專練13（一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合）（30題）2022中考數(shù)學考點必殺500題（通用版）【無答案】

2022中考考點必殺500題專練13（一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合）（30道）1．（2022·四川成都·二模）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形的邊分別在x軸和y軸上，頂點B的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經過對角線的中點E，與矩形的邊分別交于點F，G，設直線的函數(shù)表達式為．(1)求k，a，b的值；(2)利用圖象，直接寫出當時x的取值范圍；(3)若點P在矩形的邊上，且為等腰三角形，求點P的坐標．2．（2022·山東師范大學第二附屬中學二模）如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)的圖象經過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為．(1)求反比例函數(shù)的解析式和E點坐標；(2)在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時點P的坐標；(3)若點M在反比例函數(shù)的圖象上，點N在坐標軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標，若不存在，請說明理由．3．（2022·江蘇·常州市朝陽中學一模）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，軸，垂足為B，．(1)求k的值：(2)點C在這個反比例函數(shù)圖像上，且，求OC的長．4．（2022·江蘇南通·一模）平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：若x，y滿足，且，則稱點P為平衡點．例如，點是平衡點．(1)P1(2，2)和P2(，-5)兩點中，點_________是平衡點；(2)若平衡點P在一次函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；(3)如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OC=6．反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交邊BC于點D，交邊AB于點E，若D，E兩點均為平衡點．求∠ODE的正切值．5．（2022·山東濟南·一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和．(1)求b、k、m的值；(2)根據圖象直接寫出的解集；(3)點P是線段AB上一點，過點P作軸于點D，連接OP，若的面積為S，求S的最大值．6．（2022·廣東佛山·二模）已知一次函數(shù)y3x＋b的圖象與反比例函數(shù)y(x＞0)的圖象交于點A(m，3)，與x軸交于點B，△AOB的面積為3．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．(2)根據圖象直接回答，在第一象限內，當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？(3)點C為x軸上一點，若△COA與△AOB相似，求AC的長．7．（2022·河南新鄉(xiāng)·二模）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)為和反比例函數(shù)圖像交于A，B兩點，矩形OAEC的邊EC交x軸于點D，AD⊥x軸，點D的坐標為（2，0），且AE=ED．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)點P為y軸上的一個動點，當PE-PA的值最大時，求點P的坐標．8．（2022·河南·淅川縣基礎教育教學研究室一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，D為邊BC上一點，．反比例函數(shù)的圖象經過點B，反比例函數(shù)的圖象經過點D，與AB交于點E，連接OD，OE，DE．(1)求k的值．(2)求的面積．9．（2022·重慶市南岸區(qū)教師進修學院一模）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點A的橫坐標為4．(1)求與的函數(shù)表達式；(2)直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；(3)過點A作軸，垂足為B．點P在線段AB上，且，點Q為x軸上一點．當與的面積相等時，求點Q的坐標．10．（2022·山東泰安·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象交x、y軸于A、B兩點，以AB為斜邊在第一象限內作等腰直角，，反比例函數(shù)的圖象經過點C，連接OC交AB于點D．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)求的正切值；11．（2022·湖南常德·一模）如圖，矩形的頂點、分別在軸和軸上，點的坐標為，雙曲線的圖象經過BC的中點，且與交于點，連接(1)求的面積(2)若點是邊上一點，且∽，求點坐標．12．（2022·山東濟寧·二模）如圖在平面直角示系中，直線與軸交于點，與軸交于點，在第一象限內與反比例函數(shù)的圖象交于點，，過點作軸垂足為點．(1)點的坐標是______，點的坐標是______；(2)求反比例函數(shù)的表達式；(3)觀察圖象，在第一象限內，當時，的取值范圍是______．13．（2022·江西·一模）如圖，點P為函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y＝（x＞0）圖象的交點，點P的縱坐標為4，PB⊥x軸，垂足為點B．(1)求m的值；(2)點M是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動點（不與P點重合），過點M作MD⊥AP于點D，若∠PMD＝45°，求點M的坐標．14．（2022·吉林市亞橋中學三模）如圖，P是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的一點，PN垂直x軸于點N，PM垂直y軸于點M，矩形OMPN的面積為2，且ON＝1，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經過點P．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設直線y＝x＋b與x軸的交點為A，點Q在y軸上，當△QOA的面積等于矩形OMPN的面積的時，直接寫出點Q的坐標．15．（2022·遼寧沈陽·一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，是軸正半軸上的一個動點，且四邊形是平行四邊形．(1)求和的值；(2)若點落在反比例函數(shù)的圖象上，則邊的長為________；(3)當?shù)闹悬c落在反比例函數(shù)的圖象上時，的面積是________．16．（2022·黑龍江大慶·模擬預測）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別交于C，D兩點，點，B是線段AD的中點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)①求△COD的面積；②當時，直接寫出自變量x的取值范圍．17．（2022·四川廣元·一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點（點M在點N左側），已知M點的縱坐標是2；(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)根據圖象直接寫出的解集；(3)將直線沿y軸向上平移后得到直線，與反比例函數(shù)的圖像在第二象限內交于點A，如果的面積為18，求直線的函數(shù)表達式．18．（2022·河北·新河縣教師發(fā)展中心一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B．點B的橫坐標為．直線AB交x軸于點C，交y軸于點D，過點A作軸于點E，且．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)根據函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)若直線與反比例函數(shù)、一次函數(shù)和y軸的交點中，有一個點是其他兩個點的中點，求b的值．19．（2022·安徽合肥·二模）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（1，6）、B（3，n）兩點，與x軸交于點C．(1)求k、b、m的值；(2)根據圖象，直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍；(3)點P在x軸上，且△APC的面積為12，求點P的坐標．20．（2022·江西贛州·一模）如圖，已知點A，D是正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點，AB⊥x軸于點B，AB＝4．在x軸的負半軸上有一點C（﹣6，0），且∠ACB＝∠OAB．(1)求反比例函數(shù)關系式；(2)求點D坐標．21．（2022·廣東河源·二模）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)與y軸交于點，與x軸交于點，與反比例函數(shù)相交于點M，N兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式(2)作∠OPQ的角平分線PD交x軸于點D，連接DM，若，求a的值．22．（2022·山東棗莊·二模）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，在函數(shù)（，）的圖象上，軸，線段的垂直平分線交于點，交的延長線于點，點縱坐標為2，點橫坐標為1，．連接．(1)求點的坐標及的值；(2)求的面積．23．（2022·北京師大附中模擬預測）如圖，一次函數(shù)y＝－2x－2的圖象分別交x軸、y軸于點B、A，與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第二象限交于點M，△OBM的面積是1．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若x軸上的點P與點A，M是以AM為直角邊的直角三角形的三個頂點，求點P的坐標．24．（2022·海南省直轄縣級單位·一模）如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A和兩點，與y軸交于，直線經過點B，且與y軸交于點D，與拋物線交于點E，與對稱軸交于點F．(1)求拋物線的解析式和m的值；(2)在拋物線的y軸上是否存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與相似，若存求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；(3)在x軸上有M、N兩點（M在N的右側），且，若將線段MN在x軸上平移，當它移動到某一位置時，四邊形MEFN的周長會達到最小，請求出周長的最小值（結果保留根號）．25．（2022·廣東廣州·一模）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)以直線x=2為對稱軸，作直線的軸對稱圖形，交x軸于點C，連接AC，求AC的長度．26．（2022·湖北恩施·一模）如圖，已知直線y=?x+b與雙曲線y=相交于點A(2，3)和點B．(1)求k、b的值；(2)連結AO并延長交雙曲線于點C，連結BC交x軸于點D，連結AD，求△ABD的面積．27．（2022·四川達州·二模）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y2=的圖像交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于點C、D兩點，tan∠DCO=，且點B的坐標為(3，4)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：(2)求△AOB的面積；(3)若y1≤y2，請直接寫出相應自變量x的取值范圍．28．（2022·廣東廣州·一模）如圖，反比例函數(shù)經過點M（a，b），其中a，b滿足．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)以點M為圓心，MO為半徑畫圓，點N圓周上一點，∠OMN＝120°，求點N的坐標．29．（2022·山東濟南·二模）已知反比例函數(shù)y圖象過第二象限內的點A（﹣2，2），若直線y＝ax+b經過點A，并且經過反比例函數(shù)y的圖象上另一點B（m，﹣1），