安徽省當(dāng)涂縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

安徽省當(dāng)涂縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．給出下列說(shuō)法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的邊數(shù)為()A．3 B．4 C．5 D．63．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7C．11的算術(shù)平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣15．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B．或 C． D．6．2020年初，由于新冠肺炎的影響，我們不能去學(xué)校上課，但是我們“停課不停學(xué)”．所以學(xué)校派王老師開(kāi)車(chē)從學(xué)校出發(fā)前往太陽(yáng)鄉(xiāng)修善村給學(xué)生送新書(shū)，行駛一段時(shí)間后，因車(chē)子出故障，途中耽擱了一段時(shí)間，車(chē)子修好后，加速前行，到達(dá)修善村后給學(xué)生發(fā)完新書(shū)，然后勻速開(kāi)車(chē)回到學(xué)校．其中表示王老師從學(xué)校出發(fā)后的時(shí)間，表示王老師離學(xué)校的距離，下面能反映與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．7．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．在實(shí)數(shù)、、、、中，無(wú)理數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm10．若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。篲___．（填“＞”“＝”或“＜”）12．計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_________．13．方程2x+y=5的正整數(shù)解是______。14．任何實(shí)數(shù)，可用]表示不超過(guò)[a]的最大整數(shù)如[4]＝4，[]＝2，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類(lèi)似地，對(duì)正整數(shù)x只進(jìn)行3次操作后的結(jié)果是1，則x在最大值是_____．15．寫(xiě)出命題“兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).”的逆命題________。16．一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則正數(shù)x的值是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）已知，求代數(shù)式的值．（2）已知、、為△ABC的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，、滿(mǎn)足，求△ABC的周長(zhǎng)．18．（8分）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種魔方，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，A種魔方的單價(jià)比B種魔方的單價(jià)多5元．（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)），某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．若根據(jù)信息，社團(tuán)選擇了活動(dòng)一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)魔方較實(shí)惠．請(qǐng)求出該社團(tuán)最多購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A種魔方．19．（8分）已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠3，求證：AD平分∠BAC．20．（8分）求下列等式中x的值：（1）2x2﹣＝0；（2）（x+4）3＝1．21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖．（1）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)出AC的平行線；（2）將△ABC向右平移5格，向上平移2格，請(qǐng)畫(huà)出經(jīng)平移后得到的△A’B’C’；22．（10分）如圖所示，在中，是高，、是角平分線，它們相交于點(diǎn)，，，求、的度數(shù).23．（10分）如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)畫(huà)出△ABC的AB邊上的中線CD;(2)畫(huà)出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1;(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是：;(4)能使S△ABQ=S△ABC的格點(diǎn)Q,共有個(gè),在圖中分別用Q1,Q2,…表示出來(lái)．24．（12分）簕杜鵑是江門(mén)市市花，如圖，在長(zhǎng)為14m，寬為10m的長(zhǎng)方形展廳，劃出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形擺放簕杜鵑，請(qǐng)列出二元一次方程組求每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用平方根和立方根的定義解答即可．【詳解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②﹣9沒(méi)有平方根，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③＝﹣，故原說(shuō)法正確；④0.000001的立方根是0.01，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，其中正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平方根和立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

利用正多邊形的每一個(gè)外角都相等及外角和為可得答案．【詳解】解：因?yàn)檎噙呅蔚耐饨呛蜑椋核运哉噙呅问钦呅危蔬xD．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)與多邊形的外角和是一個(gè)定值，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：＝?2，

∴，，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)．常見(jiàn)有：字母表示的無(wú)理數(shù)，如π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如2等；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001000100001…（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0）等．4、C【解析】

解：A、的立方根是：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣49沒(méi)有平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、11的算術(shù)平方根是，正確；D、的立方根是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根．5、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5或-5，由此得到答案.【詳解】∵點(diǎn)到軸的距離為，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5或-5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：點(diǎn)到x軸距離是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.6、D【解析】

由題意根據(jù)開(kāi)車(chē)從學(xué)校出發(fā)行駛一段時(shí)間后，途中耽擱后進(jìn)而加速前行最后勻速開(kāi)車(chē)回到學(xué)校，進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：A、出發(fā)行駛一段時(shí)間后距離學(xué)校更近，故不符合條件，排除；B、最后距離學(xué)校沒(méi)有越來(lái)越近，即并沒(méi)有勻速開(kāi)車(chē)回到學(xué)校，故不符合條件，排除；C、途中耽擱后進(jìn)而減速前行最后勻速開(kāi)車(chē)回到學(xué)校，故不符合條件，排除；D、開(kāi)車(chē)從學(xué)校出發(fā)行駛一段時(shí)間后，途中耽擱后進(jìn)而加速前行最后勻速開(kāi)車(chē)回到學(xué)校，故符合條件，當(dāng)選.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，理解題意是解題關(guān)鍵即勻速行駛路程逐漸增加，途中耽擱路程不變，加速行駛時(shí)路程迅速增加，返回時(shí)路程逐漸減少．7、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、4+4＜10，不能組成三角形；

B、6+8＞9，能夠組成三角形；

C、5+6=11，不能組成三角形；

D、3+4＜8，不能組成三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．8、C【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有，π，，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】A.

1+2<4，故不能組成三角形，錯(cuò)誤；

B.

4+6>8，故能組成三角形，正確；

C.

5+6<12，故不能組成三角形，錯(cuò)誤；

D.

2+3=5，故不能組成三角形，錯(cuò)誤.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系.10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷.【詳解】A.，故正確；B.，故正確；C.，故正確；D.當(dāng)a=0時(shí)，am=an，故錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＞【解析】

分別求出=4，=1，再進(jìn)行比較大小即可．【詳解】∵=4，=1，且4>1，∴>，故答案為：＞.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解本題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)零次冪的意義直接得出結(jié)果即可．【詳解】解：=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零次冪，注意：．13、【解析】考點(diǎn)：解二元一次方程．分析：要求方程x+2y=5的正整數(shù)解，就要先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，再分析解的情況．解：由已知得x=5-2y，要使x，y都是正整數(shù)，必須滿(mǎn)足：①5-2y＞0，求得y＜；②y＞0根據(jù)以上兩個(gè)條件可知，合適的y值只能x=1，2，相應(yīng)的y值為x=3，1．∴方程x+2y=5的正整數(shù)解是14、1【解析】

根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，則操作前的一個(gè)數(shù)字最大是3，再向前一步推，操作前的最大數(shù)為15，再向前一步推，操作前的最大數(shù)為1；據(jù)此得出答案即可．【詳解】解：∵，，，∴只進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和逆推思維能力．15、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【解析】

如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這個(gè)命題就是另一個(gè)命題的逆命題，先找出原命題的條件和結(jié)論，根據(jù)逆命題定義寫(xiě)出逆命題即可；【詳解】解：逆命題為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.故答案為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，掌握命題與定理是解題的關(guān)鍵.16、49【解析】

根據(jù)平方根的意義，一個(gè)正數(shù)的平方根由兩個(gè)，且二者互為相反數(shù)，由此可知上式中兩數(shù)互為相反數(shù)，相加之和為0，計(jì)算出a的值，然后再求這個(gè)正數(shù)即可.【詳解】解：∵正數(shù)的平方根是和，∴（）+（）=0，即a-4=0，∴a=4，將a=4代入得：3×4-5=7，∴這個(gè)正數(shù)是：，故答案為49.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，由平方根求這個(gè)正數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解平方根的意義，認(rèn)識(shí)到一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1；（2）7【解析】

（1）原式利用平方差公式及完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．（2）利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b，c的值，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出a的值，進(jìn)而求出△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】（1）∵x2+4x-5=0，即x2+4x=5，

∴原式=2x2-2-x2+4x-4=x2+4x-6=5-6=-1．（2）∵，，

∴b-3=0，c-2=0，

解得：b=3，c=2，

∵a滿(mǎn)足|a-4|=2，

∴a-4=±2，

解得：a=6或2，

∵a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，b+c＜6，

∴a=6不合題意舍去，

∴a=2，

∴△ABC的周長(zhǎng)為：2+2+3=7.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，三角形三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，得出a、b、c的值是解題關(guān)鍵．18、（1）A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)；（2）44個(gè)【解析】

（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，A種魔方的單價(jià)比B種魔方的單價(jià)多5元，列出方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，由題意可得，，解得：，∴A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)，根據(jù)題意，得20×0.8×m+15×0.4×（100﹣m）＜20m+15（100﹣m﹣m），解得：m＜45，∵m為正整數(shù)，∴m的最大整數(shù)值為44，即該社團(tuán)最多購(gòu)買(mǎi)A種魔方44個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．19、證明詳見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，再利用等量代換可得∠2=∠3，進(jìn)而得到AD平分∠BAC．【詳解】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3，（等量代換）．

∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．20、（2）x＝±0.5；（2）x＝2．【解析】

（2）先移項(xiàng)，方程兩邊同時(shí)除以2，即可求出x的值；（2）方程兩邊同時(shí)開(kāi)三次方，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求出x的值．【詳解】（2）2x2﹣＝0x＝±0.5（2）（x+4）3＝2x＝2【點(diǎn)睛】本題考查了解方程的問(wèn)題，掌握解一元二次方程和解一元三次方程的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)出AC的平行線EF即可；（2）作出A、B、C三點(diǎn)向右平移5格，向上平移2格后得到的點(diǎn)、、，再連接、、，即為所求．【詳解】（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)出AC的平行線EF；（2）作出A、B、C三點(diǎn)向右平移5格，向上平移2格后得到的點(diǎn)、、，再連接、、，△即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作平行線和圖形的平移作圖，圖形平移作圖，首先確定平移的方向和平移的距離，找到構(gòu)成圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，按照要求的方向和平移的距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，最后連接平移后的點(diǎn)．22、，【解析】

由AD是高易得∠DAC與∠C互余，即可求出∠DAC，由三角形內(nèi)角和定