九年級數(shù)學上冊-3.4.1-相似三角形的判定-第4課時-相似三角形的判定定理3練習-(新版)湘教版

第4課時相似三角形的判定定理3基礎題知識點三邊成比例的兩個三角形相似1．將一個三角形的各邊都縮小eq\f(1,2)后，得到的三角形與原三角形()A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．不能確定判斷是否相似2．甲三角形的三邊分別為1，eq\r(2)，eq\r(5)，乙三角形的三邊分別為5，eq\r(5)，eq\r(10)，則甲乙兩個三角形()A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．無法判斷是否相似3．已知△ABC的三邊長分別為6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一邊長為4cm，這兩個三角形相似，則△DEF的另兩邊長可以是()A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm4．如圖，兩個三角形的關系是________(填“相似”或“不相似”)，理由是____________________________________．5．若△ABC各邊分別為AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，△DEF的兩邊為DE＝5cm，EF＝4cm，則當DF＝________cm時，△ABC∽△DEF.6．若D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則△DEF∽________，其相似比為________．7．△ABC和△A′B′C′符合下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似．BC＝2，AC＝3，AB＝4；B′C′＝eq\r(2)，A′C′＝eq\r(3)，A′B′＝2.8．試判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．中檔題9．能使△ABC和△DEF相似的條件是()A．AB＝c，AC＝b，BC＝a，DE＝eq\r(a)，EF＝eq\r(b)，DF＝eq\r(c)B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝1C．AB＝3，AC＝4，BC＝6，DE＝12，EF＝8，DF＝6D．AB＝eq\r(2)，AC＝eq\r(3)，BC＝eq\r(5)，DE＝eq\r(6)，EF＝3，DF＝310．如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使△ABC∽△PQR，則點R應是甲、乙、丙、丁四點中的()A．甲B．乙C．丙D．丁11．(東營中考)如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x的值()A．只有1個B．可以有2個C．可以有3個D．有無數(shù)個12．(佛山中考)網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點，試證明△ABC∽△DEF.13．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC上的點，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC.求證：△DEF∽△ABC.14．如圖，eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，求證：(1)∠BAD＝∠CAE；(2)∠ABD＝∠ACE.綜合題15．(菏澤中考)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：(1)試證明△ABC是直角三角形；(2)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；(3)畫一個三角形，使它的三個頂點為P1、P2、P3、P4、P5中的3個格點，并且與△ABC相似．

參考答案基礎題1.A2.A3.C4.相似三邊對應成比例的兩個三角形相似5.36.△CAB1∶27.在△ABC中，AB>AC>BC，在△A′B′C′中，A′B′>A′C′>B′C′，eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)，eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(3,\r(3))＝eq\r(3)，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(4,2)＝2.∴eq\f(BC,B′C′)≠eq\f(AB,A′B′)≠eq\f(AC,A′C′)，∴△ABC與△A′B′C′不相似．8.相似．理由如下：在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(32－2.42)＝1.8，在Rt△DEF中，DF＝eq\r(DE2－EF2)＝eq\r(62－3.62)＝4.8，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF)＝eq\f(1,2).∴△ABC∽△DEF.中檔題9.C10.C11.B12.∵AC＝eq\r(2)，BC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，AB＝4，DF＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，EF＝eq\r(22＋62)＝2eq\r(10)，DE＝8，∴eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AB,DE)＝2.∴△ABC∽△DEF.13.∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(OD,OA)＝eq\f(DF,AC)＝eq\f(OF,OC)＝eq\f(EF,BC)，即eq\f(DE,AB)＝eq\f(DF,AC)＝eq\f(EF,BC).∴△DEF∽△ABC.14.(1)∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAD＝∠CAE.(2)∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.∴∠ABD＝∠ACE.綜合題15.(1)根據(jù)勾股定理，得AB＝2eq\r(5)，AC＝eq\r(5)，BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC為直角三角形．(2)△ABC和△DEF相似．理由：根據(jù)勾股定理，得AB＝2eq\r(5)，AC＝