2023年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題《平行線(xiàn)四大模型》專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練原卷

專(zhuān)題03平行線(xiàn)四大模型（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）1．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線(xiàn)交直線(xiàn)b于點(diǎn)D，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．80° D．110°3．如圖，a∥b，M、N分別在a，b上，P為兩平行線(xiàn)間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180° B．360° C．270° D．540°4．把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1＝38°，則∠2的度數(shù)為．5．如圖，是賽車(chē)跑道的一段示意圖，其中AB∥DE，測(cè)得∠B＝140°，∠D＝120°，則∠C的度數(shù)為度．6．問(wèn)題情境（1）如圖①，已知∠B+∠E+∠D＝360°，試探究直線(xiàn)AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．小明給出下面正確的解法：直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD．理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB（如圖②所示），所以∠B+∠BEF＝180°（依據(jù)1），因?yàn)椤螧+∠BED+∠D＝360°（已知），所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D＝360°，所以∠FED+∠D＝180°，所以EF∥CD（依據(jù)2），因?yàn)镋F∥AB，所以AB∥CD（依據(jù)3）．交流反思上述解答過(guò)程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”，“依據(jù)3”分別指什么？“依據(jù)1”：，“依據(jù)2”：，“依據(jù)3”：，類(lèi)比探究（2）如圖，當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿(mǎn)足條件時(shí)，有AB∥CD．拓展延伸（3）如圖，當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿(mǎn)足條件時(shí)，有AB∥CD．7．如圖，a∥b，將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若∠1＝15°，則∠2的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．45°8．將長(zhǎng)方形紙條按如圖方式折疊，折痕為DE，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，若∠α＝∠β﹣20°，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．809．如圖，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．80°10．如圖，將直尺與30角的三角尺疊放在一起，若∠2＝50°，則∠1的大小是（）A．40° B．50° C．70° D．80°11．如圖，一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OA交于點(diǎn)E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．70° D．60°12．如圖，船C在觀測(cè)站A的北偏東35°方向上，在觀測(cè)站B的北偏西20°方向上，那么∠ACB＝（）度．A．20° B．35° C．55° D．60°13．如圖，AB∥CD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列結(jié)論：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG＝35°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．414．已知l1∥l2，一個(gè)含有30°角的三角尺按照如圖所示的位置擺放，若∠1＝65°，則∠2＝度．15.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，點(diǎn)M位于AB與CD之間且在EF的右側(cè)．（1）若∠M＝90°，則∠AEM+∠CFM＝；（2）若∠M＝n°，∠BEM與∠DFM的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)N，則∠N的度數(shù)為．（用含n的式子表示）16．小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，已知：AB∥CD，E為AB、CD之間一點(diǎn)，連接BE，ED，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．小亮幫助小明給出了該問(wèn)的證明．證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．請(qǐng)你參考小亮的思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：直線(xiàn)l1∥l2，直線(xiàn)EF和直線(xiàn)l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在直線(xiàn)l1、l2上，猜想：如圖②，若點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度數(shù)．拓展：如圖③，若點(diǎn)P在直線(xiàn)EF上，連接PA、PB（BD＜AC），直接寫(xiě)出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．17．如圖1，AB∥CD，EOF是直線(xiàn)AB、CD間的一條折線(xiàn)．（1）試證明：∠O＝∠BEO+∠DFO．（2）如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之間會(huì)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．18．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B、CG分別為∠EFG、∠ECD的角平分線(xiàn)，若∠E+2∠G＝210°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．140° B．150° C．130° D．160°19．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β和γ的關(guān)系是（）A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180°20．某小區(qū)車(chē)庫(kù)門(mén)口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如右圖所示模型．已知AB垂直于水平