2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．2．（3分）下面四個(gè)交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)b2÷ab＝b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．2m4+3m4＝5m8 D．（﹣2a）3＝﹣6a34．（3分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的“田”字形，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)6．（3分）在單詞statistics（統(tǒng)計(jì)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，字母為“s”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖所示，直線a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B在直線b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，則∠2的度數(shù)為（）A．57° B．63° C．67° D．73°8．（3分）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝89．（3分）端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個(gè)粽子，B種食品盒每盒裝10個(gè)粽子，若現(xiàn)將200個(gè)粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，對稱軸為x＝﹣1，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m＞4；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)首次突破千萬，約為10760000人，總量和增量均為近年之最，將10760000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，AB∥CD，要使四邊形ABCD為菱形，應(yīng)添加的條件是．（只需寫出一個(gè)條件即可）13．（3分）圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為°．14．（3分）若關(guān)于x的分式方程+＝的解大于1，則m的取值范圍是．15．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且△ABC的面積為4，則k＝．16．（3分）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，則BC＝．17．（3分）如圖，直線l：y＝x+與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC1⊥l交x軸于點(diǎn)C1，過點(diǎn)C1作B1C1⊥x軸交l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作B1C2⊥l交x軸于點(diǎn)C2，過點(diǎn)C2作B2C2⊥x軸交l于點(diǎn)B2，?，按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)B2022的縱坐標(biāo)是．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（10分）（1）計(jì)算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．19．（5分）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．20．（10分）“雙減”政策實(shí)施后，某校為了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）表中m＝，n＝，p＝；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）若制成扇形圖，則C組所對應(yīng)的圓心角為°；（4）若該校學(xué)生有2000人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生約有多少人？組別鍛煉時(shí)間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比A0≤x≤305025%B30＜x≤60m40%C60＜x≤9040pDx＞90n15%21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，AC與⊙O交于點(diǎn)D，BC與⊙O交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB，且CF＝CD，連接BF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝45°，AD＝4，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達(dá)B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動(dòng)），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；（2）圖中a＝，b＝，c＝；（3）求線段MN的函數(shù)解析式；（4）在乙運(yùn)動(dòng)的過程中，何時(shí)兩人相距80米？（直接寫出答案即可）23．（12分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂趣．轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、DF，H為DF的中點(diǎn)，連接GH．將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當(dāng)△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，請解決下列問題：（1）圖②中，AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)E落在AB的延長線上，點(diǎn)F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）圖③中，AB＝2，BC＝3，則＝；（3）當(dāng)AB＝m，BC＝n時(shí)，＝．剪一剪、折一折：（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得△ABC（如圖④）．點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為．24．（14分）綜合與探究如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象交點(diǎn)為A（﹣1，0），B（4，5）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC與BC的和最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)D為拋物線位于線段AB下方圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，交線段AB于點(diǎn)E，求線段DE長度的最大值；（4）在（2）條件下，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，F(xiàn)，N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．【解答】解：由于﹣2022×（﹣）＝1，所以﹣2022的倒數(shù)是﹣，故選：D．2．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：A．3．【解答】解：A、原式＝b，符合題意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意；C、原式＝5m4，不符合題意；D、原式＝﹣8a3，不符合題意．故選：A．4．【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)是＝3，∵數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，∴x的值為3．故選：B．5．【解答】解：由俯視圖知最下面一層一定有四個(gè)小正方體，由主視圖和左視圖知上面一層至少有處在對角的位置上的兩個(gè)小正方體，故搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為6個(gè)，故選：C．6．【解答】解：在單詞statistics（統(tǒng)計(jì)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母一共有10種可能性，其中字母為“s”的可能性有3種，∴任意選擇一個(gè)字母，字母為“s”的概率是，故選：C．7．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CBA＝∠CAB＝，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA+∠1＝30°+43°＝73°．故選：D．8．【解答】解：由圖②的第一段折線可知：點(diǎn)P經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)的三角形的面積為12，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，∴AB＝4．∵×AF?AB＝12，∴AF＝6，∴A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)也不正確；由圖②的第二段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過2秒到達(dá)點(diǎn)C處，∴BC＝2，由圖②的第三段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過6秒到達(dá)點(diǎn)D處，∴CD＝6，由圖②的第四段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)E處，∴DE＝4．∴C選項(xiàng)不正確；∵圖①中各角均為直角，∴EF＝AB+CD＝2+6＝8，∴D選項(xiàng)的結(jié)論正確，故選：D．9．【解答】解：設(shè)A種食品盒x個(gè)，B種食品盒y個(gè)，根據(jù)題意得：8x+10y＝200，∴y＝20﹣0.8x，∴方程的正整數(shù)解為：，，，．故選：C．10．【解答】解：∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，①正確．∵拋物線經(jīng)過（﹣1，4），∴a﹣b+c＝﹣a+c＝4，∴a＝c﹣4，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，∴1＜c＜2，∴﹣3＜a＜﹣2，②正確．∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，③正確．∵a＝c﹣4，∴ax2+bx+a＝m﹣4可整理為ax2+bx+c＝m，∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴m＜4時(shí)，拋物線與直線y＝m有兩個(gè)不同交點(diǎn)，④錯(cuò)誤．由圖象可得x＜﹣1時(shí)y隨x增大而增大，∴⑤錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．【解答】解：10760000＝1.076×107．故答案為：1.076×107．12．【解答】解：添加的條件是AB＝CD，理由如下：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB＝CD（答案不唯一）．13．【解答】解：圓錐的底面圓的半徑為：＝3，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，則2π×3＝，∴n＝216，∴圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為216°，故答案為：216．14．【解答】解：，給分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母（x+2）（x﹣2），得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m，去括號(hào)，得x+2+2x﹣4＝x+2m，解方程，得x＝m+1，檢驗(yàn)：當(dāng)m+1≠2，m+1＝﹣2，即m≠1且m≠﹣3時(shí)，x＝m+1是原分式方程的解，根據(jù)題意可得，m+1＞1，∴m＞0且m≠1．故答案為：m＞0且m≠1．15．【解答】解：連接OA，如圖所示：∵AB⊥y軸，∴AB∥OC，∵D是AB的中點(diǎn)，∴S△ABC＝2S△ADO，∵S△ADO＝，△ABC的面積為4，∴|k|＝4，根據(jù)圖象可知，k＜0，∴k＝﹣4．故答案為：﹣4．16．【解答】解：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，∵AB＝3，∠B＝45°，∴AD＝BD＝AB?sin45°＝3，∴CD＝＝3，∴BC＝BD+CD＝3+3；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC延長線于點(diǎn)D，如圖，∵AB＝3，∠B＝45°，∴AD＝BD＝AB?sin45°＝3，∴CD＝＝3，∴BC＝BD﹣CD＝3﹣3；綜上，BC的長為3+3或3﹣3．17．【解答】解：∵y＝x+與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠BAO＝，∴∠BAO＝30°，∵BC1⊥l，∴∠C1BO＝∠BAO＝30°，∴BC1＝＝2，∵B1C1⊥x軸，∴∠B1C1B＝30°，∴B1C1＝＝，同理可得，B2C2＝C1＝（）2，依此規(guī)律，可得Bn?n＝（）n，當(dāng)n＝2022時(shí)，B2022C2022＝（）2022，故答案為：（）2022．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．【解答】解：原式＝1+（2﹣）＝1+9+＝12；（2）原式＝xy（x2﹣6x+9）＝xy（x﹣3）2．19．【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，開方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣1．20．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量為50÷25%＝200，故m＝200×40%＝80，n＝200×15%＝30，p＝，故答案為：80；30；20%；（2）將條形圖補(bǔ)充完整如下：（3）C組所對應(yīng)的圓心角為360°×＝72°，故答案為：72；（4）2000×（20%+15%）＝700（人），答：校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生約有700人．21．【解答】（1）證明：如圖1，連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠FCB，∴∠ACB＝∠FCB，在△DCB和△FCB中，，∴△DCB≌△FCB（SAS），∴∠F＝∠CDB＝90°，∵AB∥CF，∴∠ABF+∠F＝180°，∴∠ABF＝90°，即AB⊥BF，∵AB為直徑，∴BF是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接BD、OE交于點(diǎn)M，連接AE，∵AB是直徑，∴AE⊥BC，AD⊥BD，∵∠BAC＝45°，AD＝4，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AD＝4，AB＝＝＝4，∴OA＝OB＝2，∴OE是△ADB的中位線，∴OE∥AD，∴∠BOE＝∠BAC＝45°，OE⊥BD，，∴BM＝BD＝×4＝2，∴S陰影部分＝S扇形BOE﹣S△BOE＝﹣××2＝．22．【解答】解：（1）由圖象知：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1200，∴A、B兩地之間的距離是1200米；由圖象知：乙經(jīng)過20分鐘到達(dá)A，∴乙的速度為＝60（米/分）．故答案為：1200；60；（2）由圖象知：當(dāng)x＝時(shí)，y＝0，∴甲乙二人的速度和為：1200÷＝140（米/分），設(shè)甲的速度為x米/分，則乙的速度為（140﹣x）米/分，∴140﹣x＝＝60，∴x＝80．∴甲的速度為80（米/分），∵點(diǎn)M的實(shí)際意義是經(jīng)過c分鐘甲到達(dá)B地，∴c＝1200÷80＝15（分鐘），∴a＝60×15＝900（米）．∵點(diǎn)M的實(shí)際意義是經(jīng)過20分鐘乙到達(dá)A地，∴b＝900﹣（80﹣60）×5＝800（米）；故答案為：900；800；15；（3）由題意得：M（15，900），N（20，800），設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+n，∴，解得：，∴直線MN的解析式為y＝﹣20x+1200；（4）在乙運(yùn)動(dòng)的過程中，二人出發(fā)后第8分鐘和第分鐘兩人相距80米．理由：①相遇前兩人相距80米時(shí)，二人的所走路程和為1200﹣80＝1120（米），∴1120÷140＝8（分鐘）；②相遇后兩人相距80米時(shí)，二人的所走路程和為1200+80＝1280（米），∴1280÷140＝（分鐘）．綜上，在乙運(yùn)動(dòng)的過程中，二人出發(fā)后第8分鐘和第分鐘兩人相距80米．23．【解答】解：轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：（1）結(jié)論：GH＝CE．理由：如圖②中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CBE＝90°，∵AB＝CB，BF＝AB，BE＝BC，∴BF＝BE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE，∵DG＝GA，DH＝HF，∴GH＝AF＝CE；（2）如圖③中，連接AF．∵BF＝AB，BE＝BC，∴＝，'∴＝，∵∠ABF＝∠CBE，∴△ABF∽△CBE，∴＝＝，∴AF＝CE，∵AG＝DG，DH＝HF，∴GH＝AF＝CE，∴＝．故答案為：．（3）當(dāng)AB＝m，BC＝n時(shí)，同法可證△ABF∽△CBE，∴＝＝，∴AF＝CE，∵AG＝DG，DH＝HF，