第八知識(shí)塊立體幾何一輪復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)

第八知識(shí)塊立體幾何一輪復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)（理科）注意事項(xiàng)：1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回。3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。第Ⅰ卷選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1、下列說(shuō)法正確的是（）A．直線平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)直線，則∥αB．若直線在平面α外，則∥αC．若直線∥b，直線bα，則∥αD．若直線∥b，直線bα，那么直線就平行平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線2、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，則經(jīng)過(guò)這個(gè)幾何體的面，A、B間的最短路程是（）A．5B．C．4D．33、在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．900B．600C．4504、對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是（） A．若則B．若則C．若則D．若、與所成的角相等，則5、設(shè)三條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，。則下列命題不成立的是（）A．若，則 B．“若，則”的逆命題 C．若是在的射影，則D．“若，則”的逆否命題 6、已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為（）A．B．C．D．7、在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是()A．B．C．D．.8、在四面體中，兩兩垂直，是面內(nèi)一點(diǎn)，到三個(gè)面的距離分別是，則到的距離是（）A． B． C． D．9、如圖，下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（）．（A）①④（B）②④（C）①③④（D）①③第10題圖10、正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1DA的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差等于1，則點(diǎn)P的軌跡是（）第10題圖A．拋物線B．雙曲線C．直線D． 以上都不對(duì)11、如圖，已知正方體上、下底面中心分別為，將正方體繞直線旋轉(zhuǎn)一周，其中由線段旋轉(zhuǎn)所得圖形是（）12、在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（）A．若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的邊長(zhǎng)，則的取值范圍為B．若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的邊長(zhǎng)，則的取值范圍為C．若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的邊長(zhǎng)，則的取值范圍為D．若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的邊長(zhǎng)，則的取值范圍為第Ⅱ卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。13、過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為14、已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是15、2.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于16、在棱長(zhǎng)為2的正方體中,正方形所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離之和為,則有最大值．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共74分)。17、（12分）已知：正方體，，E為棱的中點(diǎn)．⑴求證：；⑵求證：平面；⑶求三棱錐的體積 18、（12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．（I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；（II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離．19、在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設(shè)．（1）求的值；ABCA1BABCA1B1C120、(12分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．（1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD;（2）證明BD∥面PEC;（3）求面PEC與面PDC所成的二面角（銳角）的余弦值．21、（12分）如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1和BCC1B1是兩個(gè)全等的正方形，平面，D為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1；（II）求證：平面；AA1DBB1CCAA1DBB1CC122、（14分）如圖，在三棱錐中，，，，，，點(diǎn)，分別在棱上，且，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值大??；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由． 參考答案D2、B3、D4、C5、B6、B7、C8、A9、D解：①取前面棱的中點(diǎn)，證AB平行平面MNP即可；③可證AB與MP平行。10、B11、D解析：顯然在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段上任意一點(diǎn)到軸的距離為定值.設(shè)線段的中點(diǎn)為M，線段的中點(diǎn)為O，則OM是異面直線和的公垂線段.設(shè)N是線段上任意一點(diǎn)，N在軸上的射影為P，我們只需研究在靜止?fàn)顟B(tài)下線段MN與PN的函數(shù)關(guān)系即可.如圖，以正方體的中心O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，不失一般性，設(shè)點(diǎn)N在線段MC1上.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，，，則由異面直線和所成角為450知，故在Rt△OPN中，由得：，即與滿(mǎn)足雙曲線關(guān)系，故選D.12、C13、EQ\f(3,16)14、15、16、17、（1）證明：連結(jié)，則ABCA1B1C1FEA1BCB1C1xyzAA1DBB1CC1OE1C1C1CAA1DBB1CC1OE，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（4分）ABCA1B1C1FEA1BCB1C1xyzAA1DBB1CC1OEAA1DBB1CC1OE（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴與平面所成的角的正弦值大小.（8分）（Ⅲ）∵AE在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC，這時(shí)，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.（14分）（法2）如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由已知可得，，，.