福建省龍巖市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)試題含解析

福建省龍巖市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．方程是關(guān)于，的二元一次方程，則、的值分別為（）．A．－1、2 B．1、1 C．－1、1 D．－3、22．當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，下列等式成立的有（）（1）a2m＝（am）2；（2）a2m＝（a2）m；（3）a2m＝（﹣am）2；（4）a2m＝（﹣a2）m．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（－2，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，，且，則的值為()A．2或-2 B．8或-8 C．-2 D．85．小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把最后一項(xiàng)染黑了，得到正確的結(jié)果變?yōu)椋ǎ?，你覺(jué)得這一項(xiàng)應(yīng)是（）A． B． C． D．6．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．課間操時(shí)，小華、小軍、小明的位置如圖，小華對(duì)小明說(shuō)，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（1，2） C．（4，1） D．（1，4）9．如圖，將一副三角板如圖放置，，，，若，則A． B． C． D．10．任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有（）A．一個(gè)角大于60°B．兩個(gè)銳角C．一個(gè)鈍角D．一個(gè)直角11．9的平方根是()A．3 B． C． D．12．已知am=3，an=2，則a2m-n的值為（）A．9 B． C．6 D．4二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于，另一邊長(zhǎng)等于，則它的周長(zhǎng)等于__________．14．把一張長(zhǎng)方形紙條按圖中折疊后，若，則__________度15．清代文言小說(shuō)集《笑笑錄》記載，清代詩(shī)人徐子云曾寫(xiě)過(guò)一首詩(shī)：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧．

三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)．

三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧？設(shè)寺內(nèi)有x名僧人，則列出一元一次方程為_(kāi)____________．16．已知正方形的邊長(zhǎng)為a，如果它的邊長(zhǎng)增加2，那么它的面積增加了_________．17．點(diǎn)P在第四象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：|﹣1|+﹣+（﹣1）1．19．（5分）按照下列要求畫(huà)圖并填空：如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，（1）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上作的邊上的高，垂足為；（3）線(xiàn)段___________的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；（4）線(xiàn)段這三條線(xiàn)段大小關(guān)系是___________（用“<”號(hào)連接）．20．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）（5）（6）21．（10分）已知A=是的算術(shù)平方根，B=是的立方根．求6A+3B的平方根．22．（10分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的值．（2）有四個(gè)實(shí)數(shù)分別為32，，，．①請(qǐng)你計(jì)算其中有理數(shù)的和．②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值．23．（12分）如圖，AB∥CD,分別探索下列四個(gè)圖形中∠P、∠A、∠C，發(fā)現(xiàn)有如下三種數(shù)量關(guān)系：∠A+∠C=∠P；∠P+∠A=∠C；∠P+∠C=∠A，請(qǐng)你選擇其中的兩種數(shù)量關(guān)系說(shuō)明理由.(1)我選擇的是圖，數(shù)量關(guān)系式是.理由：(2)我選擇的是圖，數(shù)量關(guān)系式是.理由：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】分析：根據(jù)二元一次方程的定義，x，y的指數(shù)都是1，由此列方程求解.詳解：根據(jù)題意得：m＋2＝1，n－1＝1，解得m＝－1，n＝2.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的概念，二元一次方程是含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程.2、B【解析】

根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可，同時(shí)要注意m的奇偶性．【詳解】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則可判斷（1）（2）都正確；因?yàn)樨?fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以（3）a2m＝（﹣am）2正確；（4）a2m＝（﹣a2）m只有m為偶數(shù)時(shí)才正確，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)不正確；所以（1）（2）（3）正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)，需要注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)．3、B【解析】分析：根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征回答即可.詳解：符合第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征.故選B.點(diǎn)睛：考查每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以借助平面直角坐標(biāo)系.4、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根和ab＞0求出a、b的值，再代入求出即可．【詳解】∵|a|＝5，＝3，且ab＞0，a＝5，b＝3或a＝?5，b＝?3兩種情況，當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，a?b＝5?3＝2；當(dāng)a＝?5，b＝?3時(shí)，a?b＝?2；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方項(xiàng)．【詳解】根據(jù)完全平方的形式可得，缺失的平方項(xiàng)為9b2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減及完全平方式的知識(shí)，掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②錯(cuò)誤；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，即∠ADC+∠ABD＝90°，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DCF＝＝∠DBC+∠BDC，∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，④正確；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義，平行線(xiàn)的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．7、A【解析】試題分析：A．，本選項(xiàng)正確；B．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．考點(diǎn)：1．完全平方公式；2．合并同類(lèi)項(xiàng)；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．8、D【解析】

根據(jù)表格找出小明的位置是從小華向右一個(gè)單位，向上4個(gè)單位，寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】小明是從小華向右1個(gè)單位，向上4個(gè)單位，

∴小明的坐標(biāo)是（1，4）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．9、A【解析】

因?yàn)椤螦FD是△AFE的一個(gè)外角，先利用平行線(xiàn)性質(zhì)求出∠EAC的度數(shù)，再利用三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】∵∠C=30°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠E+∠EAC=45°+30°=75°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系．10、B【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，知：三個(gè)內(nèi)角可以都是60°，排除A；三個(gè)內(nèi)角可以都是銳角，排除C和D；三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，不可能有兩個(gè)鈍角或兩個(gè)直角．故選B11、C【解析】

根據(jù)平方根的定義可得．【詳解】解：∵，∴9的平方根是，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)乘法、同底數(shù)除法的逆應(yīng)用，必須根據(jù)已知條件靈活變形.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6和3，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為3時(shí)，3＋3=6，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為6時(shí)，3＋6＞6，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：6＋6＋3=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】【分析】根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)∠DEF=∠D′EF，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】由折疊的性質(zhì)得∠DEF=∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-∠D′EF-∠DEF=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

設(shè)寺內(nèi)名僧人，根據(jù)“三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹”等量關(guān)系式即可得出答案．【詳解】設(shè)寺內(nèi)名僧人由題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16、1a+1【解析】

先根據(jù)正方形的面積公式列式，再根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：由題意得它的面積增加了故答案為：1a+1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的面積公式，完全平方公式，解題根據(jù)是熟練掌握完全平方公式：．17、（2，﹣3）【解析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù),點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.【詳解】解:∵點(diǎn)P在第四象限,到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為-3,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣3）.

故答案為:（2，﹣3）.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、﹣2【解析】分析：根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，首先分別求出|﹣1|、、、（﹣1）1的值各是多少，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．詳解：|﹣1|+﹣+（﹣1）1.=1﹣3﹣2+1.=﹣2．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）；（4）【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作∠OPC=90°，交OA于C即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作∠PHO=90°交OA于H即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離定義，可得線(xiàn)段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．（4）垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)可得，線(xiàn)段PC、PH、OC這三條線(xiàn)段大小關(guān)系是PH<PC<OC．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)P作∠OPC=90°，交OA于C點(diǎn)，如圖所示；（2）過(guò)點(diǎn)P作∠PHO=90°交OA于H點(diǎn)，如圖所示；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離定義，可得線(xiàn)段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．故答案為：PH（4）根據(jù)垂線(xiàn)段最短性質(zhì)可得在Rt△PHC中，PC>PH在Rt△OHP中，OC>PC∴線(xiàn)段PC、PH、OC這三條線(xiàn)段大小關(guān)系是PH<PC<OC．故答案為：PH<PC<OC【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，本題還查考了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義及垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)．20、（1）-5；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（3）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（4）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式即可求出答案；（5）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（6）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式；【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、±3【解析】

根據(jù)題意列出方程組求出a,b的值，從而得到A，B的值，然后代入計(jì)算平方根即可.【詳解】解：由題意得：4a-b-3=2，3a+2b-9=3，解得：a=2，b=3，∴A=，B=，∴6A+3B=6×2-3=9，∴6A+3B的平方根是：±3.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、算術(shù)平方根、立方根和平方根的定義，根據(jù)題意求出a，b的值是解題關(guān)鍵.22、（1）13；（2）①2；②x=1．【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程組和不等式，求得a=5，b=2，c=4，再代入求解即可．（2）根據(jù)有理數(shù)的定義，選出所有有理數(shù)并求和，根據(jù)題意列方程，即可求出x的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得解得：a=5，b=2，而16＜12＜25，則45，所以c=4，所以a+2b+c=5+2×2+4=13；（2）①有理數(shù)有：32=9，2，∴其中有理數(shù)的和為9+(﹣2)=2．②由題意可知x﹣2=22，解得：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程