北京十五中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題含解析

北京十五中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2017?丹東）如圖，直線l1∥l2，則α=（）A．160° B．150° C．140° D．130°2．下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A．5個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．下列說(shuō)法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．同位角相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．垂線段最短5．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為（）A．7.7×106B．7.7×107C．7.7×10－6D．7.7×10－76．若，則A＝()A．6ab B．12ab C．24ab D．48ab7．標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為105m，寬為68m，它的面積的萬(wàn)分之一大約有（）A．一只手掌心大B．一本數(shù)學(xué)課本大C．一個(gè)教室大D．一個(gè)教室講臺(tái)大8．一個(gè)角的補(bǔ)角是124°，則它的余角是（）A．56° B．44° C．34° D．36°9．下列運(yùn)算正確的是（）A．x4?x3=x12 B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0） D．x4+x3=x710．如圖，計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．垂線段最短C．過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線D．平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直11．如圖所示，已知AD//BC，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．12．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2＋a3＝a5 B．a(chǎn)2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a＋3和2a＋3，則a＝．14．如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，則圖中陰影的面積為_____.15．若，則=_________.16．△的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為_____________.17．下列說(shuō)法：①；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)；⑥無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)有___________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖，設(shè)，，，求證：；（2）若把（1）的題設(shè)中的“”與結(jié)論中的“”對(duì)調(diào)后，命題還成立嗎？說(shuō)明理由；（3）若把（1）的題設(shè)中的“”與結(jié)論中的“”對(duì)調(diào)后，命題還成立嗎？說(shuō)明理由．19．（5分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（2）20．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(a,0)，(b,0)且.(1)求a,b的值;(2)在y車由上是否存在點(diǎn)C，使三角形ABC的面積是12?若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)已知點(diǎn)P是y車由正半軸上一點(diǎn)，且到x車由的距離為3，若點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)Q，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積S為15個(gè)平方單位?寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).21．（10分）求下列各式中x的值：（1）x3-3=5（2）（x-1）2=6422．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB

于點(diǎn)H，連OH接，求證：∠DHO=∠DCO.23．（12分）己知，不等式組的解集是．求的取值范圍；若是方程的一組解，化簡(jiǎn)：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】如圖，∵∠β=180°–120°=60°，∴∠ACB=60°+70°=130°．∵直線l1∥l2，∴∠α=∠ACB=130°．故選D．2、D【解析】A．=2，是有理數(shù)；B．=2，是有理數(shù)；C．，是有理數(shù)；D．，是無(wú)理數(shù)，故選D.3、A【解析】

根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．【詳解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，∴∠DBC＝∠BCE，∠CED＝∠DBC+∠BCE＝36°+36°＝72°，∠A＝∠ABD，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC＝∠BCD，∠CED＝∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴圖中的等腰三角形有5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的角平分線等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定方法是關(guān)鍵，注意不要漏解．4、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．相等的角不一定是對(duì)頂角，而對(duì)頂角相等，故A錯(cuò)誤；B．同位角不一定相等，只有兩直線平行，同位角相等，故B錯(cuò)誤；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角不一定相等，但一定互補(bǔ)，故C錯(cuò)誤；D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)以及垂線段的運(yùn)用，解題時(shí)注意：垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．5、C【解析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.0000077=7.7×10-6，故選C.6、B【解析】

先移項(xiàng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴==；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.7、D【解析】分析：計(jì)算出足球場(chǎng)面積萬(wàn)分之一，估計(jì)與哪一個(gè)選項(xiàng)匹配.詳解：因?yàn)?05×68＝7140，7140÷10000＝0.714㎡，所以大約有一個(gè)教室講臺(tái)大.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘法與除法，注意數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系.8、C【解析】

先通過(guò)補(bǔ)角為124°求出這個(gè)角的度數(shù)，再求其余角即可．【詳解】解：這個(gè)角的度數(shù)為180°-124°=56°其余角為90°-56°=34°故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的求法，注意計(jì)算不要出錯(cuò)即可．9、C【解析】試題解析：A、x4?x3=x7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x3）4=x12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x4÷x3=x（x≠0），故本選項(xiàng)正確；D、x4+x3≠x7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．10、B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得答案．【詳解】計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握垂線段最短．11、B【解析】分析：由AD∥BC可分別根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)、內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等判斷B是正確的．詳解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)，能熟練從兩直線被第三條直線所截的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是前提，掌握平行線的性質(zhì)是解題的根本．12、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一分析．【詳解】解：A、由于a2和a3不是同類項(xiàng)，故不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2·a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項(xiàng)及冪的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、－2.【解析】試題分析：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù).根據(jù)題意得：a+3+2a+3=0，解得：a=－2.考點(diǎn)：平方根.14、44.【解析】

根據(jù)圖形求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再用總面積減去各小長(zhǎng)方形的面積即可.【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖形可得解得∴大長(zhǎng)方形的高為6+2y=10，∴陰影部分的面積為14×10-6×8×2=44【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系進(jìn)行列式.15、；【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)解答即可【詳解】∵∴=4∴x=故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，理解平方根的意義是關(guān)鍵．16、5【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：第三邊的取值范圍是大于3而小于7，又第三邊是奇數(shù)，故第三邊只有是5故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意奇數(shù)這一條件．17、2個(gè)【解析】

①根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可判定；②根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定；③根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)平行公理的推論對(duì)④進(jìn)行判斷；⑤根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)即可判定；⑥根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①，故①錯(cuò)誤；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故說(shuō)法正確；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)，如與-的和是0，是有理數(shù)，故說(shuō)法錯(cuò)誤；⑥無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，故說(shuō)法正確．故正確的是②⑥共2個(gè)．故答案為：2個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的定義及其關(guān)系．有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如，等，也有π也是無(wú)理數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠2，求出∠2=∠3，根據(jù)平行線的判定得出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可；（3）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，∠1=∠2，即可得出答案．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）成立，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）成立，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.19、（1）2；（2）．【解析】

（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、0指數(shù)冪的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值計(jì)算每一項(xiàng)，再計(jì)算加減即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算每一項(xiàng)，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）；（2）===．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的意義和多項(xiàng)式的乘法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵．20、見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性可得a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2；（2）設(shè)點(diǎn)C到x軸的距離為h，利用三角形的面積公式可解得h=1，要考慮點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況；（3）先根據(jù)四邊形ABPQ的面積積S＝(6+PQ)×3＝15解得PQ=1，再求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，3）．試題解析：（1）根據(jù)題意，得a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2；（2）存在．設(shè)點(diǎn)C到x軸的距離為h，則S△ABC＝AB?h＝×6h＝12解得h=1，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1）；（3）四邊形ABPQ的面積S＝(6+PQ)×3＝15解得PQ=1．點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)Q，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，3）．21、（1）x=2；（2）x=9或x=-7.【解析】

（1）根