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性質(zhì)1. ()lim1E[|F(,T)|2 T 必是ω性質(zhì)2SX()d性質(zhì)3.

S()

02m

2m2 其中，a2n-i,b2n- (i=2,…,2n,j=2,4,為常數(shù)，且S0>0,m>n，定理設(shè){X(t),-∞<t為均方連續(xù)的平穩(wěn)過(guò)程，Rx(Sx()分別是其自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度，且|Rx(|d () )ej

()

()ej RX

T T證： ()lim1 T

X(t)ejtdt|2lim1E[

X

)X

)ej(t2t1)dtdtT

1t12t1t ()lim

E[X

)X

)]ej(t2t1)dt T

| (1 )RX()ejTlim

T 1||

||xRT()x00

2T

||X當(dāng)T→X

(RX(對(duì)每一個(gè)τ

SX()

|RX(|dS()

R()

維納－辛欽又稱(chēng)為平穩(wěn)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的譜表示式，它揭示了從時(shí)間角度描述平穩(wěn)過(guò)程X(t)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和從頻率角度描述X(t)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律之間的聯(lián)系。據(jù)此，在應(yīng)用上我們可以根據(jù)實(shí)際情形選擇時(shí)間域方X為R(Ae||，A>0,>0,X ()

()cosd

Ae

2Ae0

cosde2A

0 0

sin

cosd2A

(

得：

例2SX(

2102求平穩(wěn)過(guò)程X(t)2 1 .X(

10298212923

25 2 2

2 2于 ()1(3e||5e3||) 1(9e|

5e3|| 均方值為

2 (0) 例3:已知平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為Rx()=e-a||Cos0其中a>0,ω0為常數(shù)，求譜密度Sx(ω)解: ()

e

coscos e0

)cos(

00a2()2 a2()200例4:已知平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為R()1

設(shè)Z(t)為復(fù)平穩(wěn)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)為RZ(τ),ZZ

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