2023屆山東省威海市文登區(qū)文登實(shí)驗(yàn)三里河中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題含解析

2023屆山東省威海市文登區(qū)文登實(shí)驗(yàn)，三里河中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示是由截面為同一種矩形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm，則每塊墻磚的截面面積是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm22．如圖，是的一條中線，為邊上一點(diǎn)且相交于四邊形的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．3．如圖所示，是的平分線，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A． B．C． D．4．若m＞n，則下列不等式一定成立的是()．A． B． C．－m＞－n D．m－n＞05．一列火車(chē)從車(chē)站出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車(chē)到站減速停下，則能刻畫(huà)火車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間變化情況的是（）A． B． C． D．6．如圖，AD⊥BC，垂足為D，∠BAC=∠CAD，下列說(shuō)法正確的是（）A．直線AD是△ABC的邊BC上的高 B．線段BD是△ABD的邊AD上的高C．射線AC是△ABD的角平分線 D．△ABC與△ACD的面積相等7．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DG交DG于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，5）所在象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．（﹣2）2的算術(shù)平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．10．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=AB，點(diǎn)E為邊AC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為_(kāi)______．12．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．13．如圖，點(diǎn)分別為長(zhǎng)方形的邊和邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在處，若，則此時(shí)的度數(shù)為_(kāi)___．14．工人師傅在做完門(mén)框后，為防止變形，經(jīng)常如圖所示釘上兩根斜拉的木條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做的數(shù)學(xué)原理是：_________．15．已知：a+b=3，b-a=6，則a2-b2=____．16．已知方程組，若，則____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）數(shù)學(xué)課堂上，老師提出問(wèn)題：如圖，如何在該圖形中數(shù)出黑色正方形的個(gè)數(shù)，以下是兩位同學(xué)的做法：（1）甲同學(xué)的做法為：當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有……則在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有（無(wú)需化簡(jiǎn)）（2）乙同學(xué)的做法為：當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有……則在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有（無(wú)需化簡(jiǎn)）（3）數(shù)學(xué)老師及時(shí)肯定了兩位同學(xué)的做法，從而可以得到等式（4）請(qǐng)利用學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)驗(yàn)證（3）問(wèn)中的等式．18．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，軸于點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖1，若點(diǎn)在軸上，連接，使，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，是線段所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，平分，交直線于點(diǎn)，作，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，-3）、B（5，-2）、C（2，4）、D（-2，2），求這個(gè)四邊形的面積。20．（8分）計(jì)算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）21．（8分）發(fā)現(xiàn)與探索．（1）根據(jù)小明的解答（圖1）將下列各式因式分解①a2-12a+20②（a-1）2-8（a-1）+7③a2-6ab+5b2（2）根據(jù)小麗的思考（圖2）解決下列問(wèn)題．①說(shuō)明：代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-1．②請(qǐng)仿照小麗的思考解釋代數(shù)式-（a+1）2+8的最大值為8，并求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值．22．（10分）解方程：(1)；(2)23．（10分）計(jì)算：（1）；（2）解不等式組：24．（12分）解下列方程（組）．（1）1-=；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm”列方程組求解可得．【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，則每塊墻磚的截面面積是35×15=525cm2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

連結(jié)BF，設(shè)S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，由CD是中線可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，進(jìn)而可用兩種方法表示△ABC的面積，由此可得方程，進(jìn)而得解．【詳解】解：如圖，連接BF，設(shè)S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，∵CD是中線，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積比等于底的比，熟練掌握這個(gè)結(jié)論記以及方程思想是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)可得到答案．兩平行直線被第三條直線所截，位角相等；

兩平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

兩平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．【詳解】∵，∴，A正確；∵，∴，B正確．∵是的平分線，∴，∴，C正確；度數(shù)不確定，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì)．理解平行線性質(zhì)運(yùn)用平行線性質(zhì)是關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，m＞n的兩邊不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、B【解析】分析：根據(jù)題意得出三段時(shí)間速度與時(shí)間的關(guān)系，從而得出函數(shù)圖像．詳解：根據(jù)題意可知：剛開(kāi)始火車(chē)的速度隨著時(shí)間的增加而增加，中間一段時(shí)間火車(chē)的速度不變，最后火車(chē)的速度隨著時(shí)間的增加而減少，故本題選擇B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出速度與時(shí)間的關(guān)系．6、B【解析】A.三角形的高是一條線段，錯(cuò)誤；B.BD是B到AD的距離，是△ABD的邊AD上的高，正確；C.三角形的角平分線是線段，錯(cuò)誤；D.只有中線才能得到把一個(gè)三角形的面積分成相等的兩部分，錯(cuò)誤．故選B.7、C【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可判定①②正確；根據(jù)等角的余角相等，即可判定④正確．【詳解】∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正確；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正確；∵∠ABC的度數(shù)不確定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③錯(cuò)誤；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正確．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)以及等角的余角相等等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．本題解析：點(diǎn)A(-3,5)所在象限為第二象限.故選B.9、A【解析】(-2)2的算術(shù)平方根可以表示為：.故本題應(yīng)選A.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的概念.正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，且恒為正；零的算術(shù)平方根為零；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.要注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.另外，本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)在于沒(méi)有弄清要求的是哪一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.一般情況下，應(yīng)該將題目中給出的數(shù)看作一個(gè)整體作為被開(kāi)方數(shù)寫(xiě)出式子，再進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算，求出算術(shù)平方根.10、B【解析】

對(duì)頂角是兩條直線相交，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的邊的反向延長(zhǎng)線，據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義，A,D,C,不符合其中一個(gè)角是另一個(gè)角的邊的反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角的只有第二個(gè)圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．理解定義是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先作出點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'：延長(zhǎng)AD至A'，使AD=A'D，連接A'E，交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最小，就是A'E的長(zhǎng)，證明CD=A'E=1即可．【詳解】解：∵AB=AC，BC=8，AD⊥BC，∴BD=CD=1，∵∴∠B=30°，∴∠BAD=∠CAD=60°，延長(zhǎng)AD至A'，使AD=A'D，連接A'E，交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最小，就是A'E的長(zhǎng)，∵AD=AB，AA′=2AD，∴AA'=AB=AC，∠CAA'=60°，∴△AA'C是等邊三角形，∵E是AC的中點(diǎn)，∴A'E⊥AC，∴A'E=CD=1，即PA+PE的最小值是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路徑問(wèn)題和直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．12、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、75°或105°【解析】

根據(jù)題意作圖，再根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)可得∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠EFC的度數(shù)．【詳解】如圖1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折疊的性質(zhì)可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝105°．如圖2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折疊，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝75°．故答案為：75°或105°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)．14、三角形具有穩(wěn)定性【解析】

釘上兩條斜拉的木條后，形成了兩個(gè)三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．【詳解】這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．15、-18【解析】

用平方差公式將原式變形為(a+b)(a?b)，然后代入求解即可．【詳解】因?yàn)閍+b=3，b-a=6，所以a2-b2=（a+b）（a-b）=3×（-6）=-18故答案為：-18【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的計(jì)算，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．16、－1【解析】

把①代入②，消去a，整理即可求出結(jié)論．【詳解】，把①代入②，得x-2y=6x+3y，-5x=5y，∴-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個(gè)方程為用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形，使其具備這種形式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）；（4）見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)所給算式總結(jié)規(guī)律即可；（2）根據(jù)所給算式總結(jié)規(guī)律即可；（3）根據(jù)兩種算法都正確可得等式；（4）利用整式混合運(yùn)算法則對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可驗(yàn)證.【詳解】解：（1）由題中算式可知，在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)為：，故答案為：；（2）由題中算式可知，在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)為：，故答案為：；（3）數(shù)學(xué)老師及時(shí)肯定了兩位同學(xué)的做法，從而可以得到等式：，故答案為：；（4）∵，∴該等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索以及整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是驗(yàn)證等式成立的關(guān)鍵.18、（1）(3，2)，(3，0)；（2）(1，0)或(5，0)；（3）2=，理由見(jiàn)詳解【解析】

（1）根據(jù)偶數(shù)次冪和二次根式的非負(fù)性，求出a，b的值，即可求出A、B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式，求出BM的值，進(jìn)而即可求出M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EON=∠OEP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠EON=∠EOP，進(jìn)而得∠OEP=∠EOP，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及垂直的意義，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，又∵且，∴，，即：a=3，b=2，∴(3，2)，∵軸于點(diǎn)，∴(3，0)．故答案是：(3，2)，(3，0)；（2）∵點(diǎn)在軸上，，軸，，如圖1，∴，即：，∴BM=2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，0)或(5，0)；（3）2=，理由如下：∵軸，∴AB∥y軸，∴∠EON=∠OEP，∵平分，∴∠EON=∠EOP，∴∠OEP=∠EOP=（180°-）÷2，∵，∴+∠EOP=90°，∴+=90°，即：2=【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，是解題的關(guān)鍵．19、32.1【解析】

采用“割補(bǔ)法”將圖象補(bǔ)為直角梯形，用直角梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可．【詳解】過(guò)C點(diǎn)作x軸的平行線，與AD的延長(zhǎng)線交于F，作BE⊥CF，交FC的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，∴S四邊形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF=12（6+7）×7-12×3×6-=32.1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系，求不規(guī)則圖象面積的一般方法．20、1【解析】

首先計(jì)算絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、乘法，然后再計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式=2-2+1=1．點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．21、(1)①（a-10）（a-2）;②（a-2）（a-2）;③（a-5b）（a-b）;(2)①見(jiàn)解析;②-a2+12a-2的最大值為22【解析】

參照例題可得相應(yīng)解法【詳解】（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解①a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42=（a-10）（a-2）②（a-1）2-2（a-1）+7解原式=（a-1）2-2（a-1）+1-1+7=（a-5）2-32=（a-2）（a-2）③a2-6ab+5b2解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=（a-3b）2-4b2=（a-5b）（a-b）（2）①說(shuō)明：代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-1．a(chǎn)2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-1∵無(wú)論a取何值（a-6）2都≥0∴代數(shù)式（a-6）2-1≥