材料力學(xué)第十一章壓桿穩(wěn)定問題

材料力學(xué)第十一章壓桿穩(wěn)定問題第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五二、壓桿穩(wěn)定的概念

1、概念：（1）壓桿的穩(wěn)定性—壓桿保持直線平衡狀態(tài)的能力。（2）喪失穩(wěn)定——壓桿不能保持直線平衡狀態(tài)而發(fā)生的破壞。（簡稱失穩(wěn)）第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五F軸壓F（較?。簭滷（較小）恢復(fù)直線平衡曲線平衡直線平衡QF（特殊值）壓彎失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡F（特殊值）保持常態(tài)、穩(wěn)定失去常態(tài)、失穩(wěn)QQQ第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五壓桿失穩(wěn)的現(xiàn)象：1.

軸向壓力較小時(shí)，桿件能保持穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)；2.

軸向壓力增大到某一特殊值時(shí)，直線不再是桿件唯一的平衡狀態(tài)；穩(wěn)定：理想中心壓桿能夠保持穩(wěn)定的（唯一的）

直線平衡狀態(tài)；失穩(wěn)（屈曲）：理想中心壓桿喪失穩(wěn)定的（唯一的）直

線平衡狀態(tài)；壓桿失穩(wěn)時(shí)，兩端軸向壓力的特殊值臨界力第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五三、細(xì)長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式思路：假設(shè)壓桿在某個(gè)壓力Fcr作用下在曲線狀態(tài)平衡，1）求得的撓曲函數(shù)≡0，2）求得不為零的撓曲函數(shù)，然后設(shè)法去求撓曲函數(shù)。若：平衡狀態(tài)；說明只有直線確能夠在曲線狀態(tài)下平衡，說明壓桿的穩(wěn)現(xiàn)象。即出現(xiàn)失第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五xwxyF(a)BAcrll2d

x(b)BywFcrM(x)=FcrwM(x)=Fcrw當(dāng)x=0時(shí)，w=0。得：B=0，令（+）第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五xwxyF(a)BAcrll2d

x(b)BywFcrM(x)=Fcrw又當(dāng)x=l時(shí)，w=0。得

Asinkl=0要使上式成立，1）A=0w=0；代表了壓桿的直線平衡狀態(tài)。2）sinkl=0此時(shí)A可以不為零。失穩(wěn)!!!第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五失穩(wěn)的條件是：理想中心壓桿的歐拉臨界力第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五M(x)=令Fcr(-w)=-Fcrw與前面獲得的結(jié)果相同。撓曲函數(shù)與采用的坐標(biāo)系或規(guī)定彎矩的符號(hào)無關(guān)。xwF(c)BAcrll2d

xwFcrM(x)=Fcrwxy(d)By（+）第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五約束越強(qiáng)，約束越弱，μ稱為長度系數(shù)。§11-3不同桿端約束下細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式·

壓桿的長度系數(shù)μ系數(shù)越小，臨界力Fcr越高，穩(wěn)定性越好；μ系數(shù)越大，臨界力Fcr越低，穩(wěn)定性越差。第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力由于邊界條件不同，則：稱為長度系數(shù)。兩端鉸支：一端鉸支一端固定：兩端固定：一端固定一端自由：I：最小慣性矩臨界應(yīng)力第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五其它約束（支承）細(xì)長壓桿的臨界力

第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五例1、圖示三角架結(jié)構(gòu)，BC桿為細(xì)長壓桿，已知：AC=1.5m，BC=2m，d=2cm，E=200GPa，求不會(huì)使剛架失穩(wěn)的載荷P。解：1）計(jì)算壓桿BC的臨界力2）計(jì)算許可載荷[P]第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五§11-4歐拉公式的應(yīng)用范圍·

臨界應(yīng)力總圖歐拉臨界應(yīng)力λ稱為柔度或細(xì)長比，無量綱。1.歐拉公式的應(yīng)用范圍第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2)柔度越大，1)柔度λ中包含了除材料之外壓桿的所有信息，是壓桿本身的一個(gè)力學(xué)性能指標(biāo)；壓桿越細(xì)柔，臨界應(yīng)力Fcr越低，性越差。穩(wěn)定第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五λP僅與材料有關(guān)?？梢允褂脷W拉公式計(jì)算壓桿的臨界力的條件是：對(duì)于Q235鋼λP＝100。第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五當(dāng)：i）細(xì)長桿，大柔度桿ii）中長桿，中柔度桿iii）粗短桿，小柔度桿第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五臨界應(yīng)力總圖——臨界應(yīng)力（或極限應(yīng)力）隨柔度變化的曲線小柔度桿中柔度桿大柔度桿2.壓桿的臨界應(yīng)力總圖第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五例：1.分析下列兩根大柔度壓桿哪一根桿的臨界載荷比較大；2.已知：兩根壓桿d=160mm、E=206GPa,

求：二桿的臨界載荷材料力學(xué)第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五1.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大材料力學(xué)第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2.已知：d=160mm，

A3鋼，E=206GPa,求：二桿的臨界載荷.

首先計(jì)算柔度，判斷屬于哪一類壓桿：A3鋼p=100二者都屬于細(xì)長桿，采用歐拉公式材料力學(xué)第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五例

圖示硅鋼活塞桿,

d=40mm,E=210GPa,lp=100,求Fcr=？解：大柔度桿第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五§11-5壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)壓桿穩(wěn)定性校核：1、穩(wěn)定條件（安全系數(shù)比較法）第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2、穩(wěn)定許用應(yīng)力[σ]st=φ[σ]φ稱為穩(wěn)定系數(shù)（折減系數(shù)），與柔度λ有關(guān)。σ≤φ[σ]第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五3、提高壓桿穩(wěn)定性的措施1）合理選擇截面2）改變壓桿的約束條件3）合理選擇材料：優(yōu)質(zhì)鋼可以提高短桿的臨界應(yīng)力。圓截面壓桿的慣性半徑圓截面圓環(huán)截面第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五解：1、計(jì)算屬大柔度桿。2、計(jì)算Pcr（cr）材料力學(xué)例2、L=1.5m(兩端鉸支)，d=55mm，A3鋼（1=102，2=56）

E=210GPa，P=80KN，n=5，試校核此連桿穩(wěn)定性。第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五材料力學(xué)3、穩(wěn)定性計(jì)算安全討論：1）、若L=2m不安全！第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五更安全！討論：2）、若：材料力學(xué)第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五解：1）求BC桿的軸力以AB梁為分離體，對(duì)A點(diǎn)取矩，有：例：托架的撐桿為鋼管，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，兩端球形鉸支，材料為Q235鋼，E=206GPa。n=3，試根據(jù)該桿的穩(wěn)定性要求，確定橫梁上均布載荷集度q之許可值。1m2m30°ⅠⅠⅠ-Ⅰ截面ABCq第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2）求BC桿的臨界力=16mm×2/cos30°16×103=144.3=707mm2。=181132mm4。第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五因?yàn)棣?gt;λP=100，故可用歐拉公式計(jì)算BC桿的臨界力?！?81132(1.0×2/cos30°×103)21m2m30°ⅠⅠABCq=69kN第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,A3鋼E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核:穩(wěn)定性是否安全。材料力學(xué)例4第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五z=zl/iz,IzAiz=y=yl/iy,IyAiy=Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6,y=99.48第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五Pcr(z)=crA＝—2E2(d2/4)=276.2kN工作安全因數(shù)：nw

=

—＝—＝276.5/150=1.843

crwPcrFP>[n]st=1.8穩(wěn)定性是安全的。材料力學(xué)第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五計(jì)算壓桿穩(wěn)定性時(shí)應(yīng)注意的問題：1）壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)約束的不同使μ值不同；3）注意壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)計(jì)算長度l的不同。2）壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)中性軸的不同，計(jì)算過程中應(yīng)選用不同的慣性矩使I和i不同；第36頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五例：圖示結(jié)構(gòu)，橫梁AB為矩形截面，桿CD為圓截面，h＝80，b=60，d=20，l1=1250，l2=550，P＝15kN，E＝210GPa，[σ]＝160MPa，λp＝100，α＝30o，nst=2，校核矩形截面橫梁和圓形截面立柱的安全性。Pαl2l1l1hbdPxPyNABCD第37頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五校核壓桿的安全：

工作應(yīng)力：工作安全系數(shù)：校核梁