2023屆綿陽市重點中學數(shù)學七下期中考試模擬試題含解析

2023屆綿陽市重點中學數(shù)學七下期中考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a－1=b－12．下列運算正確的是（）A．（﹣x3）4＝x12 B．x8÷x4＝x2 C．x2+x4＝x6 D．（﹣x）﹣1＝3．三角形的兩邊長分別為和，則第三邊長可能為（）A． B． C． D．4．下列式子中，可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．5．下列各題可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于E，D是AE延長線上一點，且∠BDC=120°．下列結論：①∠BEC=120°；②DB=DC；③DB=DE;④∠BDE=∠BCA．其中正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，將一張長方形紙條折疊，如果∠1=130°，則，∠2=（）A．100° B．130° C．150° D．80°9．多項式的公因式是（）A． B． C． D．10．如果座位表上“5列2行”記作(5，2)，那么(4，3)表示()A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行11．如果∠1與∠2的兩邊互相平行，那么這兩個角（）A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．無法確定12．下列運動屬于平移的是（）A．冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡B．急剎車時汽車在地面上的滑動C．投籃時的籃球運動D．隨風飄動的樹葉在空中的運動二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個角的補角是這個角余角的3倍，則這個角是_____度．14．若∠1與∠2互補，∠3與30°互余，∠2+∠3=200°，則∠1=____度.15．在如圖所示的長方體中，與AB垂直且相交的棱有______條．16．已知的余角的倍等于它的補角，則______度．17．在中，為邊上的高，，，則__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程或求值（1）（2）已知的立方根是－3.求的平方根.19．（5分）計算（1）103×105（2）（﹣x3）4÷（2x2）3（3）（x﹣4）（x+3）（4）（6x5﹣15x3+9x）÷3x20．（8分）如圖，，垂足為，與交于點，，，求和的度數(shù).21．（10分）如圖，在中，延長至，.（1）過點作直線∥（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求的度數(shù)22．（10分）某車間有工人56名，生產一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產螺栓24個或螺母36個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使一個螺栓配2個螺母剛好配套？23．（12分）如圖，每個小正方形的邊長為1，△ABC經過平移得到△A′B′C′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：（1）補全△ABC；（2）作出中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）△ABC的面積為．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)相關定理判斷選項中命題正確與否即可．【詳解】A，兩直線平行，內錯角相等，是真命題；B，相等的角不一定是對頂角，是假命題；C，所有的直角都是相等的，是真命題；D，若a=b，則a－1=b－1是等式的性質，是真命題．故答案選：B．【點睛】此題考查命題的真假，包含知識點有：平行線的性質，等式性質等．2、A【解析】

A、根據(jù)積的乘方法則進行計算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算；C、不是同類項，不能合并；D、根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的法則進行計算．【詳解】解：A、（﹣x3）4＝x12，所以此選項正確；B、x8÷x4＝x4，所以此選項不正確；C、x2與x4不是同類頂，不能合并，所以此選項不正確；D、（﹣x）﹣1＝，所以此選項不正確；故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方等知識點，能求出每個式子的值是解題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系判斷即可.【詳解】6-3=3＜第三邊長＜6+3=9,只有6cm滿足題意,故選C.【點睛】本題考查三角形的三邊范圍計算,關鍵牢記三邊關系.4、B【解析】

根據(jù)平方差公式的定義判斷即可.【詳解】,符合平方差公式.故選B.【點睛】本題考查平方差公式使用,關鍵在于牢記定義.5、A【解析】

根據(jù)能用平方差公式計算的式子的特點是：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A.有相同項和相反項，能用平方差公式計算；B.都是相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算；C.都是相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算；D.有相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算；故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的結構特征．6、D【解析】分析：根據(jù)三角形內角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判斷①正確；過點D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延長線于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角邊角”證明△BDF和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BD=CD，得出②正確；再根據(jù)等邊對等角求出∠DBC=30°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定義求出∠DBE=∠DEB，根據(jù)等角對等邊可得BD=DE，判斷③正確；再求出B，C，E三點在以D為圓心，以BD為半徑的圓上，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠BDE=2∠BCE=∠BCA，判斷④正確．詳解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-60°=120°，故①正確；如圖，過點D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延長線于G，∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，∴AD為∠BAC的平分線，∴DF=DG，∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，故②正確；∴∠DBC=（180°-120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根據(jù)三角形的外角性質，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故③正確；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三點在以D為圓心，以BD為半徑的圓上，∴∠BDE=2∠BCE=∠BCA，故④正確；故選D．點睛：本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，等角對等邊的性質，圓內接四邊形的判定，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半性質，綜合性較強，難度較大，特別是④的證明．7、A【解析】

首先求出不等式組的解集為：﹣1≤x≤1，不等式的解集表示﹣1與1之間的部分，其中包含﹣1，也包含1．【詳解】解：，由x﹣1≤0得：x≤1，故不等式組的解集為：﹣1≤x≤1，故選：A．【點睛】此題主要考查不等式組的表示，解題的關鍵是熟知不等式的性質及在數(shù)軸上表示不等式的解集．8、A【解析】.故選A.9、C【解析】

根據(jù)公因式的定義，先找出系數(shù)的公因數(shù)然后再確定字母公共因式即可得答案．【詳解】3ma2+15mab中，3與15的公因式是：3，ma2與mab的公因式是：ma，∴多項式3ma2+15mab的公因式是：3ma，故選C.【點睛】本題主要考查了公因式的確定，先找出系數(shù)的公因數(shù)然后再確定字母公因式是解決問題的關鍵．10、C【解析】試題分析：直角坐標系中，坐標平面內的點與有序實數(shù)對一一對應；記住各象限內點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征．若座位表上“5列2行”記作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．考點：坐標確定位置11、C【解析】

分兩種情況作出圖形，用兩次兩直線平行，同位角相等即可．【詳解】解：①如圖1∵BC∥B1C1，∴∠AB1C1＝∠A1DC，∵AB∥A1B1，∴∠ABC＝∠A1DC，∴∠ABC＝∠A1B1C1；②如圖2，∵BC∥B1C1，∴∠AB1C1＝∠A1DC，∵AB∥A1B1，∴∠ABC＝∠B1DC，∵∠A1DC+∠B1DC＝180°∴∠ABC+∠A1B1C1＝180°．故選：C．【點睛】本題是同位角，內錯角，同旁內角的題，主要考查了平行線的性質和等式的性質，解本題的關鍵是作出圖形，也是解本題的難點．12、B【解析】

根據(jù)平移的定義：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．對選項進行一一判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡，有大小變化，不符合平移定義，故錯誤；B、急剎車時汽車在地面上的滑動是平移，故正確；C、投籃時的籃球不沿直線運動，故錯誤；D、隨風飄動的樹葉在空中不沿直線運動，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了平移的定義.注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設這個角為x，根據(jù)余角和補角的概念、結合題意列出方程，解方程即可．【詳解】設這個角為x，由題意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝1°，則這個角是1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．14、1【解析】

根據(jù)和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補角列出算式，計算即可．【詳解】∵∠3與30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=200°，∴∠2=11°，∵∠1與∠2互補，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的余角和補角的概念，掌握和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補角是解題的關鍵．15、4【解析】

根據(jù)長方體的定義以及結構特點即可作出回答.【詳解】與AB垂直且相交的棱有:共4條.故答案為4.【點睛】考查長方體的定義以及結構特征，比較基礎，難度不大.16、45【解析】

根據(jù)題意：∠1的余角的3倍等于它的的補角，列出等量關系解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：3（90°-∠1）=180°-∠1，

解得：∠1=45°．

故答案為45°．【點睛】本題主要考查了余角和補角的概念以及運用．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180°．解此題的關鍵是能準確地找出角之間的數(shù)量關系列出方程．17、或【解析】

畫出圖形可知有兩種情況：∠BAC=∠BAD+∠CAD和∠BAC=∠BAD-∠CAD．【詳解】解：畫圖如下：①如左圖：；②如右圖：．故答案為：或．【點睛】此題考查三角形內角和定理，解題關鍵在于畫出圖分情況討論.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）或2；（2）±8.【解析】

（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義先求出x的值，再根據(jù)平方根的定義計算即可.【詳解】解：（1）解得：或2（2）∵的立方根是－3∴解得：∴的平方根為：【點睛】此題考查的是立方根和平方根的應用，掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關鍵.19、（1）108；（2）；（1）x2﹣x﹣12；（4）2x4﹣5x2+1．【解析】

（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（2）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法可以解答本題；（1）根據(jù)多項式乘多項式可以解答本題；（4）根據(jù)多項式除以單項式可以解答本題．【詳解】解：（1）101×105＝108（2）（﹣x1）4÷（2x2）1＝x12÷8x6＝；（1）（x﹣4）（x+1）＝x2+1x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12（4）（6x5﹣15x1+9x）÷1x＝2x4﹣5x2+1．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法、多項式乘多項式和多項式除以單項式，記住運算法則是解題的關鍵．20、∠EDF=40°，∠DBA=70°．【解析】

根據(jù)垂直得出∠FED=90°，根據(jù)直角三角形的性質求出∠EDF即可；求出∠CDB，根據(jù)三角形外角性質求出∠DBA即可．【詳解】解：∵CE⊥AF，

∴∠FED=90°，

∵∠F=50°，

∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°，

∴∠CDB=∠EDF=40°，

∵∠C=30°，

∴∠DBA=∠C+∠CDB=30°+40°=70°．

故答案為∠EDF=40°，∠DBA=70°．【點睛】本題考查直角三角形的性質，垂直定義，三角形外角性質，主要利用了