2023屆珠海市重點(diǎn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023屆珠海市重點(diǎn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若單項(xiàng)式2x3ya+b與﹣xa﹣by5是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝﹣4，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣4，b＝1C．a(chǎn)＝4，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝4，b＝12．不等式－3x+6＞0的正整數(shù)解有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)多個(gè)3．如圖,若在中國(guó)象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系,使“帥”位于點(diǎn)（-1，-2），“馬”位于點(diǎn)（2，-2），則“兵”位于點(diǎn)（）A．（-1，1） B．（-2，-1） C．（-3，1） D．（1，-2）4．計(jì)算的結(jié)果是（）.A． B．C． D．5．如圖，AC∥ED，AB∥FD，∠A=59°則∠EDF的度數(shù)為()A．29° B．31° C．41° D．59°6．若多項(xiàng)式4a2+ma+1是一個(gè)含a的完全平方式，則m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣27．解方程組時(shí)，把①代入②，得A． B．C． D．8．觀察下面圖案，在、、、四幅圖案中，能通過圖案（如圖所示）的平移得到的是（）．A． B． C． D．9．如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．課間操時(shí)，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么小剛的位置可以表示為()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是______．12．如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_____.

13．因式分解_______．14．已知m+n=mn，則_______．15．如圖所示，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是_____．16．探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其它很多燈具都可以反射光線．如圖所示是一探照燈燈碗，側(cè)面看上去，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出．如果圖中∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．18．（8分）如圖，在中，，垂足為，點(diǎn)在上，，垂足為．，，，求的度數(shù)．19．（8分）李師傅負(fù)責(zé)修理我校課桌椅，現(xiàn)知道李師傅修理2張課桌和3把椅子共需86分鐘，修理5張課桌和2把椅子共需149分鐘．（1）請(qǐng)問李師傅修理1張課桌和1把椅子各需多少分鐘（2）現(xiàn)我校有12張課桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李師傅每天工作8小時(shí)，請(qǐng)問李師傅能在上班時(shí)間內(nèi)修完嗎？20．（8分）分解因式（1）（2）2a3b－8a2b2＋8ab3（3）21．（8分）(1)已知，，求:①的值;②的值;(2)已知，求的值22．（10分）已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，求證∠BDE=∠C．23．（10分）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．（1）補(bǔ)全△A′B′C′，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖；（2）圖中AC與A′C′的關(guān)系是：；（3）畫出△ABC中AB邊上的中線CE；（4）平移過程中，線段AC掃過的面積是：．24．（12分）學(xué)習(xí)了平行線后，我們知道，通過添加平行線，可以得到一些相等的角．（1）如圖1，在三角形ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE∥BC，則可以得到哪些相等的角？∠ACD與∠BAC、∠B三者之間有和數(shù)量關(guān)系？（直接回答結(jié)論，不寫理由）（2）如圖2，若BD、CD分別平分∠ABC、∠ACE，請(qǐng)你通過添加平行線的方法說明∠D＝∠A的理由．（3）如圖3，設(shè)BP平分∠ABE，CP平分∠ACE．若∠A＝70°，∠E＝20°，則∠BPC的度數(shù)是（直接填寫結(jié)果）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

結(jié)合同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，分別求出a、b的值．【詳解】解：∵單項(xiàng)式2x3ya+b與﹣xa﹣by5是同類項(xiàng)，∴，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】熟練掌握同類項(xiàng)是以后做很多計(jì)算題的基礎(chǔ)，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性也是非常有必要的．2、A【解析】試題分析：解不等式得到x＜2，所以x可取的正整數(shù)只有1．故選A．考點(diǎn)：不等式的解法．3、C【解析】

先利用“帥”位于點(diǎn)（-1，-2）畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出“兵”位于點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖，

“兵”位于點(diǎn)（-3，1）．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4、D【解析】

根據(jù)冪的乘方公式正確化簡(jiǎn)后判斷即可得到答案.【詳解】，故此題應(yīng)選擇D.【點(diǎn)睛】此題考察冪的乘方，熟記公式才能正確化簡(jiǎn).5、D【解析】

由AC∥ED，可得∠BED=∠A=59°，再由AB∥FD，即可求出∠EDF=∠BED=59°．【詳解】∵AC∥ED，

∴∠BED=∠A=59°，

∵AB∥FD，

∴∠EDF=∠BED=59°．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.6、B【解析】

關(guān)于含有a、b的完全平方式有兩個(gè)(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2，記作“首平方、尾平方、兩倍首尾放中央”.【詳解】首為2a，尾為1，所以ma=+=+4a，所以m等于4或﹣4.故選B.【點(diǎn)睛】理解記憶完全平方式的形式.7、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想．8、C【解析】

平移前后形狀與大小沒有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；C.可通過平移得到，符合題意；D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；故選:C.【點(diǎn)睛】考查平移的性質(zhì)，掌握平移前后形狀與大小沒有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義即可得到∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線即可得出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝70°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、角平分線的應(yīng)用，解題時(shí)注意運(yùn)用：對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．10、D【解析】

根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答．【詳解】如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選D．【點(diǎn)睛】本題利用平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置，關(guān)鍵是由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】分析：兩個(gè)方程相加后，再把x＋y＝0整體代入，得到關(guān)于k的一元一次方程.詳解：把方程組中的兩個(gè)方程相加得5(x＋y)＝3k－6，因?yàn)閤＋y＝0，所以3k－6＝0，解得k＝2.故答案為2.點(diǎn)睛：方程組的解互為相反數(shù)時(shí)，如果方程組中未知數(shù)的系數(shù)的和相等，則可將這兩個(gè)方程相加，再整體代入，得到關(guān)于字母系數(shù)的一元一次方程后求解.12、（-2，-2）【解析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo)．【詳解】“卒”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．13、2x（2x+5)【解析】

提取公因式解題即可【詳解】2x（2x+5)【點(diǎn)睛】能夠找出公因式是解題關(guān)鍵14、1【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，將去括號(hào)變形，再將m+n=mn代入即可求解．【詳解】∵∵m+n=mn∴故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．15、垂線段最短．【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短，故答案為垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線：垂線段最短．16、α+β【解析】分析：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；在本題中，需要兩次用到此性質(zhì)．本題解析：如圖，過O點(diǎn)作EF∥AB，對(duì)角進(jìn)行標(biāo)注，∵AB∥CD，∴EF∥CD，所以∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，即∠BOC=∠1+∠2=α+β.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查的是平行線的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是構(gòu)造第三條平行線；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、6<a≤7【解析】

首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解：解得：x＜-1，解得：x＞1-a，則不等式組的解集是：1-a＜x＜-1．不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，是-3和-2．根據(jù)題意得：-5≤1-a<-2，解得6<a≤7.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18、30°【解析】

由平行線的判定定理，得CD∥EF，BC∥DG，由平行線的性質(zhì)定理，得∠ACB=∠3，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】∵，，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠ACB=∠3=115°，∴∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-115°-35°=30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．19、（1）李師傅修理1張課桌需要25分鐘，修理1把椅子需要12分鐘；（2）李師傅能在上班時(shí)間內(nèi)修完．【解析】

（1）設(shè)李師傅修理1張課桌需要x分鐘，修理1把椅子需要y分鐘，根據(jù)“李師傅修理2張課桌和3把椅子共需86分鐘，修理5張課桌和2把椅子共需149分鐘”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）求出李師傅修理12張課桌和14把椅子所需時(shí)間，將其與8小時(shí)（480分鐘）比較后即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)李師傅修理1張課桌需要x分鐘，修理1把椅子需要y分鐘，依題意，得：，解得：.答：李師傅修理1張課桌需要25分鐘，修理1把椅子需要12分鐘.（2）25×12+12×14＝468（分鐘），8小時(shí)＝480分鐘，∵468＜480，∴李師傅能在上班時(shí)間內(nèi)修完.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式2ab，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）首先提取公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】（1）=x2+2×3×x+32=(x+3)2；（2）2a3b－8a2b2＋8ab3=2ab（a2-4ab+4b2）=2ab（a-2b）2；（3）=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）（x-y）（x+y）；=.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．21、（1）①6；②；（2）6【解析】試題分析：（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則求解即可；

（2）把各個(gè)數(shù)字化為以2為底數(shù)的形式，按照同底數(shù)冪的乘法法則，求解即可．試題解析：（1），.（2）因?yàn)?，所以，即：，故，所?22、見解析【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，求出∠3=∠2，根據(jù)平行線的判定得出DE∥AC即可．【詳解】證明：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠ADG=∠FGC=90°，∴AD∥FG，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠3=∠2.23、（1）畫圖見解析；（2）平行且相等；（3）畫圖見解析；（4）1.【解析】

（1）把點(diǎn)A、B、C都水平向右平移4個(gè)單位得到A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解；（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)確定AB的中點(diǎn)E，然后連結(jié)CE即可；（4）AC掃過的面積就是平行四邊形ACC’A’的面積．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）AC與A1C1的關(guān)系為平行且相等；（3）如圖，CE為所作；（4）平行四邊形ACC’A’的面積=4×7=1．點(diǎn)睛：本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．24、（1）∠EAB＝∠B，