概率論與數理統(tǒng)計第七章

概率論與數理統(tǒng)計第七章第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五§7.1總體與樣本

1.

總體：研究對象的全體。通常指研究對象的某項數量指標。組成總體的元素稱為個體。從本質上講，總體就是所研究的隨機變量或隨機變量的分布。第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五總體(母體)：

i)

研究對象的全體。個體:

每一個研究對象。ii)總體是一個隨機變量。第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2樣本：來自總體的部分個體

X1，…，Xn

如果滿足：

(1)

同分布性：

Xi，i=1,…,n

與總體同分布.

(2)

獨立性：

X1，…，Xn

相互獨立；X1，…，Xn:容量為n

的簡單隨機樣本，簡稱樣本。而稱X1,…,Xn

的一次實現

x1,…,xn

為樣本觀察值。第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五統(tǒng)計量當人們需要從樣本獲得對總體各種參數的認識時，最好的方法是構造樣本的函數，不同的函數反映總體的不同特征。統(tǒng)計量設x1,x2,…,xn

為取自某總體的樣本，若樣本函數T=T(x1,x2,…,xn)中不含有任何未知參數。則稱T為統(tǒng)計量。統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五按照這一定義，若x1,x2,…,xn為樣本則都是統(tǒng)計量。而當,2

未知時，x1-,x1/等均不是統(tǒng)計量。盡管統(tǒng)計量不依賴于未知參數，但是它的分布一般是依賴于未知參數的。第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五幾個常用的統(tǒng)計量：

第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五課堂練習(1)設X1,X2,…,Xn是來自總體N(,2)的一個樣本,其中已知，2未知,以下哪些是統(tǒng)計量第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五一、2—

分布數理統(tǒng)計中常用到如下三個分布：

2—分布、t—分布、F—分布第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2.2—分布的密度函數曲線第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五該密度函數的圖象是一取非負值的偏態(tài)分布

第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五3.

分位點

設X

~2(n)，若對于：0<<1，存在滿足則稱為分布的下側分位點。第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五4.2分布的性質：

a)分布可加性若X～2(n1)，Y～2(n2)，

X與Y

獨立，則

X

+

Y～2(n1+n2).

b)期望與方差

若X～2(n)，則E(X)=n，Var(X)=2n第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五1.構造若X

～N(0,1),Y～2(n),X與Y獨立，則t(n)稱為自由度為n

的t—分布。二、t—分布第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2.t(n)的概率密度為:第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五t分布的密度函數的圖象是一關于縱軸對稱的分布，與標準正態(tài)分布的密度函數形狀類似，只是峰比標準正態(tài)分布低一些尾部的概率比標準正態(tài)分布的大一些。第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五3.

t(n)的性質:

(1)

p(t)關于t=0(縱軸)對稱。

(2)

p(t)的極限為N(0，1)的密度函數.

4.分位點設T～t(n)，若對0<<1,存在t(n)>0，滿足

P{Tt(n)}=則稱t(n)為

t(n)的下側分位點.第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五注:第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五三、F—分布

1.構造若X

~2(n1)，Y~2(n2)，X與Y獨立，則稱為自由度為n1,n2的F—分布,其概率密度為第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五該密度函數的圖象也是一取非負值的偏態(tài)分布

第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2.F—分布的分位點

對于0<<1，若存在F(n1,n2)>0滿足

P{FF(n1,n2)}=，則稱F(n1,n2)為F(n1,n2)的下側分位點第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五3.F—分布性質:第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五一般總體的結論設X為總體,則且E(