人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元檢測題(含答案解析)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元檢測題（含答案解析）《整式的乘法與因式分解》單元檢測題一、單項(xiàng)選擇題1．若n知足（n-2011）2+（2012-n）2=1,則（2012-n）（n-2011）等于A．－1B．0C．D．12．下面是一位同學(xué)做的四道題①（a+b）222，②（2245323412=a+b2a）=-4a，③a÷a=a，④a·a=a。其中做對的一道題的序號(hào)是（）A．①B．②C．③D．④3．下列計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．（am）n=am+nB．2a+a=3a2C．（a2b）3=a6b3D．a(chǎn)2?a3=a64．下列計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．5．下面是一位同學(xué)做的四道題：①.②.③.④.其中做對的一道題的序號(hào)是（）A．①B．②C．③D．④6．下列分解因式正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．7．已知m+n=2，mn=-2，則(1-m)(1-n)的值為（）A．-1B．1C．5D．-38．下列運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．-9．利用乘法公式計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）22B．（4x+1）22A．（2x﹣3）=4x+12x﹣9=16x+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣310．下列各題計(jì)算結(jié)果為2a2的是（）A．a(chǎn)6÷a3B．2a?aC．（﹣2a）2D．（a2）211．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，放學(xué)后，小麗回到家拿出講堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題：﹣3x2（2x﹣□+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格□中的一項(xiàng)為哪一項(xiàng)（）1/9A．﹣yB．yC．﹣xyD．xy1232因式分解后，其中有一個(gè)因式為(x-2)，則k為（）．已知x+2x-3x+kA．6B．-6C．10D．-10二、填空題13．若，則的值為_____．14．利用因式分解計(jì)算：2012-1992=_________；15．多項(xiàng)式的展開結(jié)果中的的一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為2，則的值為_________.16．計(jì)算：(a＋2)(a－2)＝______________；三、解答題17．計(jì)算：（1）2m(mn)2；(2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－118．認(rèn)真閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴，解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一個(gè)因式為（x﹣7），m的值為﹣21．問題：（1）若二次三項(xiàng)式x2﹣5x+6可分解為（x﹣2）（x+a），則a=；（2）若二次三項(xiàng)式2x2+bx﹣5可分解為（2x﹣1）（x+5），則b=；（3）模仿以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式22x﹣3），求另一個(gè)因式以及2x+5x﹣k有一個(gè)因式是（的值．19．已知x2+x﹣1=0，則x3+x2﹣x+3的值為_____．20．計(jì)算：21．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；x＋2x＋2＝153x－422＋7的值．(2)已知3·5，求(2x－1)－4x人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元檢測題（含答案解析）參照答案1．B【解析】剖析：首先設(shè)a=n－2011，b=2012－n，然后根據(jù)完全平方公式得出ab的值，進(jìn)而得出答案．詳解：設(shè)a=n－2011，b=2012－n，∴a+b=1，，∴，ab=1，即(n－2011)(2012－n)=1，應(yīng)選B．點(diǎn)睛：本題主要考察的是完全平方公式的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問題的重點(diǎn)就是得出兩個(gè)代數(shù)式的和為1，這是一個(gè)隱含條件．2．C【解析】剖析:直接利用完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法例,積的乘方運(yùn)算法例分別計(jì)算得出答案.詳解::①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;(-2a2)2=4a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;a5÷a3=a2,正確;a3?a4=a7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選:C.點(diǎn)睛:本題主要考察了完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法例是解題重點(diǎn).3．C【解析】剖析：直接利用冪的乘方運(yùn)算法例以及聯(lián)合歸并同類項(xiàng)法例、積的乘方運(yùn)算法例、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法例求出答案．詳解：A．（am）n=amn，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2a+a=3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（a2b）3=a6b3，正確；D．a(chǎn)2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．點(diǎn)睛：本題主要考察了冪的乘方運(yùn)算以及歸并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法例是解題的重點(diǎn)．4．C【解析】剖析：根據(jù)完全平方公式求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．詳解：A．（），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；1/9B．（），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（），故本選項(xiàng)正確；D．（），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選D．點(diǎn)睛：本題考察了對完全平方公式的應(yīng)用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．5．C【解析】【剖析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方進(jìn)行選擇即可．【解答】①２.故錯(cuò)誤.②.故錯(cuò)誤.③.正確.④故錯(cuò)誤.應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】考察完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法例是解題的重點(diǎn).6．C【解析】【剖析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題考察了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．7．D【解析】【剖析】先將(1-m)(1-n)化為1-（m+n）+mn可得.【詳解】因?yàn)椋?1-m)(1-n)=1-（m+n）+mn所以，(1-m)(1-n)=1-2-2=-3.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元檢測題（含答案解析）應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】本題查核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法.解題重點(diǎn)點(diǎn)：熟記整式運(yùn)算方法.8．C【解析】剖析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法例、冪的乘方法例、同底數(shù)冪的除法法例、歸并同類項(xiàng)的法例分別進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：A．a(chǎn)3?a2=a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（﹣a2）3=﹣a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C．a(chǎn)7÷a5=a2，故原題計(jì)算正確；D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原題計(jì)算錯(cuò)誤．應(yīng)選C．點(diǎn)睛：本題主要考察了同底數(shù)冪的乘除法、歸并同類項(xiàng)、積的乘方，重點(diǎn)是掌握各計(jì)算法例．9．B【解析】【剖析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行剖析比較可得出結(jié)論.【詳解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本選項(xiàng)不能選；（4x+1）2=16x2+8x+1,故本選項(xiàng)能選；（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不能選；（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本選項(xiàng)不能選.應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題查核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法公式.解題重點(diǎn)點(diǎn)：熟記完全平方公式和平方差公式.10．B【解析】【剖析】運(yùn)用整式乘除法分別進(jìn)行計(jì)算清除即可.【詳解】a6÷a3=a3,本選項(xiàng)不能選；2B.2a?a=2a,本選項(xiàng)能選；C.（﹣2a）2=4a2,本選項(xiàng)不能選；224D.（a）=a,本選項(xiàng)不能選.應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題查核知識(shí)點(diǎn)：整式乘除法.解題重點(diǎn)點(diǎn)：熟記整式乘除法法例.11．B3/9【解析】【剖析】先去左邊的括號(hào)，根據(jù)等式的性質(zhì)可知3x22□=3xy，故結(jié)果易得.【詳解】由﹣3x2（2x﹣□+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，得-6x3+3x2□-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2，22所以，3x□=3xy，所以，□=y，應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題查核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法.解題重點(diǎn)點(diǎn)：正確去括號(hào).12．B【解析】剖析:由多項(xiàng)式的一個(gè)因式為x-2，可知當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為0，進(jìn)而可求得k的值；詳解:∵多項(xiàng)式多項(xiàng)式32因式分解后有一個(gè)因式為(x-2)，x+2x-3x+kx-2=0時(shí)，x3+2x2-3x+k=0，即x=2時(shí)，(-2)3+2×(-2)2-3×(-2)+k=0,解得：k=-6.應(yīng)選B.點(diǎn)睛:本題主要考察的是因式分解，依據(jù)題意獲得對于x的方程是解題的重點(diǎn).13．7【解析】剖析：把a(bǔ)+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=1代入計(jì)算，即可求出a2+b2的值．222，將ab=122．詳解：把a(bǔ)+b=3兩邊平方得：（a+b）=a+2ab+b=9代入得：a+b=7故答案為：7．點(diǎn)睛：本題考察了完全平方公式，嫻熟掌握完全平方公式是解答本題的重點(diǎn)．14．800【解析】剖析：先利用平方差公式分解因式，然后計(jì)算即可求解.詳解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案為：800.點(diǎn)睛：本題考察了因式分解在進(jìn)行有理數(shù)的乘法中的運(yùn)用，波及的是平方差公式的運(yùn)用，使運(yùn)算簡易．15．-6【解析】剖析：根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法例把原式變形，根據(jù)題意求出m+n和mn，把人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元檢測題（含答案解析）所求的代數(shù)式因式分解、代入計(jì)算即可．詳解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由題意得，m+n=-3，mn=2，則m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案為：-6．點(diǎn)睛：本題考察的是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法例，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘此外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的重點(diǎn)．16．【解析】【剖析】運(yùn)用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【詳解】由22.(a＋b)(a－b)=a-b，得(a＋2)(a－2)＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題查核知識(shí)點(diǎn):整式乘法.解題重點(diǎn)點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式.17．（1）（2）【解析】剖析：（1）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；2）先算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再算有理數(shù)的加減法．詳解：（1）原式=（2）原式點(diǎn)睛：本題考察了積的乘方、負(fù)指數(shù)冪，以及零指數(shù)冪，嫻熟掌握運(yùn)算法例是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）-3；（2）9；（3）另一個(gè)因式為（x+4），k的值為12．【解析】試題剖析：（1）將（x-2）（x+a）展開，根據(jù)所給出的二次三項(xiàng)式即可求出a的值；（2）（2x-1）（x+5）展開，可得出一次項(xiàng)的系數(shù)，既而即可求出b的值；3）設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，既而求出n和k的值及另一個(gè)因式．試題解析：1）∵（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a=x2﹣5x+6，5/9a﹣2=﹣5，解得：a=﹣3；（2）∵（2x﹣1）（x+5）=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5，b=9；3）設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2+5x﹣k=（2x﹣3）（x+n）=2x2+（2n﹣3）x﹣3n，則2n﹣3=5，k=3n，解得：n=4，k=12，故另一個(gè)因式為（x+4），k的值為12．19．3【解析】剖析：先將所求的代數(shù)式前三項(xiàng)提取公因式x，再把已知條件整體代入法求解即可．詳解：∵，∴故答案為：點(diǎn)睛：考察因式分解的應(yīng)用，將所求的代數(shù)式前三項(xiàng)提取公因式x是解題的重點(diǎn),注意整體代入思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.20．【解析】【剖析】把原式寫成（a+b）（a-b）形式，再用平方差公式.【詳解】解:原式=（2x+y）2-12=4x2+4xy+y2-1．【點(diǎn)睛】本題查核知識(shí)點(diǎn)：平方差公式.解題重點(diǎn)點(diǎn)：把原式寫成（a+b）（a-b）形式.21．（1）29；9；（2）-4.【解析】剖析：(1)、根據(jù)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab這兩個(gè)公式即可得出答案；(2)、根據(jù)積的乘方法例得出(3×5)x＋23x－4x的值，將x的值代入代＝15，進(jìn)而求出數(shù)式即可得出答案．詳解：解：(1)、a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝4