2023屆浙江省麗水?dāng)?shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測試題含解析

2023屆浙江省麗水?dāng)?shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為，此時木桶中水的深度是（）．A．50 B．40 C．30 D．202．在ΔABC中，若滿足下列條件，則一定不是直角三角形的是（）A．∠A=∠B＋∠C B．∠A=∠C－∠BC．一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角 D．∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶53．計算的結(jié)果是（）A．－6 B．－9 C． D．4．下列乘法運算中，能應(yīng)用平方差公式計算的是()A． B．C． D．5．在實數(shù)3.1415926，，0，﹣π，…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有（）個A．1 B．2 C．3 D．46．如果，那么點P所在象限為（）A．第二象限 B．第四象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限7．某校組織學(xué)生到距學(xué)校6km的光明科技館參觀．王紅準(zhǔn)備乘出租車去科技館，出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：里程收費(元)3千米以下(含3千米)8.003千米以上，每增加1千米1.80則收費y(元)與出租車行駛里程數(shù)x(km)(x≥3)之間的關(guān)系式為()A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x8．若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，則的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．9．如果一個角的補角是，那么這個角的余角的度數(shù)是()A． B． C． D．10．如果一個角的補角是150°，那么這個角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°11．二元一次方程的一個解為（）A． B． C． D．12．冠狀病毒有多種類型，新型冠狀病毒也是其中的一種．冠狀病毒的直徑在60﹣220納米之間，平均直徑為100納米左右（1納米＝10﹣9米）．那么100納米可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．100×10﹣9米 B．100×109米 C．1×10﹣7米 D．1×107米二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知，、的交點為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為，第二次操作，分別作和的平分線，交點為，第三次操作，分別作和的平分線，交點為，…第次操作，分別作和的平分線，交點為．若度，那等于__________度．14．計算：1﹣（﹣）2019×（1）2018＝_____．15．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在A，B，C三處經(jīng)過三次拐彎，此時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,則∠C的度數(shù)是________16．若,是方程組的解，且x,,都是正整數(shù).當(dāng)時，方程組的解是_______________.17．已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)a＝﹣2時，x+y＝0；③若y≤1，則1≤x≤4；④若S＝3x﹣y+2a，則S的最大值為1．其中正確的有_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列3個點：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；(2)順次連接A，B，C，組成△ABC，求△ABC的面積.19．（5分）解不等式，將它的解集表示在數(shù)軸上并求出它的正整數(shù)解．20．（8分）計算（1）+|3﹣|﹣（）2+3（2）++|﹣3|﹣（2+）21．（10分）在求的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個數(shù)的2倍，于是他設(shè)：①，然后在①式的兩邊都乘以2，得：②；②-①得（1）求的值；（2）求的值；（3）求（且）的值．22．（10分）如圖,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.（1）AD與BC平行嗎?請說明理由;（2）AB與EF的位置關(guān)系如何?為什么?（3）若AF平分∠BAD,試說明:∠E+∠F=90°.(注:本題第(1)(2)小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式;第(3)小題要寫出解題過程)解:(1)ADB∥C,理由如下:∵∠ADE+∠BCF=180°(已知),∠ADE+∠ADF=180°(平角的定義),∴∠ADF__________(______________________),∴AD∥BC(__________________________);（2）AB與EF的位置關(guān)系是:互相平行.∵BE平分∠ABC(已知),∴A∠BC=2∠ABE(角平分線定義).又∵∠ABC=2∠E(已知),∴2∠E=2∠ABE(____________________),∴∠E=∠ABE(____________________),∴_____________(________________________).23．（12分）網(wǎng)絡(luò)時代新興詞匯層出不窮．為了解大眾對網(wǎng)絡(luò)詞匯的理解，某興趣小組舉行了一個調(diào)查活動：選取四個熱詞A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“雙擊666”，D：“杠精時代”在街道上對流動人群進行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位只能勾選一個最熟悉的熱詞，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名路人？（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出a的值；（3）請算出扇形圖中的b的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm，根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm，由題意得：，解得：，∴此時木桶中水的深度為：30×（1-）=20cm．故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；

②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；③一個外角和它相鄰的內(nèi)角互為補角，則每一個角等于90°．④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°×59=100°,【詳解】解：①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；故一定是直角三角形；

②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；故一定是直角三角形；③一個外角和它相鄰的內(nèi)角互為補角，則每一個角等于90°．故一定是直角三角形；④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°×59=100°,故選:D【點睛】本題考查了直角三角形的判定，是基礎(chǔ)知識，比較簡單．3、C【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可得解．【詳解】，故選：C.【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

平方差公式為：，檢驗選項是否符合的形式即可.【詳解】A中，是(a+b)(b+a)的形式，錯誤；B中，是(a-b)(a+b)的形式，滿足，正確；C中，變形后是-(a-b)(a-b)的形式，錯誤；D中，不符合的形式，錯誤；故選：B.【點睛】本題考查乘法公式，有2個乘法公式需要牢記：（1）平方差公式：，（2）完全平方公式：.5、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念先確定無理數(shù),再計算個數(shù)即可．【詳解】解：3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣π是無理數(shù)；是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)．∴在實數(shù)3.1415926，，0，﹣π，…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有﹣π，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)共3個．故答案為C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，理解無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)這句話是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法同號得正，異號得負(fù)確定出a、b是異號兩數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的特點解答．【詳解】∵ab＜0，∴①a＜0時，b＞0，此時點P（a，b）在第二象限，②a＞0時，b＜0，此時，點P（a，b）在第四象限，所以，點P（a，b）在第二或第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．7、D【解析】∵3千米以上每增加1千米收費1.80元，∴出租車行駛里程數(shù)x(x≥3)與收費y之間的關(guān)系式為：y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.故選D.8、C【解析】

根據(jù)絕對值與平方的非負(fù)性即可列出式子求出x，y,即可求解.【詳解】依題意得x-2=0,3y+2=0,解得x=2,y=∴故選C.【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知非負(fù)性的應(yīng)用.9、C【解析】

根據(jù)互余和互補的概念計算即可．【詳解】∵一個角的補角是，∴這個角為：180°-130°=50°，∴這個角的余角的度數(shù)是90°-50°=40°故選C.【點睛】本題考查互余和互補的概念，和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補角．10、A【解析】

根據(jù)互補的兩角之和為180°即可解答．【詳解】解：150°角的補角是：180°?150°=30°，則這個角的30°，

故選A．【點睛】本題考查了補角的知識，關(guān)鍵是掌握互補的兩角之和為180°．11、B【解析】

分別將各組解代入方程組，能使方程左右相等的解才是方程的解．【詳解】解：A、把x=0，y=2代入方程，左邊=0-2=-2≠右邊，所以不是方程的解；B、把x=1，y=3代入方程，左邊=5-3=2=右邊，所以是方程的解；C、把x=2，y=0代入方程，左邊=10-0=10≠右邊，所以不是方程的解；D、把x=3，y=1代入方程，左邊=15-1=14≠右邊，所以不是方程的解.故答案為B．【點睛】本題考查二元一次方程的解，掌握將x、y的值代入原方程驗證是否為二元一次方程的解的方法是解答本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：100納米＝100×1×10﹣9米＝1×10﹣7米．故選：C．【點睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，正確掌握科學(xué)記數(shù)法的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠1，進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根據(jù)∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E3，得出∠BE3C∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖1．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E1，∴∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；…以此類推，∠En∠BEC，∴當(dāng)∠En=1度時，∠BEC等于1n度．故答案為：1n．【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．14、【解析】

首先把變形為，然后根據(jù)冪的乘方的運算方法與積的乘方的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：．故答案為：【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．15、150°【解析】如圖，過點B作BG∥AE，因為AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因為∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案為150°.16、【解析】分析：首先用含a的代數(shù)式表示出x和y，然后根據(jù)整數(shù)以及a的取值范圍得出答案．詳解：解方程可得：，∵a≤6，x、y、a為正整數(shù)，∴a=6，∴方程組的解為：點睛：本題主要考查的是二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是用含a的代數(shù)式表示x和y．17、①②④．【解析】

解方程組得出x、y的表達(dá)式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷即可.【詳解】，3+②得：x+2y=3,把代入得1+2=3，即是方程組的解，故①正確a=-2時，，整理的x+y=0,故②正確，y≤1，1，解得：x1，∵x-y=3a，∴x-=3a，由﹣3≤a≤1得：，所以y≤1，時，，故③錯誤，∵，∴2x=2+4a，∵S=3x-y+2a=2x+3a+2a=9a+2，﹣3≤a≤1∴S的最大值為9+2=1，故④正確，故答案為①②④【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組．根據(jù)條件，求出x、y的表達(dá)式及x、y的取值范圍是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）圖形見解析（2）8.5【解析】

(1)建立平面直角坐標(biāo)系，然后畫圖；（2）用三角形所在的長方形的面積減去四周的三個三角形的面積即可得.【詳解】（1）如圖（2）如圖所示，=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC的面積為8.5.19、答案見解析.【解析】

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1，最后在數(shù)軸上把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：去分母得：3（x-2）≤2（7+x）-18去括號得：3x-6≤14+2x-18移項、合并同類項得：x≤2，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：其中的正整數(shù)解有：1,2.【點睛】本題考查解一元一次不等式和數(shù)軸上表示解集，解題關(guān)鍵是大于向右畫，小于向左畫，有等號是實心圓點，無等號是空心圓圈表示.20、（1）5+2；（2）3﹣3．【解析】

（1）首先計算乘方、開方與絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．（2）首先計算開方與絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】（1）+|3﹣|﹣（）2+3＝3+3﹣﹣1+3＝5+2（2）|﹣3|﹣（2+）＝7﹣2+3﹣﹣2﹣5＝3﹣3【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）依照題意設(shè)設(shè)值，然后在其兩邊同乘以3得，再求出兩式的差變形即可．（2）可仿照（1）求解；（3）仿照（1）求解．【詳解】解：（1）設(shè)①，則：②，②①得：，即：；（2）設(shè)①，則②，①②得：，即；（3）設(shè)①且，②②①得：，，即：．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律、有理數(shù)的混合運算等知識點，解題的關(guān)鍵是理解題目中所體現(xiàn)的一種解題方法與思路，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）欲證明AD∥BC，只要證明∠ADF=∠BCF即可；（2）結(jié)論：AB∥EF，只要證明∠E=∠ABE即可；（3）①根據(jù)平