數(shù)學中考試卷命題的過程

數(shù)學中考試卷命題的過程、要求、思路及理解簡說

介紹中考命題的過程

主要過程是學習——命題——付印——總結(jié)階段

1.學習階段（約四天）

命題工作一般自5月23日至6月20日止約28天，它不同于我們平時的其它工作，是

一項嚴肅的、保密性很強、涉及面很廣的特殊工作。涉及的單位有：教育系統(tǒng)、保密局、考

試中心、武警等部門。按市教育局馮局長的說法，它是一項具有高度機密性的政治任務，必

須分級負責。要求參加命題的每一位老師，在匯集個人智慧的基礎上，站在全市的大局上，

遵守保密條例，集思廣益，精益求精，科學規(guī)范、萬無一失地完成任務。比如要求兩套試題

的難度系數(shù)換算后控制在0.65—0.68之間。

我們和大家一樣，也是第一次進行新課程標準的數(shù)學中考命題，一切都得認真學習、推

敲。我們尤其擔心出現(xiàn)以下常見的問題：Q）缺乏對試題與全市考生的能力的客觀、準確的

分析，難題過多；（2）試題的容量、閱讀量過大，或文字表述不清，占用考生的時間，導致

無法完成答卷：（3）試題與教學改革的步調(diào)不協(xié)調(diào)，不能反映我市課改的真實面貌。

在學習過程中，要求我們進一步提高數(shù)學試卷的編制技術(shù)：（1）確保每一道試題的科學

性（2）注意文字表述、圖形及符號語言的準確性和規(guī)范性。（3）試題的取材、背景應具有

與現(xiàn)實生活及數(shù)學學科內(nèi)容的一致性。應用題的編擬，應體現(xiàn)時代特點和符合客觀實際，杜

絕那些非數(shù)學本質(zhì)的題目、似是而非的題目以及將知識進行人為拼湊的題目。

進一步提高數(shù)學試卷的命題技術(shù)：試題載體的公平性與真實性，終結(jié)性定位變?yōu)榘l(fā)展性

定位，學科價值與人發(fā)展的價值，注意區(qū)分度的信度，強調(diào)關節(jié)點的區(qū)分，淡化水平內(nèi)區(qū)分，

開發(fā)和使用新的題型，舊標準的命題中融入新課程標準的理念。

在學習過程中，大家對新老課程精神進行了廣泛的對比、再學習、再討論、再探索，對

課程標準在各地的落實情況、經(jīng)驗、不足進行了廣泛、深入的交流，而后統(tǒng)一認識和標準，

達成一致性共識，并嚴格按照這個一致性共識去命題。這個過程，實際上也是我們的一個學

習、提高的過程，大家對新課程標準及其精神實質(zhì)有了更高更清晰的認識，對存在的一些誤

解也得到了澄清，對科學、規(guī)范地進行命題也有了系統(tǒng)的認識。

例如：8.對角線耳相垂直平分且相等的四邊形一定是（）.

.寶旗____一話「D.「鹿瑜眩

原題是：對角線互相垂直平分的四邊形是（）.一般選B,若選A,也有點道理，為避免在

非關節(jié)、非數(shù)學本質(zhì)的地方糾纏，干脆加上“相等”“一?定”的條件，選A。

9.下列說法中，正確的是（）.

A.買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)

B.投擲一枚均勻硬幣，正面一定朝上

C.三條任意長的線段可以組成一個三角形

D.從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中任取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性大

選擇支看似互不相干，有生拼硬湊之嫌，實際上，四個選擇支都是整體以部分的關系，

或然與必然的關系，R取材于生活實際，體現(xiàn)了“大眾數(shù)學”的理念。

2.襦鹿階逐

試驗命題。先出幾道題，再進行分析、討論，看是否符合要求，找到感覺。

命題的工作要求高，時間緊，壓力大，責任重。在科長孫老師的精心組織下，我們六

位老師按照要求，本著認真負責的精神，做好自己的本職工作。二十多天來，我們六位老師

加班加點，按時完成了實驗區(qū)和非實驗區(qū)的兩套命題的雙向細目表、兩套中考試題正卷、兩

套中考試題副卷、四套命題說明、四套答案及評分標準、四套答題卡、兩份教學實施的總結(jié)

材料。對每份稿件，甚至對每一個標點符號，字斟句酌，反反復復，大家進行討論協(xié)商，直

至達到最準確的效果為止（有時對一處的討論達到十幾次之多），

.如且…如圖，…表示里騎.電動宜彳工至和乙駕駛汽車均彳工駛上必見電過程史九負.駛的跣程，與:

經(jīng)過的時間d之間的函數(shù)關系，謂根據(jù)圖象填空J

出發(fā)的星,.星工_____小.時,先到達，…先.到小時;一

蟲動自行至的速度為如色…汽生的速度為km/h.,

我們一直追求高標準、高質(zhì)量，追求完美，確保內(nèi)容的科學性、命題的嚴謹性、規(guī)范

性、基礎性及公平性等要求。

3.總結(jié)階段（略）

二、對新課標數(shù)學命題考試的理解及說明

新課程標準在我們佛山市部分地區(qū)實施已三年，現(xiàn)在進入結(jié)果時期。怎樣盡可能客觀地

體現(xiàn)、反映、評價我市的新課程教育教學改革的過程與成績；怎樣通過高中階段的招生考試，

引導新課程標準的進一步實施與推進；升中考及其試題的命題成為評價教育教學改革過程、

導向?qū)淼年P鍵，不僅受到全市廣大教育工作者的關注，同時也受到全市百市民的共同矚目.

（-）命題的原則

有鑒于此，數(shù)學科試題命題組深感責任重大.經(jīng)過反復探討、思辨、論證，確立了以下

的工作思路和命題指導思想（有個逐步明晰的過程）。

我們認為，此次試題的命題，應主要體現(xiàn)出以下八個方面的精神。

1.有利于體現(xiàn)“大眾數(shù)學”的理念?；A數(shù)學教育應攜棄“精英數(shù)學”的思路，回歸

基礎，讓廣大的學子學到他們今后在日常生活和生產(chǎn)實踐中有用的那部分數(shù)學知識、技能和

方法。因此，注重“基本知識、基本技能”即“雙基”+“基本思想、方法”的考查成為第

一的指導原則（試題中大部分題正是立足于此）。如

w._勿圄」是象棋盤的二部父益鯉位王點_二21上_鯉位王思&二次上，一則四

處星」上一

A.-1,亍B.（T,2）C.（-2,1）D.（-2,2）

“心國豪枇”很語麗血由前前用標搞定點雨&嚕而璇眩結(jié)合思想，也是中國人的普及

的娛栽一。是前供學正思聚探究、疝直布面至榛布碼施府，是藪學面識的丕底點。

2.雷前手底現(xiàn)“又入學示而的教學、落旬木而凌葭”恐正點滂看“雙建”+

“基本思想、方法”的同時，力圖凸現(xiàn)出學生不同的數(shù)學發(fā)展水平，并通過考試的評價功能，

發(fā)展學生的自信心和成就感。如

Jr-2

4.要使代數(shù)式旺」有意義，則x的取值范圍是（）.

------------------3--------------------------------------

A.x*2B.X22C.x>2D.xW2

抽.泵電確程度高的學生無宜融沸，差的可用其麻旃如驗證的歷法「入“數(shù)””式：

的不同角麗麗施。

3.看布宇突出“學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學”，“學有所得，學有所能，學以致用二注重

體現(xiàn)數(shù)學在日常生活和生產(chǎn)實踐的作用和應用，落實“人人學有價值的數(shù)學”的理念，從而

體現(xiàn)數(shù)學學科的價值。

M._>7解我且△生級樊生的視力情況，-3為合適的調(diào)查方式是.

同學注正“善看”“腦”親麻決算邊而實際而題，“學者而春，學有所能，學以致用”,

落實“總學者補宿筱學”而逋念。又如16、18.19.20-24?,后面訊

4.看劉子落實薪函雇標湘市反學運■旗藻踵的總標靛K。走命莪們注重做到

該弱化的內(nèi)容按要求降低難度，如兒何中的有關“圓”、代數(shù)中有關“二次函數(shù)”、計算等等

知識要求（14、24；15、24）；該強化的東西按要求加大考查份量（不是難度），如信息處理、

歸納、類比能力等等K及、_」%_22.23二苑2。四大模塊的考查比例基本上符合課程的教學時

數(shù)，大約為40%：38%：16%：6%。

5.有利于指導全市的數(shù)學教育教學工作。此次命題，完全可以說是“牽一發(fā)而動全身”。

一方面，作為課程改革的第一波，成果如何，有利則可全力跟進，少利則可能導致退“潮”;

另一方面，新課程標準雖己達三年，但舊有的、與新課標精神不符的傳統(tǒng)教育教學方式和手

段“濤聲依舊”，也就是觀望、等待者大有人在，作為新課程的第一次考試更具有導向的功

能。

04組一里說囿旦謝息_我校在知這點更度上挖得過深，一把考卷管班一空次參加比第—

更有贏。“一素礪細尾內(nèi)、低及腐永M車”。

6.君莉至規(guī)范藪百藪學行為，狼遍藪，進一步減輕學生不應有的那部分負擔。如課

外復習資料泛濫、大運動量的低效練習等等。注重學生“學”的過程，回歸基礎、回歸課本、

回歸到關注對日常生活中的事實和現(xiàn)象的數(shù)學初步解釋與應用。

7.有利于體現(xiàn)對考生的人文關懷?？荚囀且粋€平臺，這個平臺要提供最好的服務，便

于考生展現(xiàn)自己，顯露才華。

體現(xiàn)在減少閱讀量，騰出學生的時間，

8.有利于達到內(nèi)容的科學性、命題的嚴謹性、規(guī)范性、基礎性及公平性等要求。

(二)試題總體說明

1.試卷的結(jié)構(gòu)

數(shù)與代數(shù)：空間與圖形：概率與統(tǒng)計：課題學習=52：49：21：8按比例分配。

2005年佛山市升中考的數(shù)學試題，依然嚴格依照過去的體例及《考試說明》中的樣例

命制，具體如下.

(1)試卷的結(jié)構(gòu)規(guī)范、嚴謹.說明、提示語醒目、明確精練、通俗易懂，數(shù)學用語嚴格遵

照學科規(guī)定與習慣；段落、文字、各層次的序號等編排合乎國家標準，卷面緊湊且留給學生

作答的空間大小適中，同題目的陳述不跨頁，圖文匹配，圖形準確清晰；題型有選擇題、

填空題和解答題，各部分的分數(shù)比例恰當,為30:15:85.

(2)試卷層次分明，選擇題、填空題和第三大題是面向全體學生的基礎題，第四大題對

學生能力的要求有所提高，第五大題不僅對學生的能力，也對學生的思維都提出了更高的要

求.這樣的設計，既能檢查絕大多數(shù)學生的數(shù)學雙基掌握情況，也能使一部分學生有充足的

思考時間，解決技能、思維要求比較高的問題，充分展現(xiàn)這些學生的數(shù)學才華，這也符合試

卷必須具備-定的選拔性的特征.

(3)試題力圖體現(xiàn)新課程標準精神.如題干貼近生活，有豐富、生動的生活情景，提供給

學生以學數(shù)學、用數(shù)學、探究、解決問題的“實戰(zhàn)”檢閱；題問設計體現(xiàn)人文關懷，精簡題

干、計算量，充分考慮學生的時間安排，力圖補回新的答卷方式帶來的時間缺憾；通過課本

素材的考查，力圖關注學生學習的過程性。如第21題、第24(1)題、第25題等需要經(jīng)歷、

觀察、實驗、共比、猜測、驗證、推證等過族。

2.考法的函甫口基凝錄

(1)關于知識考核

數(shù)學知識的考核，嚴格依照課程標準和《考試說明》中的考試內(nèi)容與考核要求.

知識覆蓋面.數(shù)學試卷首先注意到知識的覆蓋面及代表性，這是基于考試效度和信度的

要求.

由于數(shù)學科的知識系統(tǒng)性特別強的特點，數(shù)學知識網(wǎng)絡的重要性也是得到公認的，因此

數(shù)學試卷的知識覆蓋面也是比較大的.然而任何學科的考試其知識的考查都是抽樣的，數(shù)學

學科也不例外，數(shù)學試卷以大章節(jié)覆蓋為主，著重考查所學的基礎知識、重點知識、主干知

識和核心知識，這些知識掌握的程度如何體現(xiàn)了學生數(shù)學素養(yǎng)的高低.

數(shù)學試卷的覆蓋，除了對知識的要求(數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)、三角形、多邊形、

圓)外，也包括思想方法、題型各方面.比如從解決問題的方式上：計算、證明、操作、應

用、開放等；重要的方法、思想如：換元法、待定系數(shù)法、估算法(思想)、方程思想、函

數(shù)思想等.數(shù)學試卷大章節(jié)的知識覆蓋100%.(考了75個知識點。25大節(jié)約163個知識點)

知識層次.數(shù)學試卷把知識層次分為了解、理解、掌握和應用(含探究性、研究性兩方

面).作為初中階段的最后一次全面學業(yè)考試，應該對學生初中階段的學習進行有效的考核.

考慮到本次考試的目的，試卷的設計側(cè)重知識的理解、掌握和應用方面.

?類知識基本上可以說只有一個層次的要求，我們按照《考試說明》進行考核.一類知

識可以有多個層次的要求，則對這樣的重點知識在試卷（包括副卷）中進行了分層考核.例如

方程，就有判斷一個數(shù)是否是方程的解，屬于了解層次；解方程（組），屬理解（掌握）層次；

用方程（組）為工具解決其它代數(shù)或幾何問題，屬于應用層次.

試題來源.數(shù)學卷有相當部分試題可以在課本中找到原形，這樣做是想起一個引導作用，

引導初中數(shù)學教學走上回歸課本，用好、用足課本的正確道路上來.命題組認為：

試卷的選材要立足于課程標準（不超過課程標準，體現(xiàn)了課程標準的權(quán)威性）、立足于教

材（體現(xiàn)了教材的權(quán)威性、對學生的公平性），立足于佛山市學生的實際，其重點的是立足于

教材.

教材是學生獲得知識的最基本的材料，其中的數(shù)學概念、定理、公式、法則等的積累組

成知識整體.許多例題和習題反映了相關數(shù)學理論的本質(zhì)屬性,蘊含著重要的數(shù)學方法和思

維方法.教材的導言、小結(jié)或者實習作業(yè)、讀一讀等也是知識的重要組成部分,并且還能給

我們很多有益的啟示.對這些數(shù)學問題，通過類比、延伸、遷移、拓廣，提出新的問題并加

以解決，能有效鞏固基礎知識，發(fā)展數(shù)學能力.

基本數(shù)學思想和數(shù)學方法在知識形成的過程中發(fā)展，數(shù)學能力在知識、方法和技能的學

習過程中提高.教材在數(shù)學知識的形成、方法的發(fā)現(xiàn)與應用、技能的提高和思維的錘煉方面

所發(fā)揮的作用應該引起足夠的重視.

教材能為創(chuàng)設數(shù)學問題、有效考評學生提供豐富的素材；同時命題貼近教材，體現(xiàn)了對

全體考生的公平、公正的原則.數(shù)學概念的定義及其性質(zhì)是解決數(shù)學問題的起點，知識的形

成過程中發(fā)展了基本的數(shù)學思想和數(shù)學方法，在解決問題的過程中提高了數(shù)學能力.課本中

重要的例題和習題，或者提供重要的結(jié)論，或者體現(xiàn)某種數(shù)學思想，或者是更高層次數(shù)學命

題的具體形式，它的延伸、轉(zhuǎn)化和擴展，呈現(xiàn)出豐富多彩的數(shù)學世界，教材豐富的內(nèi)涵是編

擬數(shù)學試題的源泉.

因此，我們的數(shù)學試卷中有90%的試題源于課本.如第17題是八下第76頁第2題的簡

化第19題的原型是八上第32頁第2題，第20題的原型是九上第170頁的那個背景問題，

第21題是八下第149頁的視力表問題，第22題是八上第198頁第1題，第23題是八下第

176頁第1題，第24題是九下第77頁第2題與第92頁第1題的綜合,第25題就是九上第

83頁第3題的改編，第26題原型是九上第138、139頁的“讀一讀”及八下第226頁第39

題，其它的基本題就更不待言了.

希望通過此舉改變教學和復習中的“題海戰(zhàn)術(shù)”和以“目標教學”為設計思路的機械教

學形式.

（2）關于能力和數(shù)學思想方法的考核

從思想方法上著眼，是本次命題的一次大的嘗試和?大特色（見后）。

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象，思想方法的考核是升學考試的一個十分

重要的內(nèi)容.在這個方面，數(shù)學試卷也給予足夠重視.首先，數(shù)學試卷考核的數(shù)學思想有：方

程思想、函數(shù)思想、不等式思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)學試卷對方程思想和函數(shù)思

想進行全方位的考核，方程的考核從列方程、解方程到用方程，還涉及到對方程的解的性質(zhì)

的分析，函數(shù)的考核則涉及到函數(shù)式有意義的考察、函數(shù)式的尋找、函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的

研究.其次，數(shù)學試卷考核的數(shù)學方法有：歸納（概括）法、換元法、配方法、待定系數(shù)法.

試卷重視對數(shù)學能力的多方面考查。動手操作的能力、思維能力、運（估）算能力、處

理信息能力、分析解決問題的能力等等在試卷中都有充分的體現(xiàn).如對思維能力（分析、探究、

創(chuàng)新能力等）考查方面，對運算能力的考查方面，數(shù)值計算（包括估算、近似計算）和式的運

算在很多題日中都有涉及.

試卷對能力層次的考查也考慮了考試的目的和要求.本次考試是義務教育階段學習的統(tǒng)

一的、全面的考試，一方面要考慮義務教育的國民素質(zhì)對學科的基本要求，也要考慮到高中

學校招生選拔性，所以對能力的考查有一個層次的要求.比如對運算能力的考查，題中的運

算都是學生必須掌握的基本的運算（降低要求），而對于處理信息能力、歸納探究等能力，

考慮到第一次新課程標準下的考試，也只是濃處著眼，淡處著墨.

（3）關于難度預測

數(shù)學試卷的難度力圖達到《考試說明》中的要求.為此，命題組在命制試卷時，根據(jù)《雙

向細目表》對所選題目的難度都進行了難度的初步預測.組卷后，命題組成員又根據(jù)各人對

試題難度因素的分析研究和經(jīng)驗，對全試卷進行了難度預測.如果對某個試題的難度預測有

較大的差異，命題組成員則進行慎重的分析研討，并對試題進行調(diào)整，直到形成致的意見.

如14題0.7----------0.8

第14題：已知乙=30°,M為。B邊上任意一點，以M為（

圓心、2aM為半徑作。當。M=______cm時，QM/

與OA相切（如圖）.o^^^—卜

考查要點：本題主要考查直線與圓等相關知識，屬于雙基考查題.第14題圖

設計說明：由于"點的任意性，導致直線與圓位置關系復雜，思維量增大.為降低難度,

節(jié)省學生的時間，方便學生答題，將圖形改為上圖（相切），體現(xiàn)人文關懷。

命題組對數(shù)學試卷的難度預測是0.66+0.02.

由于科研測試數(shù)據(jù)量少、可信度不高，加之影響試題難度的因素比較多，所以命題組成

員對試題的難度預測帶有一定的主觀性，與實際考試結(jié)果可能會有點誤差.

（三）部分試題的設計意圖和說明

本試卷中的試題，既包括知識的再現(xiàn)，也包括能力的遷移、思想方法的靈活運用，可以

綜合反映學生的數(shù)學素養(yǎng)；既考靜態(tài)的知識、方法和技能，也考動態(tài)的思維和操作；試題盡

可能體現(xiàn)知識形成過程，促使教與學的方式的改變.

第17題：化簡：［―1)彳2—4

U-2x+2)x

考查要點：代數(shù)式（分式）化簡、字母的意義.

設計說明：本題是八年級下冊第76頁第2題的簡化，主要是簡單考查學生的分式的基

本概念、性質(zhì)、代數(shù)式恒等變形的能力等。雖然對計算的整體要求有所降低，但不是不要計

算，“偏、難、怪、繁”等是必須舍棄的，合理考查基本計算也是必然的。

第18題：學校有一塊如圖所示的扇形空地，請你把它平均分成兩部分.（要求：用尺規(guī)作圖，

保留作圖痕跡，寫出作法，不用證明.）一

考查要點：主要考查用限定工具（尺規(guī)）作線段的垂直平分線\\

（找中點）、角平分線等基本作圖能力和分析解決問題的能力.\\

設計說明：折疊、剪切、作圖等操作活動能幫助學生很好的\\

發(fā)展幾何概念，建立空間觀念，也是學習幾何的最大樂趣.缺少了\

操作，剩下枯燥的演繹推理是學生對兒何厭煩的主要原因.然而過3——"

易的作圖題是不能對學生幾何概念的形成與發(fā)展有多大的幫助，第18題圖

但作圖的考查又不能超出課程標準和考試說明對兒何作圖的要求.基于上述思考，我們命制

了這道既簡單，又有一定的問題情境的分析作圖題（副卷也出了閱讀作圖題），主要考查學生

分析解決問題的能力和基本作圖能力.

屬基本作圖題，要寫詳細作法.

第19題：如圖，從帳篷豎直的支撐竿A8的頂部4向地面

拉一根繩子AC固定帳篷.若地面固定點C到帳篷支撐

竿底部8的距離是4.5米，乙4cB=35。，求帳篷支撐

竿AB的高（精確到0.1米）.

第19題圖

備選數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,cos35°?0.82,tan350?0.70.

考查要點：主要考查三角函數(shù)的相關知識及分析、處理數(shù)據(jù)的能力，運用所學知識分析

問題、解決問題的應用能力.

設計說明：本題是八年級上冊第32頁第2題的改編，原題是利用勾股定理進行直角邊

的計算，此處進行改編，由于不能使用計算器，有一定的計算困難，但給出三個角的三角函

數(shù)值后，可以讓學生選擇數(shù)據(jù)進行計算.這樣，此題就賦予了很強的實際意義和問題背景。

第20題：一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數(shù)：

從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復上述過程.實驗中

總共摸了200次，其中有50次摸到紅球.

考查要點：考查概率與頻數(shù)的關系，用頻率來估計概率的思想，屬于基礎題.

設計說明：此題的原型是九年級上冊第170頁的那個背景問題，之所以如此命題，是因

為對“概率與統(tǒng)計”這一新增的模塊認識不足、關注不足，對課本豐富的素材熟視無睹，而

熱衷于復習資料的反復演練。我們的意圖十分明確，那就是用好課本、用好課本的素材，考

試題千變?nèi)f化，但萬變不會偏離課本這一中心。

第21題：如圖，在水平桌面上的兩個“E”，笑P、,P2,。在一條直線上時，在點。處

用①號“E”測得的視力與用②號“E”測得的視力相同.

（1）圖中a，打，小4滿足怎樣的關系式？

（2）若a=3.2cm,b2=2cm,①號“E”的測試距離人=8相，要使測得的視

力相同，則②號“E”的測試距離4應為多少？

第21題圖

考查要點：本題是一道有關課題學習的考題，源于課本八年級下冊第149頁的視力表問

題，只是進行了簡單的計算考查，只要是認真進行了教與學，從而熟悉了問題的背景，就不

難得到滿分。

設計說明：目的同第20題一樣，在于提醒大家關注“課題學習”這一模塊，在于檢驗

新課程標準的精神、理念是否貫徹落實到了基本的程度。從這里可以看出，凡是課程標準、

考試說明所要求的、所涉及的內(nèi)容與題材，都必須予以同樣大的關注。本次考試中，本題設

計簡單，并沒有進行課題學習、研究過程、方法等等的考查，今后如何考，值得大家思考；

而今后如何教學，更值得大家深思。

第22題：某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表.

普通（元/間/天）豪華（元/間/天）

三人間150300

雙人間140400

為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施.一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店

入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房.若每間客房正好住滿，且一天共花

去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？

考查要點：本題是一道方程（組）的應用題，是八年級上冊第198頁第1題，題目敘述簡

單明了，等量關系較明顯.主要考查學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力、分析處理數(shù)據(jù)

的能力、建立方程模型的能力.也可以利用解二元一次方程組的方法去解決本題.

設計說明：方程是初中數(shù)學中的一個重要內(nèi)容，它所涉及的知識多、方法靈活、能力要

求有多個層次.解方程的本質(zhì)是代數(shù)式的恒等變形和化歸的統(tǒng)一，對提高學生代數(shù)式變換能

力和化歸思想頗有益處.同時，解方程又是應用方程模型解決實際問題的基礎.

熟練應用通法解決問題是教學的基本要求，本題是對知識和能力的考查結(jié)合得非常好的

一個題目.有關的概念和方法或者是陳述性的知識，或者是程序性的知識，涉及的面很廣，

有利于考查學生知識的再現(xiàn)和熟悉程度.有多種方法可以解決本題，不同的方法用到的知識

不同，但要求的深度都較淺，重在知識的理解和方法的直接應用.而選擇何種方法，用了哪

些知識，如何應用這些知識和方法解決問題，就體現(xiàn)了學生能力方面的差異.

本題中，對于“豪華間”的有關數(shù)據(jù)似乎多余。這里給出的一個信號是，必須注重基本

的數(shù)據(jù)分析處理能力的學習，因為在現(xiàn)實生活中，并不象數(shù)學化了的習題，刪繁就簡，而是

枝繁葉蕪，有待我們?nèi)ニ伎?、簡化、去偽存真地進行選擇，按照一定的意圖進行信息處理。

數(shù)學應用問題，是創(chuàng)新意識和實踐能力的重要表現(xiàn).數(shù)學應用的研究，主要關注生活環(huán)

境、社會現(xiàn)實、經(jīng)濟建設、科技發(fā)展等方面，從中提煉出有社會價值的應用背景，促進學生

不斷追求新知，獨立思考，增強用數(shù)學的意識，逐步學會將實際問題抽象為數(shù)學問題.這個

過程，就是創(chuàng)新意識和實踐能力深化、提高的過程.它不僅僅是參加考試的需要，更重要的

是可以促進學生綜合文化素質(zhì)的形成和提高.本題雖然出的簡單（背景、陳述、難度等不超出

課本的要求），但對應用意識的考查是到位的.

第23題：某校為選拔參加2005年全國初中數(shù)學競賽的選手，進行了集體培訓I.在集訓期間

進行了10次測試，假設其中兩位同學的測試成績?nèi)缦旅娴膱D表所示：

（1）根據(jù)圖表中所示的信息填寫下表:

信息

類另尸平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲939518.8

乙909068.8

（2）這兩位同學的測試成績各有什么特點（從不同的角度分別說出一條即可）？

（3）為了使參賽選手取得好成績，應選誰參加比賽?為什么？

考查要點：這是一道以競賽為背景、考查統(tǒng)計基本知識與方法的試題，著重考查學生讀

圖能力和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及計算方法，考查學生利用統(tǒng)計相關量進行初

步判斷的能力.

設計說明：統(tǒng)計是研究離散數(shù)據(jù)的科學.現(xiàn)實社會的一個而要現(xiàn)象就是離散的數(shù)據(jù)大量

的、經(jīng)常的出現(xiàn)，而對這些數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、推斷就是統(tǒng)計的任務，所以統(tǒng)計的意

識、統(tǒng)計的意義、統(tǒng)計的方法、統(tǒng)計的規(guī)律等等是現(xiàn)代人不可或缺的科學和人文素養(yǎng)的重要

組成部分.理解統(tǒng)計、運用統(tǒng)計解釋社會、生產(chǎn)、科學研究等活動中的簡單現(xiàn)象是對初中學

生的基本要求，因此命題組將統(tǒng)計初步看作不可忽視的一個重要部分出了本大題.

在初中階段統(tǒng)計是放在數(shù)學中的（當然是基礎的）,初中數(shù)學中學習的統(tǒng)計側(cè)重于概念的

理解和數(shù)值計算，也學習一些簡單的推斷，所以在本題中，這些方面的要求都有所體現(xiàn)，但

都比較簡單.比如推斷，統(tǒng)計中的推斷可以公婆各自有理，但題目的要求就直截了當.另外,

由于實際情況中數(shù)據(jù)可能是大量的、復雜的，所以在統(tǒng)計中應該體現(xiàn)工具（科學計算器等）

的作用，然而由于本次考試不允許使用計算器及考試時間的限制，故在命題時使得本題中數(shù)

據(jù)比較特殊，也不便于進行有關的數(shù)據(jù)如方差等計算的考查.

第24題：一座拱型橋，橋下水面寬度A8是20米，

拱高C。是4米.若水面上升3米至EF,

則水面寬度EF是多少？

（1）若把它看作是拋物線的一部分，在坐標

系中（如圖①），可設拋物線的表達式為

y=a/+c.請你填空：

第24題圖①

a=，c=,EF-米.

（2）若把它看作是圓的?部分，則可構(gòu)造圖形

（如圖②）計算如下：

設圓的半徑是r米，在RfAOCB中，易知

r2=（r—4-+1（）2,r=i4.5.

同理，當水面上升3米至EF,在MAOGF

中可計算出G/=26，即水面寬度E尸=477米.

（3）請估計（2）中E尸與（1）中你計算出的EF的差的近似值（誤差小于0.1米）.

考查要點：本題考查了拋物線及二次函數(shù)、圓及有關計算、估算的思想方法，考查學生

分析圖形和推理的能力、數(shù)形結(jié)合思想以及列方程求值的方法.

設計說明：此題是九年級下冊第77頁第2題與第92頁第1題的綜合,題中只是告訴了

“拱型橋”，既可以看作是拋物線的一部分，又可以看作是圓的一部分，說明了對現(xiàn)實生活

中的問題可以有多種不同角度的認識、理解、處理，而在不同的處理過程中，會導致不同的

結(jié)果，這些結(jié)果只要滿足某種致性（如誤差在控制的范圍內(nèi)）就達到目的，這也說明：問

題的數(shù)學化處理是多種多樣的，答案不是唯一的。

此題實際上帶有很大程度的開放性，只是限于是第24題，在難度、計算、思維等方面

不得不有較大降低，比如對于（2）,完全以已知的方式給出，只作閱讀的要求。

第25題：已知隹章四邊形A8C。，且線段A8、BC、CD、DA.AC.80的中點分別是

E、F、G、H、P、Q.

（1）若四邊形如圖①，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號里填“J”,

錯誤的在括號里填“X"）.

甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定得到平行四邊形；（）

乙：順次連接E。、QG、GP、PE一定得到平行四邊形.（）

（2）請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷.

（3）若四邊形A8C。如圖②，請你判斷（1）中的兩個結(jié)用是否成立？

第25題圖①第25題圖②

考查要點：四邊形、三角形中位線、情景問題解決、探究、證明、應用等；考查幾何構(gòu)

圖能力、化歸思想、類比的思想方法；考查思維的敏捷性與深刻性、敘述的邏輯性與條理性.

設計說明：這題是九年級上冊第83頁第3題的改編與延拓。第（1）題需要進行構(gòu)圖，并

在構(gòu)圖的基礎上，進行邏輯的思維判斷，第（2）題要求在判斷的基礎上進行證明，體現(xiàn)出研

究問題的一般過程與方法。第（3）題既是第（1）（2）題的變式，又是對它們的不同擴展，需要

進行類比的判斷、推理，但判斷不能完全沿襲第（1）題的思路，不是簡單的思維遷移，必須

仔細構(gòu)圖、準確判斷.不僅考查學生的構(gòu)造圖形的能力，還較好地考查了學生的思維水平和

區(qū)分不同的能力層次.

數(shù)學活動是一項思維活動，只有通過多種推理方法的合理運用，才能培養(yǎng)學生思維的準

確性、深刻性和靈活性；只有通過對推理過程的合理表述，才能培養(yǎng)學生思維的邏輯性、完

整性和流暢性；識圖、分析圖形、構(gòu)造圖形的過程主要是學生形成形象思維的過程.本題的

命制正是突出對學生的抽象思維、形象思維和推理能力的考查.

第26題：“三等分角”是數(shù)學史上一個著名問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下面是

數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角/A08

置于直角坐標系中，邊。8在x軸上、邊。4與函數(shù)y的圖象交于點P,以P為圓

X

心、以2。尸為半徑作弧交圖象于點R.分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線

相交于點連接0M得到NM08,則NM08=-ZAOB.

要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：

⑴設尸（。2）、R（b,L）,求直線0M對應的

ab

函數(shù)表達式（用含a4的代數(shù)式表示）.

⑵分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩

直線相交于點。.請說明。點在直線。加上，并

據(jù)此證明NMOB=-ZAOB.第26題圖

3

（3）應用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個鈍角（用文字簡要說明）.

考查要點：主要考查三角形、四邊形、相似、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等知識，情景問題

解決探究、證明、類比、歸納、應用；考查直覺思維、類比思維、分類思想、特殊到一般的

思想利分析與解決問題的能力.

設計說明：本題的原型是九年級上冊第138、139頁的“讀一讀”及八年級下冊第226

頁第39題。此題的設計新穎，意圖明顯（如前所述），三問環(huán)環(huán)相扣，層層深入，具有研究

探索的價值，易激起學生的探索興趣，有一定的挑戰(zhàn)性.第（1）題是一個鋪墊，考查一次（正

比例）函數(shù)的有關知識，屬于基礎知識與方法的考查，大部分學生能進行解答.第（2）題為第

（1）題的應用，可以看出用代數(shù)方法去解決幾何問題的簡明扼要，十分有效，突出了數(shù)學的

工具性作用，及代數(shù)幾何兩大模塊的有機融合。這既是一次能力水平檢測，又是一次較深層

次的學習，一次問題解決的思想上、方法上的體驗與經(jīng)歷，同時也為第（3）題的解決做了思

想方法上的準備.第（3）題為第（1）、（2）題的自然延續(xù)，并進行了深廣度的拓展，從更一般的

層面上加深對問題解決思想方法的認識，考查學生歸納、類比、分析、轉(zhuǎn)化的能力.能較好

地檢測學生的探究水平、研究能力和區(qū)分學生思維能力的層次，有利于改變學生的學習方式.

（四）需進一步探討與思考的問題

盡管我們竭盡全力，反復探討，多方論證，試圖用多方位的突破，簡潔的筆墨，囊括我

們對新課程標準的理解與思考，詮釋新課程標準的本原意義，但難免展正而影斜，掛一或漏

萬，我們感覺有眾多的遺憾與無奈，在這里談幾點，以期拋磚引玉，和大家共同探討交流。

1.在新的網(wǎng)上.評卷的模式下，學生頻繁在試卷與答題卡來回往返，勢必產(chǎn)生視覺疲勞

和差錯，也必然浪費最為金貴的時間。如果題量依舊，則可能出現(xiàn)能做的題做不了而失分，

試題難度也會因此非主要因素而受到影響。我們曾建議，是否可以削減一道大題或三、四小

題，留出相宜的時間供學生從容答題，也便于從能力立意來考查評價學生。當然，或許有另

外更好的兩全其美的辦法。

2.計算器的使用既是與時俱進的要求，又在降低計算能力的要求下，起著彌補替代作

用。此次由于計算器的限制，一些好題，不能不忍痛割愛，不能不逶迤鋪陳，掣肘??！

3.如前所述，要以一張容量有限的試卷來體現(xiàn)種種教育教學評價的目標，體現(xiàn)選拔性

的功能，作出對學生的全面評價，那樣求全責備，是極不現(xiàn)實的。我們思考的是，不作壁上

觀，從教育部門自身做起，一點一點，向著即定的方向與目標，不斷靠攏、逼近！鑒于此，

在試題中，我們作出了初步的嘗試（如前所述）。

4.概率與統(tǒng)計是新增的一大模塊，與現(xiàn)實生活密切關聯(lián)，主要是等舊停駛隨機現(xiàn)象并

探尋其中的規(guī)律的過程，培養(yǎng)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。學生對它的理解比較

困難，只有真正投入到統(tǒng)計的全過程中去，才能形成統(tǒng)計觀念、隨機觀念，達成能力目標。

在實際的教學市，估計難以應正做到。中考是重要的指揮棒，其導向功能不言而喻，本次概

率與統(tǒng)計的試題其意圖在于向廣大教師傳送一個信號，那就是要堅決按課程標準上好每一

課，強化學生學習的過程性、經(jīng)歷的過程性、體驗的過程性、探究的過程性，重要的是學習

的過程而不是學習的結(jié)論（其它內(nèi)容也一樣）。

5.從思想方法上著眼，是本次命題的一次大的嘗試和一大特色（也是一種導向吧）。最

具代表性的是第24、26題，可以看出，我們不僅把本次命題局限在檢測與考查的范圍，更

發(fā)揮出試題多方面的功能，比如24、26題既是一次能力水平檢測，又是一次較深層次的學

習，一次問題解決的思想上、方法上的體驗與經(jīng)歷，相信考生日后會對這些題回味流連，別

有收益。

6.本試題可能在語言的敘述方面缺少明顯變化，似乎缺乏人文的關懷，之所以在這方

面著墨甚少，是因為考慮到會增大學生的閱讀量，是否會適得其反。我們倡導潛在的人文關

懷，即從語言的簡潔性、命題的科學性、嚴謹性、規(guī)范性、基礎性及公平性來體現(xiàn)（本次有

了答卷方式的改革，其它的改革宜暫緩）。

三、對2005年數(shù)學試卷的評價

我們端出了一盤菜,必然