2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)試卷：第二十八單元銳角三角函數(shù)(word版含答案)

2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)試卷第二十八單元銳角三角函數(shù)考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分學(xué)校:____________________________________________姓名：班級(jí)：考號(hào)：得分評(píng)卷人一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，則AB的長(zhǎng)是（）A．2．如圖B．C．a(chǎn)sinAD．a(chǎn)cosA則tan∠BAC的值為（）所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，A．23．在Rt△ABC中，∠A．B．B都是銳角，B．C．D．C＝90°，cosA＝，C．A，∠tanA＝1，sinB＝，你認(rèn)為△ABC最確切的判斷是則sinB的值為（）D．4．在△ABC中，∠（）A．等腰三角形C．直角三角形B．等腰直角三角形D．銳角三角形5．如圖，正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B，C在正方形的頂點(diǎn)處，則cos∠ACB的網(wǎng)格中小值為（）A．B．C．D．°，∠B＝∠D＝°，BC＝，CD＝，則對(duì)角線AC6．如圖，四邊形ABCD中∠DAB＝609012的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．為了加快開鑿隧道的施工進(jìn)度，要在小山的兩端同時(shí)施工．在AC上找一點(diǎn)B，D＝°，要使A，C，E成一直線，那么開挖點(diǎn)E離．如圖，7取∠ABD＝145°，50055BD＝m，∠點(diǎn)D的距離是（）A．500sin55°mB．500cos55°mC．500tan55°mD．m908．在Rt△ABC中，∠C＝°，sinA＝，則tanA的值為（）A．B．C．D．9．如圖，已知Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)B、C在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)D、E分別為邊BC、AB的中點(diǎn)，且tanB＝，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過D、E，則k的值為（）A．10．在湖邊高出水面45°，又觀其在湖中之像的俯角為B．840m的山頂A處看見一架無人機(jī)停留在湖面上空某處，觀察到無人機(jī)60°，則無人機(jī)底部P距離湖C．12D．16底部標(biāo)志處的仰角為P面的高度是（）A．（40+40）mB．（40+80）mC．（50+100）mD．（50+50）m共20分）得分評(píng)卷人二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是．12．計(jì)算：cos245°+sin230°＝．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cos∠BAC＝．14．如圖，乙船沿北偏西30°方向航行，則乙船的路程（結(jié)果保留根號(hào)）甲、乙兩船同時(shí)從港口出發(fā)，甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60°方向航行，半小時(shí)后甲船到達(dá)點(diǎn)，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的BC點(diǎn)，得分評(píng)卷人三、解答題（本大題共9小題，滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分，19,20題每題10分，21,22題每題12分，23題14分）15．求值：sin245°+3tan30°tan60°﹣2cos60°．如圖，已知△中，＝＝，＝．求底邊的長(zhǎng)．16ABCABAC5cosABC．如圖，在△中，⊥，∠＝°，∠＝°，＝，求．ABCCDABACD45DCB60CD40AB1718．我們定義：三角形的邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形叫做海倫三角形，如三邊長(zhǎng)分別為5、5、6的三角形，邊長(zhǎng)為整數(shù)，且面積為12，則這個(gè)三角形為海倫三角形．已知：如圖，在△中，＝，＝，＝．ABCAB15BC4AC13求證：△是海倫三角形．ABC．小明上學(xué)途中要經(jīng)過、兩地，由于、兩地之間有一池塘，所以需要走路線、19ABABAC．如圖，在△中，＝，∠＝ABCAB63m°，∠＝B37°，求、的長(zhǎng)（結(jié)果保ACCBCBA45留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414）．20．新吳區(qū)彩虹城購物廣場(chǎng)要修建一個(gè)地下停車場(chǎng)，停車場(chǎng)的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，其中斜坡AD與地平線的夾角為°，一樓到地＝米，地平線下停車場(chǎng)地面的距離CD2.818到一樓的垂直距離BC＝1米．（1）應(yīng)在地面上距點(diǎn)B多遠(yuǎn)的A處開始斜坡的施工？（精確到0.1米）（2）如果給該購物廣場(chǎng)送貨的貨車高度為米，那么按這樣的設(shè)計(jì)能否保證貨車順利2.5進(jìn)入地下停車場(chǎng)？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，°≈cos180.95，°≈tan180.32）．某學(xué)校教學(xué)樓（甲樓）的頂部和大門之間掛了一些彩旗．小孟測(cè)得大門距甲樓21EAA的距離是，在處測(cè)得甲樓頂部處的仰角是AB31mAE°．31（）求甲樓的高度EB（精確到0.1m）1（）若小孟在甲樓樓底處測(cè)得學(xué)校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂處的仰角為°，爬2CG40到甲樓樓頂處測(cè)得乙樓樓頂處的仰角為°，求乙樓的高度GD及甲乙兩樓之間的FG19距離．（精確到0.1m）CD（°≈，°≈，°0.86，°≈tan310.60，°≈cos190.95，°≈tan190.34cos40cos310.7tan40≈0.84）22．如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A、B、C，已知AB＝700米，AC＝500米，B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向，C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向．景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建個(gè)湖心亭，并修建觀景棧道AD．求A，間的距離．（D結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，°≈sin60.70.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．23．王阿姨家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)晾衣架，完全穩(wěn)固張開如圖①．圖②，③是晾衣架的側(cè)面展開圖，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，晾衣架，能以為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，AOB130cmOEOFO且＝＝：在，上的點(diǎn)，處分別有支撐桿，能以，為OEOF130cmOAOBCDCNDMCD圓心轉(zhuǎn)動(dòng)．（）如圖1②，若平行于地面，王阿姨的衣服穿在衣架上的總長(zhǎng)度是110cm，垂EFAB掛在晾衣桿上是否會(huì)拖到地面上？說明理由．OE（）如圖2③，當(dāng)支撐桿支到點(diǎn)′，此時(shí)∠＝°，點(diǎn)離地面距離最大．保DMMEOB78E證衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)約為多少厘米？（結(jié)果取整）參考數(shù)據(jù)：（，°≈，°≈，°≈，°≈）sin78cos78sin18cos18參考答案與試題解析一．選擇題（共小題）10．解：在△中，＝，RtABCsinA1∴＝，AB故選：．A．解：如圖，連接．BC2根據(jù)勾股定理可得2＝22＝，AC2+28BC2＝12+12＝2，AB2＝12+32＝10，2＝2，∴2AC+BCAB∴△是直角三角形，∠＝ABC°，ACB90∴∠＝＝＝．tanBAC故選：．B．解：∵在△中，∠＝°，＝，RtABCC90cosA3∴＝＝，sinBcosA故選：．D．解：由題意，得4∠＝°，∠＝°．A45B45∠＝°﹣∠﹣∠＝°，C180AB90故選：．B．解：如右圖所示，5∵網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都為1，∴＝＝，＝＝，＝，＝，CE2ACAE3CD4作AH⊥CE于點(diǎn)H，∵∴，，解得，＝，AH∵＝，＝，∠＝°，ACAHAHC90∴＝CH＝，，∴∠cosACH＝即cos∠ACB＝，故選：．D．解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；DCABK6在△中，∠＝°∠＝°，＝，∴RtADKDAK60AKD30BC1，∴＝＝，DKCD+CK4∴＝＝，AD在△△中，RtADCAC＝＝，故選：．C．解：在直角△中，＝，BDEcosD7∴＝DEBD?cosD＝500cos55°．故選：．B．解：∵在△中，∠＝°，＝＝，RtABCC90sinA8∴設(shè)BC5k＝，則＝，AB13k根據(jù)勾股定理可以得到：＝AC＝，12k∴tanA＝＝＝．故選：．B9CCM⊥OA．解：如圖，過點(diǎn)作BBN⊥OA于點(diǎn)M，過點(diǎn)作于點(diǎn)N，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，4），∴BN＝，＝，4ON∵＝tanB∴AB＝2AC∵∠＝BAC90°∴∠∠＝°，且∠∠＝°CAM+BAN90CAM+MCA90∴∠＝∠，MCABAN且∠＝∠＝°，CMABNA90∴△∽△ACMBAN∴∴AM＝，＝，2AN2CM設(shè)點(diǎn)C（a，b）∴CM＝，＝，＝bOMaAN2b，），a+2+2b＝∴點(diǎn)A（a+20∴b＝a、的中點(diǎn)，DE∵點(diǎn)、分別為邊BCAB∴點(diǎn)（，），點(diǎn)（，）DE2∵反比例函數(shù)＝的圖象恰好經(jīng)過、yDE∴＝（）（﹣）＝（a）×2k∴＝，＝ak12故選：．C．解：設(shè)＝，AExm10在△中∠＝PAE45°，則∠＝°，P45RtAEP∴＝＝，PEAEx∵山頂處高出水面，A40m∴＝，OE40m∴′＝＝＝，OPOPPE+OEx+40∵∠′＝°，PAE60∴′＝°?＝，PEtan60AEx∴′＝′﹣＝﹣，OPPEOEx40∴＝﹣，x+40x40解得：＝（）（），x40+1m∴＝＝（）＝（），POPE+OE40+1+4040+80m度是（）．即無人機(jī)離開湖面的高40+80m故選：．B二．填空題（共小題）4．解：∵∠＝°，＝，＝，ACB90AB3BC111∴∠A的正弦值＝＝，sinA故答案為：．．解：2°2°＝（）2（）2＝＝．1213cos45+sin30++故答案為：．．解：如圖，取格點(diǎn)，連接．EEC易知＝，＝，＝，AEACEC2∴2＝22，ACAE+EC∴∠＝°，AEC90∴∠cosBAC＝＝＝．．解：由已知可得：＝×＝海里，AC600.53014又∵甲船以海里時(shí)的速度沿北偏東60/°方向航行，乙船沿北偏西°，3060∴∠＝°，BAC90又∵乙船正好到達(dá)甲船正西方向的點(diǎn)，B∴∠C＝30°，∴＝ABAC?tan30°＝30×＝海里．10答：乙船的路程為海里．10故答案為：海里．10三．解答題（共小題）9．解：原式＝（）2××﹣2×15+3＝+3﹣1＝．2．解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)，16D在△中，＝，RtABDcosA∵＝，＝，cosAAB5＝×＝，∴＝ADAB?cosA53∴＝BD＝，4∵＝＝，ACAB5∴＝，DC2∴＝BC＝．2．解：∵在△中，⊥，∠＝°，∠＝°，ABCCDABACD45DCB6017∴∠CDA＝∠＝°，∠＝°，∠＝°，CDB90CAD45B30∴＝＝，＝?°＝，CDAD40BDCDtan6040∴＝＝，ABAD+BD40+40即AB的長(zhǎng)是40+40．18．解：過點(diǎn)A作BC邊上的高AD，則：ADABBDACCD2，2＝2﹣2＝2﹣即：13CD2，2﹣（4+CD）2＝2﹣15解得：＝，＝，CD5AD12＝?AD?BC＝，24SABC△∴三角形的邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)，∴△是海倫三角形．ABC．解：過點(diǎn)作⊥垂足為CCDABD，19在△中，＝°＝＝，＝，RtACDtanAtan451CDAD＝°＝，＝．sinAsin45ACCD在△中，＝°＝≈，＝；RtBCDtanBtan370.75BD＝°＝≈，＝．sinBsin370.60CB∵＝＝，AD+BDAB63∴CD+＝，63解得≈，CD27＝≈×＝≈，ACCD1.4142738.17838.2CB＝＝，45.0答：的長(zhǎng)約為，的長(zhǎng)約等于AC38.2mCB45.0m．解：（）∵斜坡的傾斜角為1°，2018∴∠＝°，BAD18∵＝﹣＝（米），BDCDCB1.8∴在△中，＝≈（米），RtABDAB5.6答：在地面上距點(diǎn)約米的處開始斜坡的施工．B5.6A（）過作⊥，垂足為，2CCEADE＝°，∴∠DCE+∠CDE90∵∠BAD+∠ADB90＝°，∴∠DCE＝∠＝°，BAD182.80.95≈（米），2.7在△中，＝?°＝×RtCDECECDcos18∵2.5＜2.7，∴貨車能進(jìn)入地下停車場(chǎng)．．解：（）在△中，＝?°＝?°≈，則甲樓的高度為；211RtABEBEABtan3131tan3118.618.6m（）過點(diǎn)作⊥，交于，2FFMGDGDM在△中，＝?°，RtGMFGMFMtan19在△中，＝?°，RtGDCDGCDtan40設(shè)甲乙兩樓之間的距離為，＝＝，xmF