論微積分的地位和作用

論微積分的地位和作用摘要：17世紀(jì)到19世紀(jì)是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的重要時(shí)期，在這一時(shí)期數(shù)學(xué)最大和最有影響的發(fā)展莫過(guò)于微積分的產(chǎn)生和應(yīng)用。微積分的內(nèi)容包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用，是一門研究變化、運(yùn)動(dòng)的學(xué)科。這門學(xué)科的創(chuàng)立不僅極大的推進(jìn)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，而且影響和推動(dòng)了其它學(xué)科的發(fā)展，并進(jìn)而對(duì)人類社會(huì)的生產(chǎn)時(shí)間產(chǎn)生影響。本文探討了微積分在數(shù)學(xué)中的地位，同時(shí)揭示了其對(duì)于當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展以及其它自然、人文、社會(huì)科學(xué)發(fā)展的作用。關(guān)鍵詞:微積分;近代數(shù)學(xué);產(chǎn)生;發(fā)展;地位;作用微積分產(chǎn)生與發(fā)展1.1微積分的產(chǎn)生微積分思想的萌芽出現(xiàn)得比較早，中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的《莊子.天下》篇中的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)事不竭”，就蘊(yùn)涵了無(wú)窮小的思想。古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德在公元前三世紀(jì)運(yùn)用杠桿原理推導(dǎo)出了球體的體積公式，就包含了定積分的基本原理。之后，到了17世紀(jì)，歐洲許多數(shù)學(xué)家也開始運(yùn)用微積分的思想來(lái)求極大值與極小值,以及曲線的長(zhǎng)度等等。帕斯卡在求曲邊形面積時(shí)，用到“無(wú)窮小矩形”的思想，并把無(wú)窮小概念引入數(shù)學(xué)，為后來(lái)萊布尼茲的微積分的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。1.2微積分的發(fā)展微積分的正式誕生是在17世紀(jì)的后半期，牛頓和萊布尼茲在求積問(wèn)題與作切線問(wèn)題之間的互逆關(guān)系的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了微積分的基本定理，并且對(duì)無(wú)窮小算法進(jìn)行了歸納與總結(jié)，正式創(chuàng)立了微積分這一數(shù)學(xué)中的重要運(yùn)算法則。之后，隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，微積分得到了進(jìn)一步的發(fā)展，其中歐拉對(duì)于微積分的貢獻(xiàn)最大，他的《無(wú)窮小分析引論》、《微分學(xué)》、《積分學(xué)》三部著作對(duì)微積分的進(jìn)一步豐富和發(fā)展起了重要的作用。之后，洛必達(dá)、達(dá)朗貝爾、拉格朗日、拉普拉斯、勒讓德、傅立葉等數(shù)學(xué)家也對(duì)微積分的發(fā)展作出了較大的貢獻(xiàn)。由于這些人的努力，微分方程、級(jí)數(shù)論得以產(chǎn)生，微積分也正式成為了數(shù)學(xué)一個(gè)重要分支。微積分在近代數(shù)學(xué)中的地位2.1微積分是近代數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容微積分是近代數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容。微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，微分學(xué)包括極限理論、導(dǎo)數(shù)理論、微分理論等等，微分學(xué)還有一元微分、多元微分，并進(jìn)一步發(fā)展出常微分方程、偏微分方程等等數(shù)學(xué)知識(shí)，微分學(xué)的核心思想就是以直代曲，即在微小的鄰域內(nèi),可以用一段切線段來(lái)代替曲線以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。積分學(xué)由定積分、不定積分理論組成積分是微分

的逆運(yùn)算,定積分就是把圖像無(wú)限細(xì)分，然后在進(jìn)行累加,而不定積分是對(duì)已知的導(dǎo)數(shù)求其原函數(shù)，定積分和不定積分聯(lián)系起來(lái)就是著名的牛頓一一萊布尼茲公式，若那么(上限a下限b)=F(a)-F(b),牛頓一一萊布尼茲公式也就是微積分的基本定理。2.2微積分是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)著名的數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)的發(fā)明者馮.諾依曼曾說(shuō)過(guò):“微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就，對(duì)它的重要性無(wú)論做怎樣的估計(jì)都不會(huì)過(guò)分。”由此可見(jiàn),微積分在近代數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。微積分是整個(gè)近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有了微積分，才有了真正意義上的近代數(shù)學(xué)。微積分是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它反映了自然界、社會(huì)的運(yùn)動(dòng)變化的內(nèi)在規(guī)律，它緊密的與物理學(xué)和力學(xué)聯(lián)系在一起，它的產(chǎn)生可以說(shuō)是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然。正如恩格斯所說(shuō)的：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了，而它們也就立刻產(chǎn)生，并且是由牛頓和萊布尼茨大體上完發(fā)的，但不是由他們發(fā)明的”。因此，微積分是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。微積分的作用3.1微積分推動(dòng)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展微積分和解析幾何創(chuàng)立之后，就開辟了數(shù)學(xué)發(fā)展的新紀(jì)元。通過(guò)微積分，數(shù)學(xué)可以描述運(yùn)動(dòng)的事物,描述一種過(guò)程的變化?？梢哉f(shuō)，微積分的創(chuàng)立改變了整個(gè)數(shù)學(xué)世界。微積分的創(chuàng)立，極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，同時(shí)又進(jìn)一步開創(chuàng)了諸多新的數(shù)學(xué)分支，例如:微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)、離散數(shù)學(xué)等等。此外，數(shù)學(xué)原有的一些分支，例如：函數(shù)與幾何等等，也進(jìn)一步發(fā)展成為復(fù)變函數(shù)和解析幾何，這些數(shù)學(xué)分支的建立無(wú)一不是運(yùn)用了微積分的方法。在微積分創(chuàng)設(shè)后這三百年中，數(shù)學(xué)獲得了前所未有的發(fā)展。3.2微積分推動(dòng)了其它學(xué)科的發(fā)展微積分的建立推動(dòng)了其它學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)本身就是其它學(xué)科發(fā)展的理論基礎(chǔ)，尤其是天文學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)等自然學(xué)科的發(fā)展。微積分成了物理學(xué)的基本語(yǔ)言而且，許多物理學(xué)問(wèn)題要依靠微積分來(lái)尋求解答。微積分還對(duì)天文學(xué)和天體力學(xué)的發(fā)展起到了奠定基礎(chǔ)的作用，牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程為了從萬(wàn)有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律。其它學(xué)科諸如化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、現(xiàn)代信息技術(shù)等這些學(xué)科同樣離不開微積分的使用，可以說(shuō)這些學(xué)科的發(fā)展很大程度上時(shí)由于微積分的運(yùn)用，這些學(xué)科運(yùn)用微積分的方法推導(dǎo)演繹出各種新的公式、定理等，因此微積分的創(chuàng)立為其他學(xué)科的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。3.3微積分推動(dòng)人類文明的發(fā)展微積分由于是研究變化規(guī)律的方法，因此只要與變化、運(yùn)動(dòng)有關(guān)的研究都要與微積分有關(guān)，都需要運(yùn)用微積分的基本原理和方法，從這個(gè)意義上說(shuō)，微積分的創(chuàng)立對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步和人類物質(zhì)文明的發(fā)展都有極大的推動(dòng)作用?，F(xiàn)在，在一些金融、經(jīng)濟(jì)等社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，也經(jīng)常運(yùn)用微積分的原理，來(lái)研究整個(gè)社會(huì)、整個(gè)經(jīng)濟(jì)的宏觀和微觀變化。此外，微積分還廣泛的

運(yùn)用于各種工程技術(shù)上面,從而直接的影響著人類的物質(zhì)生活，例如:核電工程的建設(shè),火箭、飛船的發(fā)射等等,這些人類文明的重大活動(dòng)都與微積分的運(yùn)用有著密切的關(guān)系。結(jié)束語(yǔ)綜上所述，微積分的創(chuàng)立在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是一個(gè)重要轉(zhuǎn)折，它不但成為高等數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，也成為了眾多相關(guān)科學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)分析工具。毋庸置疑，隨著現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展和各學(xué)科間的相互交融，微積分與數(shù)學(xué)仍將會(huì)進(jìn)一步豐富和發(fā)展，人們也要進(jìn)一步將微積分和數(shù)學(xué)的理論應(yīng)用于實(shí)踐,從而為人類社會(huì)作出更大的貢獻(xiàn)。參考文獻(xiàn)：金永容.微積分理論發(fā)展的歷史沿革[J].安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000,(03):56-57.馬國(guó)良.微積分發(fā)展淺議[J].云南財(cái)貿(mào)學(xué)院學(xué)報(bào)，2000,2:45-47.晏能中.微積分一一數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑[J].達(dá)縣師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2002,(04):12-14李經(jīng)文.漫話微積分史[J].邵陽(yáng)師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2000,(06):90-91.祁衛(wèi)紅，羅彩玲.微積分學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展[J].山西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2003,(02).李濤.漫談微積分的產(chǎn)生與發(fā)展[J].湖南教育(教育綜合)，2006,(06):67-68.劉和義，劉旭浩.微積分發(fā)展簡(jiǎn)史[J].衡水學(xué)院學(xué)報(bào)，200