甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)七中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)七中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，則（）A． B． C． D．2．時(shí)鐘顯示為8:30時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是（）A． B． C． D．3．若a＜b，則下面錯(cuò)誤的變形是（）A．6a<6b B．a(chǎn)-3<4．下列圖形中，周長(zhǎng)不是32m的圖形是()A． B． C． D．5．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，則∠1的補(bǔ)角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．已知在同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是（）A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)⊥b或a∥b C．a(chǎn)∥b D．無(wú)法確定7．在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），規(guī)定運(yùn)算：①A⊕B=（x1+x2，（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對(duì)任意點(diǎn)A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．在下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（?????）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若方程組的解x和y的值相等，則k的值為（）A．4 B．11 C．10 D．12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____12．如果a+6和2a-15是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．13．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則________________．14．如圖，是的高，，則_____________．15．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了___________________塊石子．16．如果4條直線兩兩相交，最多有_________個(gè)交點(diǎn)，最少有_________個(gè)交點(diǎn).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）求下列各式中的值．（1）（2）18．（8分）已知：AD⊥BC，垂足為D，EG⊥BC，垂足為點(diǎn)G,EG交AB于點(diǎn)F，且AD平分∠BAC，試說(shuō)明∠E＝∠AFE的理由.19．（8分）如圖：已知在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b）點(diǎn)B（a，1），且滿足|2a-b|+（b-4）2=1．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)C（1，b），點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位每秒的速度移動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以2個(gè)單位每秒的速度移動(dòng)，某一時(shí)刻，如圖所示且S陰=S四邊形OCAB，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間；（3）在（2）的條件下，AQ交x軸于M，作∠ACO，∠AMB的角平分線交于點(diǎn)N，判斷是否為定值，若是定值求其值；若不是定值，說(shuō)明理由．20．（8分）已知x﹣6與3x+14是一個(gè)正數(shù)的平方根，求這個(gè)正數(shù)．21．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝40°，∠E＝30°，求∠D的度數(shù)22．（10分）“珍重生命，注意安全！”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）圖中自變量是______,因變量是______；（2）小明家到學(xué)校的路程是米；（3）小明在書(shū)店停留了分鐘；（4）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，一共用了分鐘；（5）我們認(rèn)為騎單車的速度超過(guò)300米/分鐘就超越了安全限度．問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？23．（10分）如圖1，直線分別交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè))，若（1）求證:；（2）如圖2所示，點(diǎn)在之間，且位于的異側(cè)，連，若，則三個(gè)角之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3所示,點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線的下方，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（在的左側(cè)），連接,若,則請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，CB⊥y軸交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝1．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時(shí)，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)；（點(diǎn)E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠N的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

將左邊的式子乘開(kāi)，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等可得出答案．【詳解】解：∵（x-5）（x+3）=x1-1x-15=x1+mx-15，∴m=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)題意把（x-5）（x+3）化為x1-1x-15的形式是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)鐘面平均分成2份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：鐘面每份是30°，8點(diǎn)30分時(shí)針與分針相距2.5份，

8點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是30°×2.5＝75°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，利用了時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)等于鐘面角．3、C【解析】∵a<b，∴①6a<6b；②a-3<b-3；③a+4<b+4；④-a故選C.4、B【解析】

根據(jù)所給圖形，分別計(jì)算出它們的周長(zhǎng)，然后判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長(zhǎng)為32.B.該平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，另一邊長(zhǎng)大于6，故其周長(zhǎng)大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長(zhǎng)為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長(zhǎng)為32.采用排除法即可選出B故選B.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的周長(zhǎng)，解題在于掌握計(jì)算公式.5、C【解析】

根據(jù)∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的補(bǔ)角．【詳解】∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的補(bǔ)角為180°﹣60°＝120°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記概念并理清余角和補(bǔ)角的關(guān)系求解更簡(jiǎn)便．6、C【解析】

根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：∵同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，a∥c，b∥c，

∴a∥b，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理的應(yīng)用，能熟記知識(shí)點(diǎn)（平行于同一直線的兩直線平行）是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A?B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正確；（2）設(shè)C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，（3）A?B=x1x2+y1y2，B?C=x2（4）因?yàn)椋ˋ⊕B）⊕C=（x1+x2+x3故選C．考點(diǎn)：1．命題與定理；2．點(diǎn)的坐標(biāo)．8、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可依次求解判斷.【詳解】A.，正確；B.=3，正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知一個(gè)不為0的數(shù)，其零指數(shù)冪結(jié)果為1.9、D【解析】

要求方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解，首先將方程做適當(dāng)變形，用x表示y，再進(jìn)一步根據(jù)解為正整數(shù)，確定其中一個(gè)未知數(shù)的值，從而求得另一個(gè)未知數(shù)的值．【詳解】解：由題意，得，

要使x，y都是正整數(shù)，則合適的y的值只能是y=1，3，5，7，

相應(yīng)的x的值為x=4，3，2，1．

答案是4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．10、B【解析】

x和y的值相等，把第一個(gè)式子中的y換成x，就可求出x與y的值，這兩個(gè)值代入第二個(gè)方程就可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，從而求得k的值．【詳解】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，∴y=x=，把y=x=代入得：k+（k﹣1）=3，解得：k=11，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故答案為：50°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】試題分析：利用平方根定義判斷求出a的值，即可確定出這個(gè)數(shù)．解：根據(jù)題意得：a+6+2a﹣15=0，移項(xiàng)合并得：3a=9，即a=3，則這個(gè)數(shù)為（3+6）2=81；故答案為8113、【解析】

根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】因?yàn)锳D、CE、BF是△ABC的三條高，AB=5，BC=4，AD=3，

所以可得：BC?AD=AB?CE，

可得：CE=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，解題關(guān)鍵是根據(jù)同一三角形面積相等來(lái)分析．15、【解析】

把房子所需的石子分為2部分，上面一部分，下面一部分分別找到規(guī)律再相加即可.【詳解】把房子所需的石子分為2部分，第一個(gè)房子的上面的石子個(gè)數(shù)為1，第二個(gè)房子的上面的石子個(gè)數(shù)為3，第三個(gè)房子的上面的石子個(gè)數(shù)為5，第四個(gè)房子的上面的石子個(gè)數(shù)為7，故第n個(gè)房子的上面的石子個(gè)數(shù)為2n-1;第一個(gè)房子的下面的石子個(gè)數(shù)為4=22，第二個(gè)房子的下面的石子個(gè)數(shù)為9=32，第三個(gè)房子的下面的石子個(gè)數(shù)為16=42，第四個(gè)房子的下面的石子個(gè)數(shù)為25=52，第n個(gè)房子的下面的石子個(gè)數(shù)為(n+1)2，故第n個(gè)小房子用了2n-1+(n+1)2=個(gè)石子.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分開(kāi)求出規(guī)律.16、6，1【解析】

根據(jù)相交線的特點(diǎn)，可得答案．【詳解】解：最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為=，最少有1個(gè)交點(diǎn).故答案為6,1.．【點(diǎn)睛】本題考查了相交線，關(guān)鍵是考慮全面，不要漏解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）．【解析】

（1）首先求出的值是多少，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值即可．（2）根據(jù)立方根的含義和求法，可得x-1=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】（1）解得：故答案為：（2）解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的含義和求法，立方根的含義和求法．18、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：利用垂直于同一條直線的兩條直線互相平行、平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明．試題解析：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意義）∴EG//AD（同位角相等，兩直線平行）∴∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）∠AFE=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分線的意義）∴∠E=∠AFE（等量代換）19、（1）點(diǎn)A（2，4）、點(diǎn)B（2，1）；（2）3s；（3）是定值，【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得a=2，b=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）、點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，1）；（2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則t＞2，則P點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（2-t，1），Q點(diǎn)坐標(biāo)表示為（1，4-2t），用待定系數(shù)法確定直線AQ的解析式為y=tx+4-2t，則可確定直線AQ與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），根據(jù)題意得（+t-2）×4+××（2t-4）=×2×4，然后解方程求出t的值；（3）先根據(jù)角平分線定義得∠ACN=45°，∠1=∠2，再由AC∥BP得∠CAM=∠AMB=2∠1，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ACN+∠CAM=∠N+∠1，所以∠N=45°+∠1，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AMB=∠APB+∠PAQ，即∠APB+∠PAQ=2∠1，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠AQC+∠OMQ=91°，利用∠OMQ=2∠1可得∠AQC=91°-2∠1，最后用∠1表示式子中的角，約分即可得到=．【詳解】解：（1）∵|2a-b|+（b-4）2=1．∴2a-b=1，b-4=1，∴a=2，b=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）、點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，1）；（2）如圖2，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則t＞2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2-t，1），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4-2t），設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+4-2t，把A（2，4）代入得2k+4-2t=4，解得k=t，∴直線AQ的解析式為y=tx+4-2t，直線AQ與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），∴S陰影=（+t-2）×4+××（2t-4），而S陰=S四邊形OCAB，∴（+t-2）×4+××（2t-4）=×2×4，整理得t2-3t=1，解得t1=1（舍去），t2=3，∴點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為3s；（3）為定值．理由如下：如圖3，∵∠ACO，∠AMB的角平分線交于點(diǎn)N，∴∠ACN=45°，∠1=∠2，∵AC∥BP，∴∠CAM=∠AMB=2∠1，∵∠ACN+∠CAM=∠N+∠1，∴45°+2∠1=∠N+∠1，∴∠N=45°+∠1，∵∠AMB=∠APB+∠PAQ，∴∠APB+∠PAQ=2∠1，∵∠AQC+∠OMQ=91°，而∠OMQ=2∠1，∴∠AQC=91°-2∠1，∴==．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是181°．也考查了三角形外角性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．20、256或1．【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知x﹣6=3x+14或x﹣6+3x+14=0，解得x的值，繼而得出答案．【詳解】解：當(dāng)x﹣6=3x+14時(shí)，x=-10，

∴這個(gè)正數(shù)為（x-6）2=（-10-6）2=256；

當(dāng)x﹣6+3x+14=0時(shí)，x=-2

∴這個(gè)正數(shù)為（x-6）2=（-2-6）2=1

故這個(gè)正數(shù)是256或1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．21、70°【解析】

先根據(jù)外角定理得到∠AFE＝∠B+∠E=70°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，∵∠B＝40°，∠E＝30°∴∠AFE＝∠B+∠E=70°∵AB∥CD，∴∠D＝∠AFE＝70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．22、（1）x，y；（2）1500；（3）4；（4）2700,14；（5）從12分鐘到14分鐘小明汽車速度最快；最快速度為米/分，超過(guò)了安全限度【解析】試題解析：（1）圖中自變量是x,因變量是y；(2)∵y軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，∴小明家到學(xué)校的路程是1500米；(3)由圖象可知：小明在書(shū)店停留了4分鐘；(4)1500+600×2=2700(米)故本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米，一共用了14分鐘．(5)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分)折回書(shū)店時(shí)的速度=(1200?600)÷2=300(米/分)，從書(shū)店到學(xué)校的速度=(1500?600)÷2=450(米/分)經(jīng)過(guò)比較可知：小明在從書(shū)店到學(xué)校的時(shí)候速度最快，即：在整個(gè)上學(xué)的途中從12分鐘到14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450

米/分450>300,故超過(guò)了安全限度.23、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）∠N+∠PMH=180°.【解析】

（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可判定AB∥CD；（2）設(shè)∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=，過(guò)M作MP∥AB，過(guò)N作NQ∥AB可得∠PMN=-，∠QNM=-，根據(jù)平行線性質(zhì)得到-=-，化簡(jiǎn)即可得到；（3）過(guò)點(diǎn)M作MI∥AB交PN于O，過(guò)點(diǎn)N作NQ∥CD交PN于R，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化簡(jiǎn)得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，兩個(gè)等式相減即可得到∠RFM-∠PMI=∠FNP，將該等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到∠FNP=180°-∠PMH，即∠N+∠PMH=180°.【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BEF，∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：設(shè)∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=過(guò)M作MP∥AB，過(guò)N作NQ∥AB∵，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=，∠FNQ=∴∠PMN=-，∠QNM=-∴-=-即=-∴故答案為（3）解：∠N+∠PMH=180°過(guò)點(diǎn)M作MI∥AB交PN于O，過(guò)點(diǎn)N作NQ∥CD交PN于R.∵，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×∠FNP=180°-∠PMH∠FNP=180°-∠PMH即∠N+∠PMH=180°故答案為∠N+∠PMH=180°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，通過(guò)運(yùn)用平行線性質(zhì)得到角之間的關(guān)系.24、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的和為零，各項(xiàng)分別為零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分線的意義即可；（3）利用角平分線的意義和