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文檔簡(jiǎn)介
考點(diǎn)02.數(shù)軸與相反數(shù)
知識(shí)框架
數(shù)軸的概念
相反數(shù)的概念
數(shù)軸的讀數(shù)與畫法
基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)4基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),相反數(shù)的意義
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系
多重符號(hào)化簡(jiǎn)
數(shù)軸與數(shù)的大小
’相反數(shù)的意義及求法
.利用數(shù)軸求兩點(diǎn)之間的距離重點(diǎn)題型
重點(diǎn)題型
’數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).相反數(shù)與數(shù)軸結(jié)合
基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)2.1數(shù)軸的概念
1)數(shù)軸:用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫作數(shù)軸
2)三要素:
①原點(diǎn)一參考點(diǎn),正負(fù)數(shù)分界點(diǎn);
②方向一一般選取向右為正方向;
③單位長(zhǎng)度一同一條數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)一致
知識(shí)點(diǎn)2.2數(shù)軸的讀數(shù)與畫法
I)數(shù)軸的讀數(shù):在原點(diǎn)的左邊,則為正數(shù),在數(shù)軸的右邊,則為負(fù)數(shù)。
2)畫數(shù)軸步驟:/直線'確定原點(diǎn)c.選正方向(通常從原點(diǎn)向右或向上定位正方向)d.選取單位長(zhǎng)度(選
取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,直線上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn),依次表示1,2,3,…;從原點(diǎn)
向左,用類似方法依次表示一1,-2,-3,…)e.標(biāo)數(shù)(用實(shí)心點(diǎn)標(biāo)數(shù)).
例1.(2020?天津薊州初一期中)如圖圖中數(shù)軸畫法不正確的有()
(4)i?~~?-?_??-(5)—?_?_?_?_
''-1-2-30123-2-1012
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
【解析】(1)沒有正方向,數(shù)軸畫法不正確;(2)單位不統(tǒng)一,數(shù)軸畫法不正確;
(3)缺少單位長(zhǎng)度,數(shù)軸畫法不正確;(4)單位不統(tǒng)一,數(shù)軸畫法不正確;
(5)符合數(shù)軸的定義,數(shù)軸畫法正確.故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸,熟知規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸是解答此題的關(guān)鍵.
例2.(2020?全國初一期末模擬)下列各語句中,錯(cuò)誤的是()
A.數(shù)軸上,原點(diǎn)位置的確定是任意的B.數(shù)軸上,正方向可以是從原點(diǎn)向左
C.數(shù)軸上,單位長(zhǎng)度1的長(zhǎng)度的確定,可根據(jù)需要任意選取
D.數(shù)軸上,與原點(diǎn)的距離等于36.8的點(diǎn)有一個(gè)
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解析】解:A、數(shù)軸上,原點(diǎn)位置的確定是任意的,正確,不符合題意;
B、數(shù)軸上,正方向可以是從原點(diǎn)向右,也可以是從原點(diǎn)向左,正確,不符合題意;
C、數(shù)軸上,單位長(zhǎng)度1的長(zhǎng)度的確定,可根據(jù)需要任意選取,正確,不符合題意;
D、數(shù)軸上,與原點(diǎn)的距離等于36.8的點(diǎn)有兩個(gè)±36.8,符合題意.故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義,是基礎(chǔ)題,需熟記.
例3.(2020?湖北省初一期中)下列說法中錯(cuò)誤的是()
A.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示數(shù)是零
C.在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大D.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
【答案】A
【解析】本題考查的數(shù)軸的知識(shí);根據(jù)數(shù)軸三要素及數(shù)軸上的點(diǎn)的特征即可判斷。
A.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示數(shù)零,本選項(xiàng)正確;
C.在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,本選項(xiàng)正確;
D.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,本選項(xiàng)正確;故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義,需熟記.
例4.(2020?資陽初一期末)如圖的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分,被蓋住的整數(shù)點(diǎn)有()
--------------------------------——?----------------------
-6.2-104.356
A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)
【答案】C
【分析】結(jié)合數(shù)軸,知墨跡蓋住的范圍有兩部分,即大于-6.2而小于T,大于0而小于4.3,寫出其中的整
數(shù)即可.
【解析】解:結(jié)合數(shù)軸,得墨跡蓋住的整數(shù)共有-6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,4共9個(gè),故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,理解整數(shù)的概念,能夠首先結(jié)合數(shù)軸得到被覆蓋的范圍,進(jìn)一步根據(jù)整數(shù)這一
條件求解.
知識(shí)點(diǎn)2.3數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系(數(shù)形結(jié)合)
1)數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都是有理數(shù)
2)正方向可以不按照常規(guī)方向選取
3)a>0,與原點(diǎn)的距離是“,在數(shù)軸上可以是±a(存在多解的情況)
注:要確定在數(shù)軸上的具體位置,必須要距離+方向
例1.(2019?荷澤市牡丹區(qū)第二十一初級(jí)中學(xué)初一月考)下列說法:
①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸
②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)
③有理數(shù)一擊數(shù)軸上無法表示出來
④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)
其中正確的是()
A.①②③④B.②②③④C.③④D.④
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸
上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)可得答案.
【解析】①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線是數(shù)軸,故原說法錯(cuò)誤;
②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù),故原說法錯(cuò)誤;
③有理數(shù)一看在數(shù)軸上可以表示出來,故原說法錯(cuò)誤;
④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn),說法正確;故選:D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸,關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的概念.
例2.(2020?廣東省東莞市中堂星晨學(xué)校初一月考)如圖所示,把半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片放在數(shù)軸
上,圓形紙片上的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)原點(diǎn),將圓形紙片沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地逆時(shí)針滾動(dòng)一周,點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A,的位置,
則點(diǎn)A,表示的數(shù)是.
■>
0
【答案】-4萬
【解析】該圓的周長(zhǎng)為2兀x2=4n,所以A'與4的距離為4”,由于圓形是逆時(shí)針滾動(dòng),所以A'在A的
左側(cè),所以A'表示的數(shù)為-4n,故答案為-4兀.
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了數(shù)軸、循環(huán)的有關(guān)知識(shí),關(guān)鍵是把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來,也就是把“數(shù)''和"形''結(jié)合起來.
例3.(2020?鄒平雙語學(xué)校初一月考)數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米,若在這
個(gè)數(shù)軸上隨意畫一條15厘米的線段AB,則AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有()個(gè)
A.13或14個(gè)B.14或15個(gè)C.15或16個(gè)D.16或17個(gè)
【答案】C
【解析】
AB
-10123456789101112131415
Ali
-10123456789101112131415
若在數(shù)軸上隨意畫線段AB,其左側(cè)端點(diǎn)A的位置存在兩種可能性:一種可能是點(diǎn)A與數(shù)軸上某一個(gè)整點(diǎn)重
合(如圖中數(shù)軸①所示;為清楚起見,圖中用長(zhǎng)方形代表線段AB),另一種可能是點(diǎn)A落在數(shù)軸上某兩個(gè)整
點(diǎn)之間的區(qū)域內(nèi)(如圖中數(shù)軸②所示).因?yàn)榫€段AB的長(zhǎng)是一個(gè)定值,所以當(dāng)線段左側(cè)端點(diǎn)A的位置確定時(shí)
線段右側(cè)端點(diǎn)B的位置也隨之確定.
(1)分析圖中的數(shù)軸①可知,由于數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1厘米,線段AB的長(zhǎng)為15厘米,且左側(cè)端點(diǎn)A與一個(gè)
整點(diǎn)重合,所以線段48的兩個(gè)端點(diǎn)各自蓋住1個(gè)整點(diǎn),線段的其他部分蓋住了14個(gè)整點(diǎn),故線段一共
蓋住了16個(gè)整點(diǎn).
(2)分析圖中的數(shù)軸②可知,由于數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1厘米,線段AB的長(zhǎng)為15厘米,且左側(cè)端點(diǎn)A落在兩
個(gè)整點(diǎn)之間的區(qū)域內(nèi),所以線段A8的兩個(gè)端點(diǎn)均無法蓋住任何整點(diǎn),線段的其他部分蓋住了15個(gè)整點(diǎn),
故線段AB-共蓋住了15個(gè)整點(diǎn).
綜上所述,線段A8蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有15或16個(gè).故本題應(yīng)選C.
點(diǎn)睛:本題不僅考查了數(shù)軸的相關(guān)知識(shí),還考查了利用簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.解決本題的關(guān)
鍵在于結(jié)合圖形針對(duì)可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類討論.在分析的過程中,線段左側(cè)端點(diǎn)在數(shù)軸上可能的位置是
分情況討論問題的一個(gè)重要出發(fā)點(diǎn),左側(cè)端點(diǎn)是否與某一整點(diǎn)重合直接影響線段所能覆蓋的整點(diǎn)數(shù)量.
例4.(2020?北京H■一晉元中學(xué)初一月考)北京地鐵1號(hào)線(BeijingSubwayLinel),是中國第一條地鐵線路,
1969年10月1日,第一輛地鐵機(jī)車從古城站呼嘯駛出.北京地鐵一期工程趕在新中國成立20周年的時(shí)侯
建成通車了,宣告了中國沒有地鐵歷史的結(jié)束.
下圖是北京1號(hào)線地鐵部分相鄰站間距信息統(tǒng)計(jì)表.
1號(hào)線部分相鄰站間距信息統(tǒng)計(jì)表
起始/終到車站區(qū)間距離(單位:km)近似區(qū)間距離(精確到個(gè)位)
玉泉路--八寶山1.479—
八寶山--八角游樂園1.953—
八角游樂園--古城1.921—
古城--蘋果園2.606—
(1)請(qǐng)你填寫上表,并利用近似區(qū)間距離,選取適當(dāng)?shù)膮⒄瘴?,借助?shù)軸,盡可能清晰地描繪出上述5個(gè)
站點(diǎn)的位置;
(2)有如下四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)表示八角游樂園的點(diǎn)所表示的數(shù)為0,表示八寶山的點(diǎn)所表示的數(shù)為-2時(shí),
表示古城的點(diǎn)所表示的數(shù)為2;②當(dāng)表示八角游樂園的點(diǎn)所表示的數(shù)為0,表示八寶山的點(diǎn)所表示的數(shù)為-
4時(shí),表示古城的點(diǎn)所表示的數(shù)為4;③當(dāng)表示八角游樂園的點(diǎn)所表示的數(shù)為1,表示八寶山的點(diǎn)所表示的
數(shù)為-3時(shí),表示古城的點(diǎn)所表示的數(shù)為5;④當(dāng)表示八角游樂園的點(diǎn)所表示的數(shù)為-1,表示八寶山的點(diǎn)
所表示的數(shù)為-5時(shí),表示古城的點(diǎn)所表示的數(shù)為3.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是.
【答案】填寫表格:1,2,2,3;(1)其它各站在數(shù)軸表示見解析;(2)①②③④.
【分析】(1)根據(jù)4舍5入取近似值即可.用“玉泉路”為原點(diǎn),一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,畫出圖形即
可;(2)根據(jù)題意以及(1)中數(shù)軸進(jìn)行分析,注意數(shù)軸上單位長(zhǎng)度是統(tǒng)一的,根據(jù)兩點(diǎn)之間單位長(zhǎng)度是否
統(tǒng)一,判斷即可.
【解析】解:(1)填寫表格如下:
1號(hào)線部分相鄰站間距信息統(tǒng)計(jì)表
起始/終到車站區(qū)間距離(單位:km)近似區(qū)間距離(精確到個(gè)位)
玉泉路--八寶山1.4791
八寶山--八角游樂園1.9532
八角游樂園--古城1.9212
古城--蘋果園2.6063
故答案為:1,2,2,3.
如果用“玉泉路”為原點(diǎn),一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,其他各站在數(shù)軸表示如下:
L4
■?-1
O134568
玉
蘋
八
八
古
泉
寶
果
城
角
路
山
園
游
樂
園
(2)觀察數(shù)軸可知:
①當(dāng)表示八角游樂園的點(diǎn)所表示的數(shù)為0,表示八寶山的點(diǎn)所表示的數(shù)為-2時(shí),表示古城的點(diǎn)所表示的數(shù)
為2,故①正確;
②當(dāng)表示八角游樂園的點(diǎn)所表示的數(shù)為0,表示八寶山的點(diǎn)所表示的數(shù)為-4時(shí),表示古城的點(diǎn)所表示的數(shù)
為4,故②正確;
③當(dāng)表示八角游樂園的點(diǎn)所表示的數(shù)為1,表示八寶山的點(diǎn)所表示的數(shù)為-3時(shí),表示古城的點(diǎn)所表示的數(shù)
為5,故③正確;
④當(dāng)表示八角游樂園的點(diǎn)所表示的數(shù)為-1,表示八寶山的點(diǎn)所表示的數(shù)為-5時(shí),表示古城的點(diǎn)所表示的
數(shù)為3,故④正確.故答案為:①②③④.
【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表,數(shù)軸等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.
知識(shí)點(diǎn)2.4數(shù)軸與數(shù)的大小
1)正方向上,離原點(diǎn)越遠(yuǎn),數(shù)越大
2)負(fù)方向上,離原點(diǎn)越近,數(shù)越大(負(fù)數(shù)數(shù)字越大,結(jié)果反而越?。?/p>
注:數(shù)軸從負(fù)方向向正方向,數(shù)值逐漸增大。
例1.(2019?天津河北初一期中)下列敘述中,不正確的是()
A.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示
B.在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等
C.在數(shù)軸上,到原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)一定越大
D.在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行判斷,結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的--對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可.
【解析】???實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),故答案A正確;
???兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)絕對(duì)值相等,,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等,故答案B正確;
?.?在數(shù)軸的負(fù)半軸上,到原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)一定越小,故答案C錯(cuò)誤;
?.?通常以向右的方向表示數(shù)軸的正方向,,右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大,故答案D正
確.故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的概念及數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,把握數(shù)軸上點(diǎn)的分布規(guī)律是判斷選項(xiàng)的關(guān)鍵.
例2.(2020?江蘇省南通市北城中學(xué)初一月考)在數(shù)軸上表示下列各數(shù):一3,,+2,-0.2,0,3,并用“V”
2
把這些數(shù)連接起來.
-5-4-3-2-1~0~1~2~~~3~4~5^
【答案】見解析.
【分析】先將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,再判斷大小即可.
【解析】如圖所示:
1
*o35-02031
2…"-3-<-0.2<0<+2<3.
_______!_■_1____I_____I1A____I__________..>9
-5-4-3-2-1012345
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,比較有理數(shù)的大小,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意:在數(shù)軸上表示的數(shù),
右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
例3.(2020?山西初一期中)7.6,-2,1-4.1,5,-7'(1)將以上有理數(shù)按從小到大的順序排列,并用“<”連
23
接;(2)將以上有理數(shù)按一定的分類標(biāo)準(zhǔn)分成若干類.
71
【答案】(1)—4.1<—<—2<—<5<7.6(2)見解析
32
【分析】(I)根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系進(jìn)行排列即可得解;(2)根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)分類,將這組數(shù)進(jìn)行分類
即可.
71
【解析】(1)-4.1<一一<-2<-<5<7.6;
32
(2)按照有理數(shù)的定義進(jìn)行分類,分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)如下:整數(shù)集合{-2,5...},分?jǐn)?shù)集合卜.6,;,4.1,
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較及分類,熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.
例4.(2020?廣東吳川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一期中)下表是某一天我國部分城市的最低氣溫:
北京上海廣州哈爾?濱杭州
-4℃-1℃6℃-10℃0℃
(1)請(qǐng)把表中各數(shù)在數(shù)軸上標(biāo)出.
-12-10-8-6-4-2024687
(2)按氣溫從低到高排列城市名稱。
【答案】(1)見解析;(2)哈爾濱,北京,上海,杭州,廣州.
【分析】(1)將各數(shù)在數(shù)軸上找出即可:(2)根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù),即可作出排列.
【解析】(1)在數(shù)軸上表示為:
-1JO
-1O
(2)從低到高排列城市名:哈爾浜,北京,上海,杭州,廣州.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較及數(shù)軸的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則.
知識(shí)點(diǎn)2.5相反數(shù)的概念
相反數(shù):像2和一2、5和一5、3和一3這樣,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(注:0的相反數(shù)是0)
注:相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的
知識(shí)點(diǎn)2.6相反數(shù)的意義
1)代數(shù)意義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù),0的相反數(shù)是0
2)幾何意義:在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁,離原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)。
例1.(2019?浙江省初一期末)下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()
T土IV11Y
A.2和-2B.-2和一C.一2和一一D.一和2
222
【答案】A
分析:根據(jù)相反數(shù)的定義,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù).
【解析】A、2和-2只有符號(hào)不同,它們是互為相反數(shù),選項(xiàng)正確;
B、-2和,除了符號(hào)不同以外,它們的絕對(duì)值也不相同,所以它們不是互為相反數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;
2
C、-2和符號(hào)相同,它們不是互為相反數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;
2
D、,和2符號(hào)相同,它們不是互為相反數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.
2
例2.(202()?遼寧省初三一模)中國人最早使用負(fù)數(shù),可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期,-2020的相反數(shù)是
()
1
A.2020B.-2020C.—
20202020
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.
【解析】-2020的相反數(shù)是2020.故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù),,在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
例3.(2019?浙江省高照實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一一模)下面說法正確的有()
①萬的相反數(shù)是-3.14②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)③一(一3.8)的相反數(shù)是3.8
④一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等⑤正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”判斷即可.
【解析】乃的相反數(shù)是一萬,所以①錯(cuò)誤;只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),所以②⑤錯(cuò)誤;一(一3.8)的
相反數(shù)是一3.8,所以③錯(cuò)誤:。的相反數(shù)是0,等于它本身,所以④錯(cuò)誤;
綜上,5個(gè)說法皆錯(cuò),故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查J'相反數(shù)的定義,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0,互為相反數(shù)的兩
個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,明確定義是解題的關(guān)鍵.
例4.(2020?山東省初一期末)已知4是有理數(shù),有下列判斷:①”是正數(shù);②-。是負(fù)數(shù);③a與一。必有
一個(gè)是負(fù)數(shù);④。與一?;橄喾磾?shù),其中正確的序號(hào)是.
【答案】④
【分析】a可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負(fù)數(shù),同樣/可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負(fù)數(shù),當(dāng)
”=0時(shí)-,a和-a都是0,不論。是正數(shù)、0負(fù)數(shù),。與-a都互為相反數(shù),根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.
【解析】解:??力可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負(fù)數(shù),同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負(fù)
數(shù),①錯(cuò)誤;②錯(cuò)誤::當(dāng)。=0時(shí),。和/都是o,都不是負(fù)數(shù),.?.③錯(cuò)誤;
???不論〃是正數(shù)、0負(fù)數(shù),a與-。都互為相反數(shù),.?.④正確.故答案為:④.
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)正數(shù)、0、負(fù)數(shù),有理數(shù),相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析
能力,題目比較典型,但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.
例5.(2020?山東省青島初一月考)(1)將數(shù)-2,+1,0,-2-,3,在數(shù)軸上表示出來.
24
(2)將(1)中各數(shù)用連接起來.(3)將(1)中各數(shù)的相反數(shù)用“〉”連接起來.
【答案】(1)詳情見解析;(2)-2-<-2<0<+1<3-(3)2->2>0>-1>-3-
24;24
【分析】(1)畫出數(shù)軸,然后在數(shù)軸上找出各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可;(2)根據(jù)所畫數(shù)軸,把各數(shù)從左至右依次
用“V”連接起來即可;(3)將各數(shù)相反數(shù)依次求出來,然后進(jìn)行大小比較即可。
【解析】(1)如圖所示:
(2)由(1)中數(shù)軸可知,數(shù)軸上的數(shù)從左至右依次增大,所以各數(shù)用"V”連接如下:
-2-<-2<0<+l<3-
24
(3)-2-的相反數(shù)為2-;-2的相反數(shù)為2;0的相反數(shù)為0;+1的相反數(shù)為-1;3-的相反數(shù)為-3-;
2244
二各數(shù)用“〉”連接為:2,>2>0>-1>一3,。
24
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的畫法以及有理數(shù)的大小比較,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵。
例5.在數(shù)軸上描出表示5、一2、-5、+2這四個(gè)數(shù)的點(diǎn)。
觀察上圖并填空:數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有個(gè),這些點(diǎn)表示的數(shù)是;與原點(diǎn)的距
離是5的點(diǎn)有個(gè),這些點(diǎn)表示的數(shù)是o從上面問題可以看出,一般地,如果。是一個(gè)正
數(shù),那么數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是。的點(diǎn)有兩個(gè),即一個(gè)表示。,另一個(gè)是,它們分別在原點(diǎn)的左邊和
右邊,我們說,這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
【答案】2;±2;2;±5:-a=
【解析】數(shù)軸如下
-4—1l-4-J-?____I;>
-5-4-3-2-1012345
數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有2個(gè),這些點(diǎn)表示的數(shù)是:±2
與原點(diǎn)距離是5的點(diǎn)有2個(gè),這些點(diǎn)表示的數(shù)是:±5;另一個(gè)是一。
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念,熟記概念是解題關(guān)鍵.
知識(shí)點(diǎn)2.7多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
1)“-”表示否“+”表示是
2)看的個(gè)數(shù),奇數(shù)個(gè)為負(fù),偶數(shù)個(gè)為正?!?”個(gè)數(shù)不影響結(jié)果。
3)”.負(fù)負(fù)得正;b.負(fù)正得負(fù);c.正正得正
例1.(2020?河南嵩縣初一期末)化簡(jiǎn)下列各數(shù):
(1)+(-2);(2)-(+5);(3)-(-3.4);
(4)-[+(-8)];(5)-[-(-9)]
化簡(jiǎn)過程中,你有何發(fā)現(xiàn)?化簡(jiǎn)結(jié)果的符號(hào)與原式中的“-”號(hào)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?
【答案】⑴-2;(2)-5;(3)3.4;(4)8;(5)-9,規(guī)律:運(yùn)算結(jié)果與的個(gè)數(shù)有密切關(guān)系,當(dāng)“-”的
個(gè)數(shù)是奇數(shù),最后結(jié)果為負(fù)數(shù),當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)是偶數(shù),最后結(jié)果為正數(shù).
【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則化簡(jiǎn)(1)~(5),進(jìn)而總結(jié)符號(hào)與原式中的號(hào)的個(gè)數(shù)關(guān)系即可解答.
【解析】解:(I)+(-2)=-2;(2)-(+5)=-5;(3)-(-3.4)=3.4;
(4)-[+(-8)]=8;(5)-[-(-9)]=-9.
歸納發(fā)現(xiàn):運(yùn)算結(jié)果與的個(gè)數(shù)有密切關(guān)系,當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)是奇數(shù),最后結(jié)果為負(fù)數(shù),當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)是偶
數(shù),最后結(jié)果為正數(shù).
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義和去括號(hào)法則,根據(jù)計(jì)算結(jié)果歸納變化規(guī)律是解答本題關(guān)鍵.
例2.(2020?云南昭通初一月考)下列化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的是()
A.B.-(+2.6)=-2.6C.-[-(-5)]=-5D.-(-2)=-2
【答案】D
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解析】解:A、+^--,正確:B、—(+2.6)=-2.6,正確;
C、一=—5,正確;D、一(一2)=2,故D錯(cuò)誤;故答案為:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.
例3.(2020?六盤水市第二十一中學(xué)初三月考)計(jì)算:-1-g,的結(jié)果的相反數(shù)是()
A.7B.--C.1D.一
25
【答案】B
【分析】先化簡(jiǎn)-五],然后根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
L12〃
【解析】解:-{-萬")="_31:1n的相反數(shù)是三二--1-531)]的相反數(shù)是手故選:B
【點(diǎn)睛】本題考查了符號(hào)的化簡(jiǎn),以及相反數(shù)的定義,掌握符號(hào)的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.
例4.(2020?廣西忻城初一期中)在下列數(shù):25,-1.6.+(+3),-(-0.38),+(-1),-(+10),0,-1中、
是負(fù)數(shù)的有()■
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】D
【分析】先化簡(jiǎn)多重符號(hào),再根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)的意義得出答案.
【解析】十(+3)=3,一(一0.38)=0.38,一(+10)=-10,
33
所以負(fù)數(shù)有一1.6,+(-1),-(+10),-1,共4個(gè).故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的概念,將各數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決此題的關(guān)鍵.
重難點(diǎn)題型
題型1利用數(shù)軸求兩點(diǎn)間距離
注:距離沒有方向性,所以到某點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)一般有兩個(gè)
解題技巧:根據(jù)題干要求,先找出參考點(diǎn)位置;某點(diǎn)到參考點(diǎn)的距離為a,意味著這個(gè)點(diǎn)可以在參考點(diǎn)左邊
距離為〃的位置,也可在參考點(diǎn)右邊距離為a的位置。因此,此類題型一般有多解情況,請(qǐng)注意。最后根
據(jù)畫出的數(shù)軸,讀出兩點(diǎn)之間的距離。
例1.(2020?全國初一課時(shí)練習(xí))如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上.
012345>7<?10
①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和5,則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是2;
②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和9,則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是3;
③若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2和2,則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-1;
④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和1,則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)
是-05上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()
A.①②B.②④C.①②③D.①②③④
【答案】D
【分析】首先計(jì)算出兩點(diǎn)之間的距離為幾個(gè)單位長(zhǎng)度,再除以刻度值的長(zhǎng)度,可知每1cm表示的單位長(zhǎng)度
是多少,再根據(jù)0cm刻度對(duì)應(yīng)的數(shù)判斷1cm刻度對(duì)應(yīng)的數(shù)即可.
【解析】①數(shù)1和5之間有4個(gè)單位長(zhǎng)度,則每厘米表示4+4=1個(gè)單位長(zhǎng)度,0cm表示數(shù)1,則1cm表示
1+1=2.正確.
②數(shù)1和9之間有8個(gè)單位長(zhǎng)度,則每厘米■表示8+4=2個(gè)單位長(zhǎng)度,0cm表示數(shù)1,則1cm表示1+2=3.正
確.
③數(shù)-2和2之間有4個(gè)單位長(zhǎng)度,則每厘米表示4+4=1個(gè)單位長(zhǎng)度,0cm表示數(shù)-2,則1cm表示-2+1=-1.正
確.
④數(shù)-1和I之間有2個(gè)單位長(zhǎng)度,則每厘米表示2+4=0.5個(gè)單位長(zhǎng)度,0cm表示數(shù)-1,則1cm表示-l+0.5=-0.5.
正確.故答案為:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)相對(duì)位置關(guān)系,本題注意每一個(gè)單位長(zhǎng)度代表的是實(shí)際多少厘米,再根據(jù)
實(shí)際厘米數(shù)判斷單位長(zhǎng)度.
例2.(2019?全國初一課時(shí)練習(xí))在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是-5,點(diǎn)C表示的數(shù)是4,若AB=2BC,則點(diǎn)
B在數(shù)軸上表示的數(shù)是.
【答案】1或13
分析:由于點(diǎn)4表示的數(shù)是-5,點(diǎn)C表示的數(shù)是4,則線段AC的長(zhǎng)度為9;又A8=2BC,分兩種情況,①
點(diǎn)8在點(diǎn)C的右邊;②點(diǎn)8在點(diǎn)C的左邊.
【解析】:點(diǎn)A表示的數(shù)是-5,點(diǎn)C表示的數(shù)是4,.?.4C=4-(-5)=9;
二①點(diǎn)B在C的右邊,如圖1,
XVAB=2BC,...B是AC中點(diǎn),其坐標(biāo)應(yīng)為4+9=13;
ABC
-504
圖1
②8在C的左邊,如圖2,
又???AB=2BC,?,?其坐標(biāo)應(yīng)為4-9x—匚=4-3=1.
1+2
ACB
_,_a__._._._.__s__a__,__.__._._._.__
-5o4
圖2
故點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)是1或13.
點(diǎn)睛:此題綜合考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離的有關(guān)內(nèi)容及分類討論的數(shù)學(xué)思想,用幾何方法借助數(shù)軸來求
解,非常直觀,且不容易遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).
例3.如圖,數(shù)軸上標(biāo)出的所以點(diǎn)中,相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等,已知點(diǎn)A表示一16,點(diǎn)G表示8.
1IIIIII>
ABCDEFG
(1)表示原點(diǎn)的點(diǎn)是:,點(diǎn)C表示的數(shù)是:
(2)若數(shù)軸上有兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)M到點(diǎn)E的距離為4,點(diǎn)N到點(diǎn)E的距離是3,求M,N之間的距離。
(3)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),且表示的數(shù)是整數(shù),點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與P到G點(diǎn)的距離之和為24,則這樣的
P點(diǎn)有個(gè)。
【答案】16與8之間共有24個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A與點(diǎn)G之間共有6段,每段的距離為24+6=4
.,.A:-16;B:-12;C:-8;D:-4;E:0;F:4;G:8
(1)原點(diǎn)是:E,點(diǎn)C表示一8
(2)點(diǎn)M到點(diǎn)E的距離為4,則M為4或一4;
點(diǎn)N到點(diǎn)E的距離為3,則N為3或一3,則有4種情況:
①a-4,b=3,M,N兩點(diǎn)間的距離為I;②a=4,b=-3,M,N兩點(diǎn)間的距離為7;
③a=-4,b=3,M,N兩點(diǎn)間的距離為7;?a=-4,b=-3,M.N兩點(diǎn)間的距離為1;
綜上得:點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離為1或7
(3)AG之間的距離恰好是24,因此點(diǎn)P在AG之間或A“G上皆可
這樣的P點(diǎn)個(gè)數(shù)有:24+1=25個(gè)
例4.(2020?內(nèi)蒙古自治區(qū)初一月考)已知數(shù)6表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示.
(1)在數(shù)軸上表示出。,〃的相反數(shù)的位置:
(2)若數(shù)匕與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度,則》表示的數(shù)是多少?
(3)在(2)的條件下,若數(shù)。表示的點(diǎn)與數(shù)〃的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度,求〃表示的數(shù)是多少?
【答案】(1)圖見解析.(2)-10.(3)5
【分析】(1)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)距離原點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)畫出具體位置即可.
(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則它們距離的一半即為數(shù)b的絕對(duì)值,而b在原點(diǎn)左側(cè),為負(fù)數(shù).
(3)由圖知數(shù)b的相反數(shù)為正數(shù),且比a大,則直接用數(shù)b的值減去5即可得到數(shù)a.
【解析】(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如圖所示:
-----?????----?
baoa-b
(2)由題意可知,因?yàn)閎和-b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則b和-b的絕對(duì)值都為20+2=10,而b在原點(diǎn)左側(cè),則b
為負(fù)數(shù),BPb=-10.
(3)由(2)知,-b=10,a與-b相距5個(gè)單位長(zhǎng)度,則a=-b-5=5.
故答案為:⑴圖見解析.(2)-10.(3)5
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì),務(wù)必清楚的是:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于
原點(diǎn)對(duì)稱且距離原點(diǎn)的距離相等.
題型2數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)
性質(zhì):數(shù)軸數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用
注:若題干中有說明運(yùn)動(dòng)的方向,則結(jié)果為唯一確定值;若未說明運(yùn)動(dòng)的方向,則也會(huì)存在向左右兩邊運(yùn)
動(dòng)的多解情況。
解題技巧:此類題型考察的是數(shù)軸數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。先畫出數(shù)軸,根據(jù)題干要求標(biāo)出參考點(diǎn);再根據(jù)題干
要求進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)動(dòng),確定最終位置并解答題目。需注意點(diǎn)為:若運(yùn)動(dòng)過程中未指出運(yùn)動(dòng)方向,則會(huì)存在
多解情況。
3
例1.(2020?山東省中考真題)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是二,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)B,
2
則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是()
,.4
-101234
171
A.---B.—2C.—D.一
222
【答案】A
【分析】數(shù)軸上向左平移2個(gè)單位,相當(dāng)于原數(shù)減2,據(jù)此解答.
31
【解析】解:???將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)B,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為:--2=-一,故選A.
22
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,利用數(shù)軸上的點(diǎn)右移加,左移減,在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
例2.(2019?湖北省初一月考)在數(shù)軸上,把表示一2的點(diǎn)移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為
()
A.0B.-4C.0或一4D.無法確定
【答案】C
【解析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn),可知-2的點(diǎn)移動(dòng),分為向左和向右,向左為-2-2=4,向右為-2+2=0.故選C.
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸中的運(yùn)動(dòng)問題,數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵。
例3.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1,一只小蟲從點(diǎn)A出發(fā),沿著數(shù)軸以每秒鐘4個(gè)單位的速度爬行至點(diǎn)B,再
立即沿原路返回至點(diǎn)A,共用9秒鐘。(1)小蟲爬行的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?(2)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
【答案】(1)36;(2)—19或17
【解析】(1)路程為:9x4=36個(gè)單位長(zhǎng)度
(2)因?yàn)榭偮烦?6為往返距離,所以A與B點(diǎn)間的距離為18
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),B為一19;當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)是,B為17.
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸中的運(yùn)動(dòng)問題,數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵。
例4.(2020?北京市文匯中學(xué)初一期中改編)一只跳蚤在一數(shù)軸上從原點(diǎn)開始,第1次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度,
緊接著第2次向左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度,第3次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度,第4次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度,…,依此規(guī)
律跳下去,當(dāng)它跳第100次落下時(shí),所在位置表示的數(shù)是()
A.50B.-50C.100D.-100
【答案】B
【分析】首先根據(jù)題意,求得每一次長(zhǎng),k2,h,公,ks,盤點(diǎn)所表示的數(shù),即可得到規(guī)律:當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí):
K”點(diǎn)所表示的數(shù)為:——;當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí):Kn點(diǎn)所表示的數(shù)為:-一.繼而求得答案.
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【解析】根據(jù)題意得:第一次Ki點(diǎn)所表示的數(shù)為1,第二次kz點(diǎn)所表示的數(shù)為-1,第三點(diǎn)所表示的數(shù)為
21%點(diǎn)所表示的數(shù)為-2,降點(diǎn)所表示的數(shù)為3,降點(diǎn)所表示的數(shù)為-3;
.??仁。點(diǎn)所表示的數(shù)為:-=-50;故選:B
2
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是得到規(guī)律:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí):心點(diǎn)所表示的數(shù)
/?4-1n
為:-;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí):Kn點(diǎn)所表示的數(shù)為:
22
題型3相反數(shù)的性質(zhì)與求法
性質(zhì):a.除0外,一組相反數(shù)一定是一正一負(fù)。
?一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面加一個(gè)負(fù)號(hào)(負(fù)號(hào)的意義就是表示相反量)。
c.一組相反數(shù)的和為0。
解題技巧:(1)此類題型多為利用相反數(shù)的性質(zhì)求解含字母數(shù)的相反數(shù)。利用性質(zhì)b,直接在這個(gè)數(shù)前面添
加“-”號(hào),在利用多重符號(hào)化簡(jiǎn)的方法化簡(jiǎn)即可。
(2)已知兩個(gè)含有字母的數(shù)為相反數(shù),利用性質(zhì)c,將兩個(gè)數(shù)相加和為0,表示成方程的形式,直接解方
程即可。
例1.(2020?全國初一課時(shí)練習(xí))+(-3)的相反數(shù)是()
1
A.-(+3)B,-3C.3D.+(——)
3
【答案】C
【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可.
【解析】解:+(-3)=-3,而-3的相反數(shù)是3,故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
例2.(2019?河北黃驊初一期末)兀-1的相反數(shù)是.
【答案】1-K
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得出答案
【解析】解:因?yàn)?(兀-1)=1-7T,所以兀一1的相反數(shù)是1一兀故答案為:1一兀
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
例3.(2020?遼寧皇姑初三二模)如果。表示有理數(shù),那么下列說法中正確的是()
A.+“和一(七)互為相反數(shù)B.+“和-a一定不相等C.-a一定是負(fù)數(shù)D.-(+“)和+(⑷一定相等
【答案】D
【解析】A.—(―a)=a,兩個(gè)數(shù)相等,故錯(cuò)誤.B.當(dāng)。=0時(shí),+。與一。相等,故錯(cuò)誤.
C.-a可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù),還可以是0.故錯(cuò)誤.D.正確.故選D.,
【考點(diǎn)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義和性質(zhì).
例4.(2019?西安科技大學(xué)附屬中學(xué)初一期末)若3帆-7和9-相互為相反數(shù),則加的值是()
A.4B.1C.-1D.-4
【答案】C
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的方程3相-7+9-,〃=0,解之可得.
【解析】由題意知3,w-7+9—加=0,則3%-加=7-9,2m=-2,m=—l,故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)和解方程的基本步驟.
例5.如果m人都是有理數(shù),在什么條件下:“+匕與互為相反數(shù)
【答案】a=0,6為任意有理數(shù)
【解析】(?+/?)與(a-b)互為相反數(shù);?(a+b)+(a-b)=0化簡(jiǎn)得:2〃=0,a=0
因此成立的條件為:a=0,b為任意有理數(shù)
【考點(diǎn)】相反數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)用
題型4相反數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合
性質(zhì):相反數(shù)兒何意義為數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁,與原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)。
解題技巧:利用相反數(shù)的幾何意義,先在數(shù)軸上.表示出互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn).,在根據(jù)題干要求,利用數(shù)軸
分析求解題目.
例1.(2020?廣東天河初三月考)如圖,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是()
A.M與QB.N與PC.M與PD.N與Q
【答案】C
【分析】據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),求解即可.
【解析】解:2和-2互為相反數(shù),此時(shí)對(duì)應(yīng)字母為M與2故選乙
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào):一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)
是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.
例2.(2020?北京順義初二期末)實(shí)數(shù)a,伍c,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,這四個(gè)數(shù)中,相反數(shù)最
大的是()
abcdt
-4*-3~~-2*-l0*12~3>
A.aB.bC.cD.d
【答案】A
【分析】先根據(jù)4仇Gd在數(shù)軸匕的位置判斷這四個(gè)數(shù)的大小,再根據(jù)哪個(gè)數(shù)越大則其相反數(shù)就越小判斷即
可.
【解析】由題意,得a<b<c<d,所以這四個(gè)數(shù)中,相反數(shù)最大的是a.故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)、相反數(shù)的定義和實(shí)數(shù)的大小比較,屬于基礎(chǔ)題型,明確哪個(gè)數(shù)越大則其
相反數(shù)就越小是解本題的關(guān)鍵.
例3.如圖,圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為2.請(qǐng)回答下列問題:
???.----.???A
ABCDEF
(1)若點(diǎn)B與點(diǎn)D所表示的數(shù)互為相反數(shù),求點(diǎn)D所表示的數(shù);
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)E所表示的數(shù)互為相反數(shù),指出原點(diǎn)的位置;
(3)若點(diǎn)B與點(diǎn)F所表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,求點(diǎn)D所表示的數(shù).
【答案】(1)點(diǎn)D表示的數(shù)是4;(2)原點(diǎn)的位置是點(diǎn)C;(3)D表示的數(shù)是2.
【分析】(1)根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出點(diǎn)。的位置,再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)D表示的數(shù)即可;
(2)根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出點(diǎn)O的位置,再根據(jù)數(shù)軸求出原點(diǎn)所在的位置.
(3)根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)F所表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,可求出原點(diǎn)所在的位置,然后根據(jù)數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,求出
點(diǎn)I)所表示的數(shù).
【解析】(1)點(diǎn)D表示的數(shù)是4;
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