2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合M={x||lnxA.1 B.2 C.3 D.42.sin(?15A.1 B.3 C.?1 D.3.將函數(shù)f(x)=sin(2x+π3A.gx=sin4x B.gx4.設(shè)c∈R，則a>b成立的一個(gè)充要條件是A.ac2>bc2 B.c5.函數(shù)fx=?2x3cosA. B.

C. D.6.若函數(shù)f(x)=(2?a)A.(1,53] B.[57.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(12)=0，當(dāng)x1,A.(?∞,?12)∪(8.已知函數(shù)f(x)=?x2+4x,x?4log2(x?4)A.15 B.15.5 C.16 D.17二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說(shuō)法正確的有(

)A.函數(shù)y=sinx+1可以用二分法求零點(diǎn)

B.函數(shù)y=fx是R上的單調(diào)增函數(shù)，若a+b>0，則fa+fb>10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.y=sinx+4sinx的最小值是4

B.若x>1，則y=2x+4x?1?1的最小值為4211.已知函數(shù)f(x)=2A.f(x)的最小正周期是π

B.f(x)在0,π3上單調(diào)遞減

C.f(12.已知函數(shù)fx=ex+1ex?2，且A.fx的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱 B.fx在?∞,1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f(x)=x14.函數(shù)f(x)=ln15.函數(shù)fx=log2(4x+1)?16.設(shè)計(jì)紙扇時(shí)，設(shè)計(jì)師把整個(gè)紙扇看成是從一個(gè)半徑為r的圓形中裁剪而成的扇形，為了美觀，扇形的面積S1、圓的面積S以及圓剩余的面積S2滿足：S1:S2=S2:S，則S1四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)已知0<θ<π，且滿足從①sinθcosθ=這三個(gè)條件中選擇合適的兩個(gè)，依次補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，然后回答下面的問(wèn)題．(1)求(2)若角α的終邊與角θ的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求18.(本小題12.0分)若函數(shù)f(x)=a(1)判斷(2)若存在x∈[119.(本小題12.0分)設(shè)函數(shù)f(x)=((1)當(dāng)a=2，(2)若f(x)20.(本小題12.0分)將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(1)求(2)若關(guān)于x的方程g(x)=m在[?π21.(本小題12.0分)設(shè)f(x)是定義在R(1)求f((2)若當(dāng)x∈[022.(本小題12.0分)已知函數(shù)u((1)解關(guān)于x的不等式(2)若關(guān)于x的方程u(x)+v(x)+|u

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，集合中元素的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意先用列舉法表示出M，再明確元素個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由題意，集合M={x||lnx|?1,

2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．

利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：sin(?150°

3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查正弦型函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得答案．【解答】解：函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)的圖象向右平移π3個(gè)單位得：

y=sin

4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．

由題意當(dāng)c=0時(shí)，可判斷A，B，D，再根據(jù)函數(shù)fx【解答】解：由題意，當(dāng)c=0時(shí)，A，B，D都錯(cuò)誤，不符合題意;

對(duì)于C:因?yàn)楹瘮?shù)fx=2x+c在R

5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．

首先判斷f(x)的奇偶性，再判斷當(dāng)x【解答】解：函數(shù)f(x)=?2x3cosxex+e?x的定義域?yàn)镽，

且f(?x)=

6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

由函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，利用分段函數(shù)的單調(diào)性解參數(shù)a【解答】解：∵函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，

∴2?a>0a>12

7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，屬于中檔題．

由題意可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得當(dāng)x∈?12,12【解答】解：由題意，因?yàn)楫?dāng)x1,x2∈(0,+∞)，且x1≠x2時(shí)，f(x1)?f(x2)x1?x2<0，

則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

又f(x)是R上的偶函數(shù)，且f

8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，屬于較難題．

作出函數(shù)f(x)的圖象，若關(guān)于x的方程f(x【解答】解：作出函數(shù)f(x)=?x2+4x,x?4log2(x?4),x>4的大致圖象如圖所示，

若關(guān)于x的方程f(x)=t有四個(gè)不同的實(shí)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線y=t有四個(gè)不同交點(diǎn)，

由圖可知，x1+x2=4，

由log2

9.【答案】BC【解析】【分析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查二分法的應(yīng)用，屬于中檔題．

由正弦函數(shù)的值域判斷A;由函數(shù)的單調(diào)性判斷B；利用二分法判斷C；由對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題判斷D【解答】解：由于y=sinx+1?0，故函數(shù)y=sinx+1不能用二分法求零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤;

因?yàn)閥=f(x)是R上的增函數(shù)，若a+b>0，即a>?b且b>?a，

所以f(a)>f(?b)，f(b)>f(?a)，所以f(a)+f(b)>f(?a)+

10.【答案】BC【解析】【分析】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．

根據(jù)已知條件運(yùn)用基本不等式依次分析各選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，令t=|sinx|∈(對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x>1時(shí)，則y=當(dāng)且僅當(dāng)x=2+對(duì)于C選項(xiàng)，若正數(shù)x、y滿足x+2y2x當(dāng)且僅當(dāng)x=y=對(duì)于D選項(xiàng)，1=9x所以(3x+故3x+y的最大值為2217，故D

11.【答案】AB【解析】【分析】本題考查余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依次分析即可．【解答】解：由于f(x)=2cos?(2x+π6)，

對(duì)于A，f(x)=2cos?(2x+π6)的最小正周期為2π2=π，故A正確；

對(duì)于B，令2kπ?2x+π6?2kπ+π,k∈Z，解得kπ?π12?x?k

12.【答案】BC【解析】【分析】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題．

根據(jù)f(2?x)=e2?x+ex=f【解答】解：由題意得f(2?x)=e2?x+ex=f(x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，A錯(cuò)誤;

令任意的

x1<x2<1，

則f(x1)?f(x2)=ex1+e2ex1?ex2?e2ex2=

13.【答案】12【解析】【分析】本題考查求函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

解方程x?【解答】解：

若x≥1，則f(x)=1≠0;

若x<1

14.【答案】(2【解析】【分析】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得答案．【解答】解：f(x)=ln(x2?2x)是復(fù)合函數(shù)，可以寫成y=lnt，t=x2?2x

15.【答案】?2【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，屬于較難題．

先由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)求得m=1，得到fx=log2(4x+【解答】解：∵函數(shù)fx=log2(4x+1)?mx是R上的偶函數(shù)，

∴f(?1)=f(1)，

即log2(4?1+1)+m=log2(4+1)?m，

即2m=log25?log254=log24=2，

解得：m=1，

即fx=log2(4x+1)?x，

fx=log2(4x+1)?x=log2(4x+1)?log22x

=log24

16.【答案】5(

【解析】【分析】本題考查弧長(zhǎng)及扇形面積，屬于中檔題．

空1：由題意結(jié)合已知的幾何關(guān)系即可求解；

空2：由題意知S1與S2所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，可設(shè)S1與S2所在扇形圓心角分別為α、β【解答】解：空1：由題S1S2=S2S，即S2·S2=S1·S1+S2，所以S1S22+S1S2?1=0，

可求得S1S2=5?

17.【答案】解：若選①②，

(1)因?yàn)閟inθcosθ=?25，sinθ?2cosθ=5，0<θ<π，

所以sinθ>0,cosθ<0,結(jié)合sin2θ+cos2θ=1，解得sinθ=55,cosθ=?255,

所以sinθ+cosθ=?55；

(2)由(1)可得tanθ=?12，角α的終邊與角θ的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以可得tanα=?12，

所以cosα+sinαcosα?sinα=1【解析】本題考查了三角函數(shù)求值及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于中檔題．

選擇①②，

(1)由已知sinθcosθ=?25，sinθ?2cosθ=5，0<θ<π，

解得sinθ=55,cosθ=?255,求得結(jié)果;

(2)由已知可得tanα=?12，利用齊次式求得結(jié)果;

選擇①③18.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=a(1?a證明如下：設(shè)?x1,x2∈R,x1<x2,則2x2+(2)分離參數(shù)，λ?(2x?2)(2x+1)2x?1，

當(dāng)所以λ?

【解析】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，考查不等式的存在性問(wèn)題，屬于中檔題．

(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0得出a，再由單調(diào)性的定義證明即可；19.【答案】解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=2(log4x(2)當(dāng)x∈[4,16]時(shí)，令t=log2x∈[2,4]，

則f(x)?0，即(t?a)(12t?1a)

【解析】本題考查函數(shù)值域的求解，考查不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．

(1)配方后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)參變分離，求解函數(shù)φ20.【答案】解：(1)易得g(x)=sin(2x?π2+φ所以φ=?π4，下證φ=?π4符合要求，

即f(?x)=(2)當(dāng)x∈由正弦函數(shù)的圖象易得此時(shí)m∈(?1,?所以g(

【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

(1)易得g(x)=sin(2x?π221.【答案】解：由題意可知f(?x)=?f(x)，且f(1?3x)=f(1+3x)，即f(1?x)=f(1+x)，

【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)值的求解，屬于中檔題．