等式的方向要改變，錯誤.故選B.點睛：本題考查了不等式的性質(zhì)，①不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．②不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．③不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析判斷．【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)（2），不等式兩邊同乘以3，不等號的方向不變．故該選項成立；

B、根據(jù)不等式的性質(zhì)（1），不等式兩邊同加上5，不等號的方向不變．故該選項成立；

C、根據(jù)不等式的性質(zhì)（1）和（2），不等式的兩邊同乘以，再同減去1，不等號的方向不變．故該選項成立；

D、根據(jù)不等式的性質(zhì)（1）和（3），不等式兩邊同乘以-1，則不等號的方向改變，再同加上1，即有1-x＜1-y．故該選項錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．7、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有和的是對頂角，其它都不是．故選：Ｃ．【點睛】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．8、C【解析】

家離距離會越來來越遠(yuǎn),中間修車即距離不變.【詳解】根據(jù)題意可得小明離家的距離越遠(yuǎn)S軸的數(shù)據(jù)越大,修車時距離不變,故選C.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,由圖象得出信息.9、C【解析】

根據(jù)方程組將兩式相加可得x+y的式子，再進(jìn)行求解即可.【詳解】∵關(guān)于x、y方程組，①+②得5x+5y=2m+1,∵x+y=3∴2m+1=15，解得m=7，故選C.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法.10、A【解析】

根據(jù)“點A（a，0），點B（2-a，0），且A在B的左邊，點C（1，-1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個”，得出除了點C外，其它三個橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【詳解】∵點A（a，0）在點B（2-a，0）的左邊，∴a＜2-a，解得：a＜1，記邊AB，BC，AC所圍成的區(qū)域（含邊界）為區(qū)域M，則落在區(qū)域M的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點個數(shù)為4個．∵點A，B，C的坐標(biāo)分別是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴區(qū)域M的內(nèi)部（不含邊界）沒有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點，∴已知的4個橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點都在區(qū)域M的邊界上．∵點C（1，-1）的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域M的邊界上，∴其他的3個都在線段AB上，∴．解得：．故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分析題目找出橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的三個點存在于線段AB上為解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、rSπ【解析】解：S=πr2中，自變量為：r，因變量為：S，常量為：π．故答案為：r，s，π．12、【解析】

解：根據(jù)帥的坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，如圖所示，然后判斷得（-3,1）.考點：平面直角坐標(biāo)系13、10【解析】

先根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得AC的取值范圍，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求AC.【詳解】由三角形三邊關(guān)系得10-5＜AC＜10+5，即5＜AC＜15，又因為?ABC是等腰三角形，所以AC=BC=10，故答案為10.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，注意通過三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.14、＜【解析】

根據(jù)被開方數(shù)取值范圍和表格中數(shù)據(jù)，判斷出的取值范圍，從而比較大小.【詳解】解：∵9.7969＜9.8＜9.8596∴3.13＜＜3.14＜故答案為：＜.【點睛】此題考查的是實數(shù)的比較大小，根據(jù)被開方數(shù)的取值范圍，求它的算術(shù)平方根的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.15、1【解析】

設(shè)該隊勝場x場，根據(jù)“前16場比賽中負(fù)6場得26分”，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】設(shè)該隊勝場x場，根據(jù)題意得：3x+(16-6-x)?1=26，解得：x=1，答：該隊勝場1場．故答案是：1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．16、15°【解析】

先延長AE交CD于F，根據(jù)AB∥CD，∠A=115°，即可得到∠AFD=65°，再根據(jù)∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，即可得到∠CDE=80°-65°=15°．【詳解】解：延長AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A=115°，∴∠AFD=65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，∴∠CDE=80°-65°=15°．故答案為：15°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10y2-12xy-5x2；（2）x8-y8；（3）a2-4b2-9+12b.【解析】

（1）用完全平方公式和平方差公式結(jié)合合并同類項計算．（2）用平方差公式；（3）用平方差公式.【詳解】解：（1）原式=（2x-3y）2-（9x2-y2），

=（4x2+9y2-12xy）-9x2+y2，

=10y2-12xy-5x2；

（2）原式=（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4），

=（x2-y2）（

x2+y2）（x4+y4），

=（x4-y4）（x4+y4），

=x8-y8；

（3）原式=[a-（2b-3）][a+（2b-3）]，

=a2-（2b-3）2，

=a2-4b2-9+12b；【點睛】本題組考查了完全平方公式和平方差公式的靈活運用，計算時要認(rèn)真仔細(xì)．18、80°【解析】

直接利用AD是高，再三角形內(nèi)角和定理，得出∠BAD=50°，然后結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠CAB=60°，進(jìn)而得出答案．【詳解】證明：∵AD是高,∠B=40°，∴∠ADE=90°，則∠BAD=，∵∠DAE=20°，∴∠BAE=30°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°40°60°=80°故∠C的度數(shù)為：80°.【點睛】熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.19、2【解析】試題分析：根據(jù)a的兩個平方根是1x－3y－22=0的一組解，可以設(shè)出這組解，然后求出這組解，從而可以求得1a的值，即可得到結(jié)論．試題解析：解：∵a的兩個平方根是1x－3y－22=0的一組解，∴設(shè)1x－3y－22=0的一組解是，∴1b-3×（﹣b）-22=0，解得：b=1．∵b2=12=16，∴1a=61，1a的算術(shù)平方根是2．20、(1)見解析；(2)540°；(3)x﹣y+z．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；（2）過點P作PM∥AB，過點Q作QN∥CD，將∠A、∠P、∠Q、∠C劃分為6個3對同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可得；（3）延長PQ交CD于點E，延長QP交AB于點F，可得∠BFP=∠CEQ，根據(jù)三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C，整理后即可得．【詳解】(1)過P作PM∥AB，所以∠A＝∠APM，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)因為PM∥AB，AB∥CD(已知)所以PM∥CD，所以∠C＝∠CPM，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)因為∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CPM；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如圖②，過點P作PM∥AB，過點Q作QN∥CD，∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°，又∵AB∥CD，∴PM∥QN，∴∠MPQ+∠NQP＝180°，則∠A+∠APQ+∠CQP+∠C＝∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C＝540°，故答案為：540°．(3)如圖③，延長PQ交CD于點E，延長QP交AB于點F，∵AB∥CD，∴∠BFP＝∠CEQ，又∵∠BPQ＝∠BFP+∠B，∠PQC＝∠CEQ+∠C，即∠BFP＝∠BPQ﹣∠B，∠CEQ＝∠PQC﹣∠C，∴∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C，即y﹣x＝z﹣m，∴m＝x﹣y+z，故答案為：x﹣y+z．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，作出合適的輔助線將待求角恰當(dāng)分割是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）25－9－4=1．【解析】

（1）直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（3）利用平行四邊形面積求法得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：CH即為所求；（2）如圖所示：△DEF即為所求；（3）如圖，四邊形ACFD的面積＝S正方形BMNH－2S△BAD－2S△AHC＝52－3×3－2×2＝25－9－4＝1，∴線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積為1．【點睛】此題主要考查了平移變換以及鈍角三角形高線作法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22、（1）m﹣n；（2）方法一：（m﹣n）2，方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）a﹣b＝±1．【解析】

（1）根據(jù)圖乙中的陰影部分的正方形的邊長等于小長方形的長減去寬進(jìn)行判斷；（2）圖乙中陰影部分的面積既可以用邊長的平方進(jìn)行計算，也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積進(jìn)行計算；（3）根據(jù)（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一個圖形的面積進(jìn)行判斷；（4）根據(jù)（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，進(jìn)行計算即可得到a﹣b的值．【詳解】（1）由題可得，圖乙中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；故答案為m﹣n；（2）方法一：圖乙中陰影部分的面積＝（