全等三角形基礎(chǔ)練習(xí)與答案

全等三角形判斷一一、選擇題

1.△ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.則（）

A.△ABC≌△B.△ABC≌△

C.△ABC≌△D.△ABC≌△

2.如圖，已知AB＝CD，AD＝BC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC

3.下列判斷正確的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形全等

B.三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等

C.腰長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D.直角三角形與銳角三角形不全等

4.如圖，AB、CD、EF相交于O，且被O點(diǎn)平分，DF＝CE，BF＝AE，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)共有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

5.如圖，將兩根鋼條，的中點(diǎn)O連在一起，使，可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△的理由是()

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

6.如圖，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下結(jié)論不正確的是（）

A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED＋AB＝DBD.DC＝CB

二、填空題

7.如圖，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，則∠DCB＝_________.

8.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD互相平分，則圖中全等三角形共有_____對(duì).

9.如圖，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，當(dāng)添加條件_______時(shí)，就可得△ABC≌△EFD（SSS）

10.如圖，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，則∠CBE＝_______.

11.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，則∠C＝______．

12.已知，如圖，AB＝CD，AC＝BD，則△ABC≌______，△ADC≌______.

三、解答題

13.已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，

求證：CO＝DO．

14.已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD．求證：AD∥BC．

分析：要證AD∥BC，只要證∠______＝∠______，

又需證______≌______．

證明：∵AB∥CD（），

∴∠______＝∠______（），

在△______和△______中，

∴Δ______≌Δ______（）．

∴∠______＝∠______（）．

∴______∥______（）．

15.如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求證：AE＝DE.

答案與解析一.選擇題

1.【答案】B；

【解析】注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在相應(yīng)的位置.

2.【答案】D；

【解析】連接AC或BD證全等.

3.【答案】D；

4.【答案】C；

【解析】△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.

5.【答案】A；

【解析】將兩根鋼條，的中點(diǎn)O連在一起，說明OA＝，OB＝，再由對(duì)頂角相等可證.

6.【答案】D；

【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED＋AB＝BC＋CD＝DB.

二.填空題

7.【答案】66°；

【解析】可由SSS證明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝

∠ABC＝25°＋41°＝66°.

8.【答案】4；

【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.

9.【答案】BC＝ED；

10.【答案】56°；

【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°.

11.【答案】20°；

【解析】△ABE≌△ACD（SAS）

12.【答案】△DCB，△DAB；

【解析】注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在相應(yīng)的位置上.

三.解答題

13.【解析】

證明：在△ADC與△BCD中，

14.【解析】

3，4；

ABD，CDB；

已知；

1，2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

ABD，CDB；

AB，CD，已知；

∠1＝∠2，已證；

BD＝DB，公共邊；

ABD，CDB，SAS；

3，4，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；

AD，BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

15.【解析】

證明：在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC＝∠DCB，

在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△DCE（SAS）

∴AE＝DE.全等三角形判斷二一、選擇題

1.能確定△ABC≌△DEF的條件是（）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E

B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E

C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D

D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E

2．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC全等的圖形是（）

圖4－3

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

3．AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF

4．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN

5.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是

()

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.①②③都帶去

6．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．△ADC≌△BCDB．△ABD≌△BAC

C．△ABO≌△CDOD．△AOD≌△BOC

二、填空題

7.如圖,∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個(gè)條件是_________.(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可).

8.在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，則這兩個(gè)三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）

9.已知，如圖，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，則EF＝________.

10.如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，圖中全等三角形共有______對(duì).

11.如圖,已知：∠1＝∠2,∠3＝∠4,要證BD＝CD,需先證△AEB≌△AEC,根據(jù)是_________，再證△BDE≌△_________，根據(jù)是_________．

12.已知:如圖，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要說明△ABC≌△DEF，

（1）若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件_________

（2）若以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_________

（3）若以“SAS”為依據(jù)，還缺條件_________

三、解答題

13．閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD與△COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請(qǐng)說明理由．

答：△AOD≌△COB．

證明：在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB（ASA）．

問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么？

14.已知如圖，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求證：AC與BD互相平分.

15.已知：如圖,AB∥CD,OA＝OD,BC過O點(diǎn),點(diǎn)E、F在直線AOD上,且AE＝DF.

求證：EB∥CF.

答案與解析【答案與解析】一.選擇題

1.【答案】D；

【解析】A、B選項(xiàng)是SSA，沒有這種判定，C選項(xiàng)字母不對(duì)應(yīng).

2.【答案】B；

【解析】乙可由SAS證明，丙可由ASA證明.

3.【答案】C；

【解析】可由AAS證全等，得到A、B、D三個(gè)選項(xiàng)是正確的.

4.【答案】C；

【解析】沒有SSA定理判定全等.

5.【答案】C；

【解析】由ASA定理，可以確定△ABC.

6.【答案】C；

【解析】△ABO與△CDO中，只能找出三對(duì)角相等，不能判定全等.

二、填空題

7.【答案】∠B＝∠C；

【解析】可由AAS來證明三角形全等.

8.【答案】一定；

【解析】由題意，△ABC≌△，注意對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.

9.【答案】6；

【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.

10.【答案】5；

【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB.

11.【答案】ASA，CDE，SAS；

【解析】△AEB≌△AEC后可得BE＝CE.

12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3)BC＝EF.

三、解答題

13.【解析】

解：這位同學(xué)的回答及證明過程不正確.

因?yàn)椤螪所對(duì)的是AO，∠C所對(duì)的是OB，證明中用到了OA＝OB，這不是一組對(duì)應(yīng)邊，所以不能由

ASA去證明全等.

14.【解析】

證明：∵BF＝DE，

∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SSS）

∴∠B＝∠D，

在△ABO和△CDO中

∴△ABO≌△CDO（AAS）