考點(diǎn)三關(guān)聯(lián)速度問題

考點(diǎn)三關(guān)系速度問題1．模型特點(diǎn)沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與方法合速度→繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v其一：沿繩或桿的速度v1分速度→其二：與繩或桿垂直的分速度v2方法：v1與v2的合成按照平行四邊形定則．3．解題的原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常有的模型如下列圖所示．命題點(diǎn)1繩牽涉物體運(yùn)動(dòng)問題6.如下圖，A、B兩球分別套在兩圓滑的水平直桿上，兩球經(jīng)過一輕繩繞過一定滑輪相連，現(xiàn)在將A球以速度v向左勻速移動(dòng)，某時(shí)刻連結(jié)兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，下列說法正確的選項(xiàng)是( )cosαA．此時(shí)B球的速度為cosβvsinαB．此時(shí)B球的速度為sinβvC．在β增大到90°的過程中，B球做勻速運(yùn)動(dòng)D．在β增大到90°的過程中，B球做加快運(yùn)動(dòng)【解析】由速度的合成與分解知，A、B兩球沿繩方向的分速度相等，則vcosα＝vBcosβ，可得vB＝cosαv，A正確，B錯(cuò)誤；在A球向左勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，α減小、β增大，余cosβ弦函數(shù)為減函數(shù)，故在β增大到90°的過程中，B球做加快運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確．【答案】AD命題點(diǎn)2桿牽涉物體運(yùn)動(dòng)問題7.在圓滑的水平面內(nèi)成立如下圖的直角坐標(biāo)系，長為L的圓滑細(xì)桿AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B被分別拘束在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)讓A沿x軸正方向以v0勻速運(yùn)動(dòng)，已知P點(diǎn)為桿的中點(diǎn)，桿AB與x軸的夾角為θ，下列對(duì)于P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小v的表達(dá)式正確的選項(xiàng)是()A．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線B．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的一部分C．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小v＝v0tanθv0D．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小v＝2sinθ【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2x,0)、(0,2y)，AB長度一定，設(shè)為L，根據(jù)勾股定理，有(2x)2＋(2y)2＝L2，解得x2＋y2＝L22，故P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的一部分，故

A錯(cuò)誤，

B正確．畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，如下圖，速度v與桿的夾角α＝90°－2θ由于桿不可伸長，故

P點(diǎn)的速度沿桿方向的分速度與

A點(diǎn)速度沿桿方向的分速度相等，故vcosα＝v0cosθ，vcos(90－°2θ)＝v0cosθ，解得v＝v0，故C錯(cuò)誤，D正確．2sinθ【答案】BD繩(桿)端速度分解思路物理建模系列(五)小船渡河模型剖析1．模型建立在運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題中，兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)速度大小和方向都不變，另一個(gè)速度大小不變，方向在180°范圍內(nèi)(在速度不變的分運(yùn)動(dòng)所在直線的一側(cè))變化，我們對(duì)合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、位移等問題進(jìn)行研究．這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”．2．模型展示3．三種速度：

v1(水的流速

)、v2(船在靜水中的速度

)、v(船的實(shí)際速度

)．4．三種情景過河要求

過河方法

圖象①船頭垂直對(duì)岸(在下游上岸)以最短時(shí)間過河tmin＝dv2②v2＞v1時(shí)，船頭指向上游，垂直到達(dá)對(duì)岸．位移x＝d，船頭方向與河岸方向的夾角為θ，那么cosθ＝v1v2渡河時(shí)間t＝d位移x＝d以最短位移過河v2sinθcosθ③v2<v1時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向與船頭方向垂直．船頭方向與河岸間的夾角為θ，那么cosθ＝v2v1渡河時(shí)間t＝d位移x＝dv2sinθcosθ例一小船渡河，河寬d＝180m，船在靜水中的速度為v1＝5m/s，水流速度v2＝2.5m/s.求：(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？【解析】(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v1＝5m/s.d180t＝＝s＝36s225v＝v1＋v2＝25m/sx＝vt＝905m.欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)垂直于河岸，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α如圖乙所示，有v1sinα＝v2，得α＝30°所以當(dāng)船頭向上游垂直河岸方向偏30°時(shí)航程最短．x′＝d＝180m.d＝180t′＝v1cos30°5s23＝243s.【答案】(1)垂直河岸方向36s905m(2)向上游垂直河岸方向偏30°243s180m1．解這類問題的重點(diǎn)是：正確劃分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)．2．運(yùn)動(dòng)分解的基本方法：按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解．(1)確定合速度的方向(就是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)；(2)根據(jù)合速度產(chǎn)生的的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定分速度的方向；(3)運(yùn)用平行四邊形定則進(jìn)行分解．3．小船渡河問題的辦理(1)小船渡河問題，不論

v船＞v

水，仍是

v船＜v

水，渡河的最短時(shí)間均為

tmin＝L

(L

為河v船寬)．(2)當(dāng)v船＞v水時(shí)，船能垂直于河岸渡河，河寬即是最小位移；當(dāng)v船＜v水時(shí)，船不能垂直于河岸渡河，但此時(shí)仍有最小位移渡河，可利用矢量三角形定則求極值的方法辦理．[高考真題]1．(2016課·標(biāo)卷Ⅰ，18)一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變，則( )．質(zhì)點(diǎn)速度的方向老是與該恒力的方向相同B．質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能老是與該恒力的方向垂直C．質(zhì)點(diǎn)加快度的方向老是與該恒力的方向相同D．質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量老是不變【解析】因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)原來做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合外力為0，現(xiàn)在施加一恒力，質(zhì)點(diǎn)的協(xié)力就是這個(gè)恒力，所以質(zhì)點(diǎn)可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也有可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這個(gè)過程中加快度不變且一定與該恒力的方向相同，但若做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量是變化的，故C正確，D錯(cuò)誤．若做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)速度的方向不會(huì)老是與該恒力的方向相同，故A錯(cuò)誤；不論做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，仍是做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能老是與該恒力的方向垂直，故B正確．【答案】BC2．(2015·東卷，廣14)如下圖，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，風(fēng)帆以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物( )A．風(fēng)帆朝正東方向航行，速度大小為vB．風(fēng)帆朝正西方向航行，速度大小為vC．風(fēng)帆朝南偏東45°方向航行，速度大小為2vD．風(fēng)帆朝北偏東45°方向航行，速度大小為2v【解析】以帆板為參照物，風(fēng)帆擁有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為2v，方向朝北偏東45°，應(yīng)選項(xiàng)D正確．【答案】D3．(2014四·川卷，4)有一條兩岸平直、河水平均流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為( )kvB．vA.1－k2k2－1kvD．vC.k2－11－k2【解析】設(shè)河岸寬度為d，去程時(shí)t1＝d，回程時(shí)，t2＝v靜正確．【答案】B[名校模擬]

d2，又t1＝k，得v＝v2t2靜2，v靜－v1－k4．(2018·東濰坊高三上學(xué)期期中山)對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的選項(xiàng)是( )．曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)B．變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)C．物體保持速率不變沿曲線運(yùn)動(dòng)，其加快度為零D．任何做圓周運(yùn)動(dòng)物體的加快度都指向圓心【解析】曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，比如勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A對(duì)，B錯(cuò)；勻速圓周運(yùn)動(dòng)速率不變，但加快度不為零，C錯(cuò)；只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加快度才指向圓心，D錯(cuò)．【答案】A5．(2018·東煙臺(tái)高三上學(xué)期期中山)一物體從位于一直角坐標(biāo)系xOy平面上的O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，前2s在y軸方向的v-t圖象和x軸方向的s-t圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是( )甲乙．物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．物體的初速度為

8m/sC．2s末物體的速度大小為

4m/sD．前

2s內(nèi)物體的位移大小為

82m【解析】

由圖象可知，

y軸方向?yàn)閯蚣涌爝\(yùn)動(dòng)，

x軸方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，故合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，

A錯(cuò)；物體初速度為

4m/s，B錯(cuò)；2s末速度

v＝

42＋

4×2

2

m/s＝45m/s，C錯(cuò)；前

2s內(nèi)位移

x＝

82＋

1×4×2222

m＝82m，D

對(duì)．【答案】

D6．(2018

山·東師大附中高三質(zhì)檢

)如下圖，水平面上固定一個(gè)與水平面夾角為

θ的斜桿A，另一豎直桿程中，兩桿交點(diǎn)

B以速度v水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，P的速度方向和大小分別為( )

則從兩桿開始相交到最后分別的過A．水平向左，大小為vB．豎直向上，大小為vtanθC．沿A桿斜向上，大小為vcosθD．沿A桿斜向上，大小為vcosθ【解析】兩桿的交點(diǎn)P參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：與B桿一同以速度v水平向左的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿B桿豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)P的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向沿A桿斜向上，如下圖，則交點(diǎn)P的速度大小為v＝v，故C正確．Pcosθ【答案】C課時(shí)作業(yè)(十)[基礎(chǔ)小題練]1．趣味投籃比賽中，運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，相對(duì)平臺(tái)靜止，向平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球．則下列圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是( )【解析】當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，球就會(huì)被投入球筐．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．【答案】C2．下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線．則其中可能正確的選項(xiàng)是( )【解析】船頭垂直于河岸時(shí)，船的實(shí)際航向應(yīng)斜向右上方，A正確，C錯(cuò)誤；船頭斜向上游時(shí)，船的實(shí)際航向可能垂直于河岸，B正確；船頭斜向下游時(shí)，船的實(shí)際航向一定斜向下游，D錯(cuò)誤．【答案】AB3.(2018衡·陽聯(lián)考)如下圖，當(dāng)汽車靜止時(shí)，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)從t＝0時(shí)汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加快啟動(dòng)，甲種狀態(tài)啟動(dòng)后t1時(shí)刻，乘客看到雨滴從

B處走開車窗，乙種狀態(tài)啟動(dòng)后

t2時(shí)刻，乘客看到雨滴從

F處走開車窗，

F為AB的中點(diǎn)．則t1∶t2為( )A．2∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶(2－1)【解析】雨滴在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小與水平方向的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，故t1∶t2＝AB∶AF＝2∶1，選項(xiàng)A正確．vv【答案】A4．有甲、乙兩只船，它們?cè)陟o水中航行速度分別為v1和v2，現(xiàn)在兩船從同一渡口向河對(duì)岸開去，已知甲船想用最短時(shí)間渡河，乙船想以最短航程渡河，結(jié)果兩船到達(dá)對(duì)岸的地址恰巧相同．則甲、乙兩船渡河所用時(shí)間之比t1為()t22v1v2A.v1B．v222v2v1C.2D．2v1v2【解析】當(dāng)v1與河岸垂直時(shí)，甲船渡河時(shí)間最短；乙船船頭斜向上游開去，才有可能航程最短，由于甲、乙兩只船到達(dá)對(duì)岸的地址相同(此地址并不在河正對(duì)岸)，可見乙船在靜水中速度v2比水的流速v0要小，要知足題意，則如下圖．由圖可得t1v2＝·sinθ①t2v1v2②cosθ＝v0v0③tanθ＝v1由②③式得v2＝sinθ，將此式代入①式得t1＝v222.v1t2v1【答案】C5.自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)，可近似當(dāng)作自行車?yán)@某個(gè)定點(diǎn)O(圖中未畫出)做圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖為自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)的俯視圖，自行車前、后兩輪軸A、B相距L，虛線表示兩輪轉(zhuǎn)彎的軌跡，前輪所在平面與車身間的夾角θ＝30°，此時(shí)輪軸B的速度大小v2＝3m/s，則輪軸A的速度v1大小為()33A.2m/sB．23m/sC.3m/sD．33m/s【解析】將兩車軸視為桿的兩頭，桿兩頭速度沿桿方向的投影大小相等，有v1cos30°v2，解得v1＝23m/s，B正確．【答案】B6．(2018山·東濟(jì)南一中上學(xué)期期中)如下圖，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A.汽車勻速向右運(yùn)動(dòng)，在物塊A到達(dá)滑輪以前，對(duì)于物塊A，下列說法正確的選項(xiàng)是( )．將豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)B．將處于超重狀態(tài)C．將處于失重狀態(tài)D．將豎直向上先加快后減速【解析】vA＝v車·cosθ，v車不變，θ減小，vA增大，由T－mAg＝ma知T>mAg，物塊A處于超重狀態(tài)，B對(duì)．【答案】B[創(chuàng)新導(dǎo)向練]7．生活科技——曲線運(yùn)動(dòng)的條件在飛翔中孔明燈的應(yīng)用春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對(duì)新年的祝福，如圖甲所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加快運(yùn)動(dòng)，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，孔明燈的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為圖乙中的( )A．直線OAB．曲線OBC．曲線

OC

D．曲線

OD【解析】

孔明燈在豎直

Oy方向做勻加快運(yùn)動(dòng)，則合外力沿

Oy

方向，在水平

Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，此方向上協(xié)力為零，所以合運(yùn)動(dòng)的加快度方向沿

Oy方向，但合速度方向不沿Oy

方向，故孔明燈做曲線運(yùn)動(dòng)，聯(lián)合協(xié)力指向軌跡內(nèi)側(cè)可知軌跡可能為曲線

OD，故

D正確．【答案】

D8．體育運(yùn)動(dòng)——足球運(yùn)動(dòng)中的力學(xué)識(shí)題在足球場(chǎng)上罰隨意球時(shí)，運(yùn)動(dòng)員踢出的足球，在前進(jìn)中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入了球門，守門員“望球莫及”，軌跡如下圖．對(duì)于足球在這一飛翔過程中的受力方向和速度方向，下列說法中正確的選項(xiàng)是( )．合外力的方向與速度方向在一條直線上B．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)C．合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向D．合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向【解析】足球做曲線運(yùn)動(dòng)，則其速度方向?yàn)檐壽E的切線方向，條件可知，合外力的方向一定指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故C正確．

根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的【答案】

C9．生活科技——教具中的運(yùn)動(dòng)合成與分解的原理如下圖為豎直黑板，下邊為黑板的水平槽，現(xiàn)有一三角板

ABC，∠C＝30°.三角板上A處固定一大小不計(jì)的滑輪．現(xiàn)讓三角板豎直緊靠黑板，

BC

邊與黑板的水平槽重合，將一細(xì)線一端固定在黑板上與A等高的Q點(diǎn)，另一端系一粉筆頭(可視為質(zhì)點(diǎn))．粉筆頭最初與C重合，且細(xì)線繃緊．現(xiàn)用一水平向左的力推動(dòng)三角板向左移動(dòng)，保證粉筆頭緊靠黑板的同時(shí)，緊靠三角板的AC邊，當(dāng)三角板向左移動(dòng)的過程中，粉筆頭會(huì)在黑板上留下一條印跡．對(duì)于此印跡，以下說法正確的選項(xiàng)是( )．若勻速推動(dòng)三角板，印跡為一條直線B．若勻加快推動(dòng)三角板，印跡為一條曲線C．若變加快推動(dòng)三角板，印跡為一條曲線D．不論怎樣推動(dòng)三角板，印跡均為直線，且印跡與AC邊成75°角【解析】在三角板向左移動(dòng)的過程中，粉筆頭沿AC邊向上運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)于黑板水平方向向左運(yùn)動(dòng)，由于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度始終相等，故粉筆頭的印跡為一條直線，如圖中CD所示，A正確，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)圖中的幾何關(guān)系可得，∠ACD＝∠ADC＝180°－30°＝75°，D正確．2【答案】AD10．科技前沿——做曲線運(yùn)動(dòng)的波音737飛機(jī)如下圖，從廣州飛往上海的波音737航班上午10點(diǎn)到達(dá)上海浦東機(jī)場(chǎng)，若飛機(jī)在降落過程中的水平分速度為

60m/s，豎直分速度為

6m/s，已知飛機(jī)在水平方向做加快度大小等于2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加快度大小等于則飛機(jī)落地以前( )

0.2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，．飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線B．經(jīng)20s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s【解析】由于合初速度的方向與合加快度的方向相反，故飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，A錯(cuò)誤；由勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，飛機(jī)在第20s末的水平分速度為20m/s，豎直方向的分速度為2m/s，B錯(cuò)誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平位移12－v0x12，x＝v0xt20＋axt20t19＋axt19＝21m22121220s內(nèi)，水平方向豎直位移y＝v0yt20＋ayt20－v0yt19＋ayt19＝2.1m，C錯(cuò)誤．飛機(jī)在第22的平均速度為21m/s，D正確．【答案】D[綜合提升練]11．如圖甲所示，質(zhì)量m＝2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運(yùn)動(dòng)，已知物體沿x方向和y方向的x-t圖