第1課時不等式性質(zhì)高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

第四知識塊不等式第1課時不等式性質(zhì)考向定位在高考中，不等式作為重點考查的內(nèi)容之一，主要涉及以下幾個問題：1、理解不等式基本性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件的加強和放寬與結(jié)論的關(guān)系；2、正確運用不等式的性質(zhì)，注意結(jié)論成立的條件；3、掌握證明不等式的常用方法，能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行證明，注意每一方法的證題步驟和使用范圍，以及含字母不等式的討論與論證?？季V解讀1．理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運用；2．掌握兩個實數(shù)比較大小的一般方法。重難點不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用考點梳理1.比較兩實數(shù)之間有且只有以下三個大小關(guān)系之一：；；．以此可以比較兩個數(shù)（式）的大小，——作差比較法．或作商比較：時,；時,.2．不等式的性質(zhì)：（1）對稱性:，（2）傳遞性:，（3）可加性:.移項法則:推論：同向不等式可加.（4）可乘性:，推論1：同向(正)可乘:推論2：可乘方(正):(5)可開方(正):熱點題例例1、判斷下列各命題的真假，并說明理由．（1）若，則（2）若，則（3）若，則（4）若，則（5）若，則（6）若，則分析：利用不等式的性質(zhì)來判斷命題的真假．解：（1），是真命題．（2）可用賦值法：，有，是假命題．也可這樣說明：，∵，只能確定，但的符號無法確定，從而的符號確定不了，所以無法得到，實際上有：（3）與（2）類似，由，從而是假命題．（4）取特殊值：有，∴是假命題．定理3的推論是同向不等式可相加，但同向不等式相減不一定成立．只有異向不等式可相減，即（5），∴是真命題．（6）定理4成立的條件為必須是正數(shù)．舉反例：，則有點評：在利用不等式的性質(zhì)解題時，一定要注意性質(zhì)定理成立的條件．要說明一個命題是假命題可通過舉反例．變式拓展1、（1）如果，那么，下列不等式中正確的是（）A.B.C.D.（2）設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. BC. D.1、（1）A（2）A例2、，比較與（）的大小．分析：直接作差需要將與（）展開，過程復(fù)雜，式子冗長，可否考慮根據(jù)兩個式子特點，予以變形，再作差．解析：∵=（），，∴．則有時，（）恒成立．評析：對于比較大小的問題當(dāng)直接作差不容易判斷其符號，這時可根據(jù)兩式的特點考慮先變形，到比較易于判斷符號時，再作差，予以比較，如此例就是先變形后，再作差．變式拓展2、設(shè)，且，比較：與的大小。解：當(dāng)時，，當(dāng)時，即，又，例3、已知三個不等式：①；②；③。以其中兩個作條件，余下一個作結(jié)論，則可組成_____________個正確命題。解：對命題②作等價變形：于是，由，，可得②成立，即①③②；若，，則，故①②③；若，，則，故②③①?！嗫山M成3個正確命題。小結(jié)：不等式的性質(zhì)是不等式的基礎(chǔ)，包括五個性質(zhì)定理及三個推論，不等式的性質(zhì)是解不等式和證明不等式的主要依據(jù)，只有正確地理解每條性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件的變化才能正確地加以運用，利用不等式的性質(zhì)，尋求命題成立的條件是不等式性質(zhì)的靈活運用。變式拓展3、已知，同時成立，則應(yīng)滿足的條件是__________。解：∵，由知，從而，∴或。例4、已知二次函數(shù)，且滿足求的取值范圍．分析：如果試圖把從兩個約束不等式中解脫出來，然后求的范圍，這是一種擴大解集的方法．若用、表示，用待定系數(shù)法求此三者的關(guān)系，就不會出錯．解：令，即．比較兩邊的系數(shù)，得又∵∴即點評：利用幾個不等式的范圍來確定某個不等式的范圍是一類常見的綜合問題，對于這類問題要注意：“同向（異向）不等式的兩邊可以相加（相減）”，這種轉(zhuǎn)化不是等價變形，在一個解題過程中多次使用這種轉(zhuǎn)化時，就有可能擴大真實的取值范圍，解題時務(wù)必小心謹慎，先建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性不等關(guān)系的運算，求得待求的范圍”，是避免犯錯誤的一條途徑.變式拓展4、已知①；②，求：的取值范圍．解：設(shè)：由①+②×2得：：．達標測試1、“”是“”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不允分也不必要條件1、A2、若,則不等式等價于（）A. B.C.D.2、D3、若，則下列不等式①；②③；④中，正確的不等式有 （）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、B4、a＞b＞0，m＞0，n＞0，則，，，的由大到小的順序是____________.4、＞＞＞提示：采用特殊值法5、若，，，求證：.解：∵，，又∴，故。而，∴.6、在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，試比較下面兩組數(shù)的大?。?）與（2）與解:設(shè)，依題意(1)∵，∴，即,∴∴(2)思維方法1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式與證明不等式的理論依據(jù)，必須透徹理解，特別要注意同