北京市西城區(qū)第十三中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題含解析

北京市西城區(qū)第十三中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)2+2a2＝3a4C．x2yx2（y≠0） D．（﹣2x2）3＝﹣8x62．解方程組的最佳方法是A．代入法消去由②得 B．代入法消去由①得C．加減法消去①-②×2得 D．加減法消去①+②得3．實數(shù)的絕對值是()A． B．3 C． D．4．在，0，3.1415926，2.010010001…，，這6個數(shù)中，無理數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，一塊含30°角的BC的直角頂點A在直線DE上，且BC//DE，則∠BAD等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如圖,AC⊥BC于點C,CD⊥AB于點D,DE⊥BC于點E,則以下四條線段AC、DC、DE和AB最短的是（）A．AC B．DC C．DE D．AB7．2020年新冠肺炎席卷全球，KN95口罩緊缺，因為它既能有效防范病毒傳播又能有效過濾空氣中的PM2.5.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10–5 B．2.5×10–7 C．2.5×10–6 D．25×10–78．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的一組對邊上，如果∠2=25°，那么∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°9．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．1110．如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結(jié)論：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．下列語句中，不是命題的是（）A．等角的補角相等 B．內(nèi)錯角相等C．連接A、B兩點 D．如果a＋b＝0，則a3＋b3＝012．如圖，下列條件能判定的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB．CD相交于點E，EF⊥AB于點E，若∠AED=145°，則∠CEF=______°．14．若點P在第四象限，且到x軸的距離3,到y(tǒng)軸的距離4，則點P的坐標(biāo)為____________．15．在△ABC中，三個外角平分線所在的直線相交構(gòu)成的三角形是_______.16．如圖，△ABC的面積為40cm2，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中△AEF的面積等于______cm2.17．在學(xué)習(xí)對二次三項式x2+ax+b進行因式分解時，粗心的小明由于看錯了a，而分解的結(jié)果是(x+4)(x－3)，小紅看錯b而分解的結(jié)果是(x+1)(x－5)．相信聰明的你能寫出正確的分解結(jié)果是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,已知AB∥CD,∠A=∠C．求證:AD∥BC19．（5分）（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．20．（8分）甲、乙兩人共同計算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄錯了a的符號，得到的結(jié)果是2x2-7x+1，乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x-1．（1）求a，b的值；（2）請計算這道題的正確結(jié)果21．（10分）為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完.這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表所示：(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只?(2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計獲利多少元?22．（10分）已知：如圖，C、D是直線AB上兩點，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．（1）求證：CE∥DF；（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度數(shù)．23．（12分）如圖，已知AB∥CE，∠A=∠E，試說明：∠CGD=∠FHB．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)相關(guān)的運算法則即可求出答案．【詳解】A.原式=a2+2ab+b2，故A錯誤；B.原式=3a2，故B錯誤；C.原式=x2y2，故C錯誤；D.（﹣2x2）3＝﹣8x6，正確；故選：D．【點睛】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、D【解析】

先觀察兩方程的特點，因為b的系數(shù)互為相反數(shù)，故用加減消元法比較簡單．【詳解】解：∵兩方程中b的系數(shù)互為相反數(shù)，

∴用加減消元法比較簡單,由①+②得：．

故選：D．【點睛】本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程比較簡單．3、C【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：實數(shù)的絕對值是：.故選：C．【點睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】，0，3.1415926是有理數(shù)；2.010010001…，，是無理數(shù).故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．5、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠B，進行可得答案．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠BAD＝∠B＝60°，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6、C【解析】

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】由圖可知AC＜AB，DC＜AC，DE＜DC，所以DE＜DC＜AC＜AB.故本題答案為：C.【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，弄清垂直關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．

故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、C【解析】

由直尺對邊平行，得到一對內(nèi)錯角相等，即，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)的度數(shù)即可確定出的度數(shù).【詳解】直尺對邊平行，，，.故選：.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與垂直的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵CD∥AB，∠CDO＝50°，∴∠DOA=180°-∠CDO＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE＝∠AOD=65°，①正確；∵OF⊥OE，∴∠DOF=90°-∠DOE=25°，又∠BOD=∠CDO=50°，∴∠BOF=∠BOD-∠DOF=25°，故②OF平分∠BOD正確；∵OG⊥CD，∴∠GOE＝90°-∠AOE=25°=∠DOF，③正確；∠GOD=90°-∠CDO＝40°≠∠AOE，故④錯誤，故選B，3個正確.【點睛】此題主要考查平行線與垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線的關(guān)系.11、C【解析】

命題就是判斷一件事情的語句．根據(jù)定義找不符合條件的答案．【詳解】解：A、B、D都是判斷一件事情，只有C是陳述一件事情．

故選：C．【點睛】本題考查命題的概念，關(guān)鍵知道命題是判斷一件事情．12、B【解析】

根據(jù)平行線的判斷對每一項分別進行分析即可得出答案．【詳解】解：A、∵∠C=∠CBE，∴DC∥AB，故本選項錯誤；B、∵∠FDC=∠C，∴AD∥BC，故本選項正確；C、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC∥AB，故本選項錯誤；D、∵∠FDC=∠A，∴DC∥AB，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

直接利用互補的性質(zhì)得出∠BED的度數(shù)，再利用垂直的定義進而得出答案．【詳解】解：∵∠BED與∠AED互補，∴∠BED=180°-∠AED=180°-145°=35°，∵EF⊥AB且∠AEC=∠BED=35°，∴∠CEF=90°-∠ACE=90°-35°=1°．故答案為1．【點睛】此題主要考查了垂線以及互補的定義，正確得出∠BED的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14、（4，-3）【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求解即可．【詳解】∵點P在第四象限，且到x軸距離為3，∴點P的縱坐標(biāo)為-3，∵到y(tǒng)軸距離為4，∴點P的橫坐標(biāo)為4，∴點P的坐標(biāo)為（4，-3）．故答案為：（4，-3）．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解決問題的關(guān)鍵．15、銳角三角形【解析】

由題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角與內(nèi)角關(guān)系以及外角和定理進一步得出答案【詳解】如圖，根據(jù)題意，在△ABC外部連接處相對應(yīng)的△DEF，D、E、F三點分別是△ABC三個外角平分線的交點∴∠FAC＋∠FCA=(∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＋∠ABC)∴∠F=180°－(180°＋∠ABC)=90°－∠ABC＜90°同理可得：∠D=90°－∠ACB＜90°；∠E=90°－∠BAC＜90°∴△DEF是銳角三角形故答案為銳角三角形【點睛】本題主要考查了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念加以變形是關(guān)鍵16、【解析】

連接DF，根據(jù)AE=ED，BD=3DC，可知S△AEF=S△EFD，S△ABE=S△BED，S△BDF=3S△FDC，S△ABD=3S△ADC，從而求得S△BDE＝15，設(shè)△AEF面積為x，根據(jù)△ABC的面積等于40cm2即可列方程x+x+S△BDE+S△BDE+（x+S△BDE）=40，解方程即可．【詳解】如圖，連接DF，

∵AE=ED，BD=3DC，

∴S△AEF=S△EFD，S△ABE=S△BED，S△BDF=3S△FDC，S△ABD=3S△ADC,又∵△ABC的面積為40cm2，∴S△ABD=3S△ADC=30,又∵AE＝ED，∴S△BDE＝15，設(shè)△AEF面積為x，

則x+x+S△BDE+S△BDE+（x+S△BDE）=40，

解得x＝．

故答案是：．【點睛】考查的是同底等高的三角形面積相等，靈活分割三角形面積進行計算是解答此題的關(guān)鍵．17、(x+2)(x－6)【解析】

小明看錯了a的值，將分解結(jié)果（x+4）（x-3）展開，則可確定b；小紅看錯了b的值，將分解結(jié)果（x+1）（x-5）展開，則可確定a；然后將a、b代入因式分解即可．【詳解】解：∵小明看錯了a的值，分解的結(jié)果為（x+4）（x-3）=x2+x-12，∴b=-12∵小紅看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x+1）（x-5）=x2-4x-5∴a=-4∴x2+ax+b=x2-4x-12=（x+2）（x-6）．【點睛】本題主要考查了二次三項式的分解因式，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定正確的a和b．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

首先利用AB∥CD，可得∠B+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，又∠A=∠C，所以∠B+∠A=180°，從而AD∥BC.【詳解】∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°.∴AD∥BC.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定，本題難度不大.19、（1）x＞，數(shù)軸表示見解析；（2）﹣1≤x＜2，不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1．【解析】

（1）根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解；（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，最后根據(jù)要求寫出整數(shù)解．【詳解】解：（1）去分母，得：2(2x﹣1)＞x﹣1，去括號，得：4x﹣2＞x﹣1，移項，得：4x﹣x＞﹣1+2，合并同類項，得：3x＞1，系數(shù)化為1，得：x＞，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3(x+1)，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．20、（1）a=1,b=-1；（2）（x+1）（2x-1）=2x2+5x-1．【解析】

（1）按甲乙錯誤的說法計算得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）將a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】解：（1）甲抄錯了a的符號的計算結(jié)果為：（x-a）（2x+b）=2x2+（-2a+b）x-ab=2x2-7x+1，故：對應(yīng)的系數(shù)相等，-2a+b=-7，ab=-1乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，計算結(jié)果為：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+2x-1．故：對應(yīng)的系數(shù)相等，a+b=2，ab=-1，∴，解得，（2）正確的計算結(jié)果：（x+1）（2x-1）=2x2+5x-1．【點睛】此題考查了多項式乘多項式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，是?？碱}型，解題時要細心．21、(1)商場購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只；(2)商場共計獲利1300元．【解析】

(1)仔細審題，找到等量關(guān)系：甲、乙兩種節(jié)能燈共100只，購進兩種節(jié)能燈共計3300元，設(shè)出未知數(shù)，列方程組求解即可；(2)然后根據(jù)利潤=售價-進價，可求