因式分解 優(yōu)秀公開(kāi)課

第四講因式分解學(xué)習(xí)規(guī)劃與名師伴學(xué)◆【課前熱身】1.已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均為整數(shù)，則abc=？（）A．12B．32C．382.把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.3.下列式子中是完全平方式的是（）A． B．C．D．4.分解因式：3－27=．5.＝.【參考答案】1.A2.A3.D4.3(x+3)（x-3）5.-2022◆【考點(diǎn)聚焦】掌握并靈活運(yùn)用提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）進(jìn)行因式分解◆【備考兵法】因式分解的基本方法1）提取公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）；2）運(yùn)用公式法：a2－b2=（a+b）（a－b）；a2±2ab+b2=（a±b）2；3）分組分解法：①分組后直接提公因式；②分組后直接運(yùn)用公式；4）十字相乘法：x2+（p+q）x+pq型式子和因式分解，即：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+q）（x+p）；5）求根公式法：在分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式時(shí)，可先用公式求方程ax2+bx+c的兩個(gè)根x1，x2，然后得ax2+bx+c=a（x－x1）（x－x2）．因式分解的其他方法①配方法；②換元法；③拆項(xiàng)添項(xiàng)法易錯(cuò)知識(shí)辨析（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.◆【典例精析】例1填空題：（1）分解因式：2a（b+c）－3（b+c（2）分解因式：a3－2a2+a（3）分解因式：a2－4b2=________．【答案】（1）2a（b+c）－3（b+c）=（2a－（2）a3－2a2+a=a（a2－2a+1）=a（a－1（3）a2－4b2=a2－（2b）2=（a－2b）（a+2b）【解析】（1）提取公因式法是分解因式的常用方法之一，當(dāng)公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以直接提?。?）本題提公因式a后，原多項(xiàng)式變形為a（a2－2a+1），這一步雖然是因式分解，但其中一個(gè)因式a2－2a+1在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然能再分解，即a2－2a+1=（a－1）2，切記因式分解的最后結(jié)果必須使每一個(gè)因式在指定數(shù)的范圍內(nèi)都不能再分解．（3）運(yùn)用公式法分解因式，可以先把所給多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成公式的形式，再運(yùn)用公式進(jìn)行分解，以免由于誤判，使分解的結(jié)果產(chǎn)生錯(cuò)誤．例2選擇題：（1）若a，b，c是三角形三邊的長(zhǎng)，則代數(shù)式a2+b2－c2－2ab的值（）A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零（2）把多項(xiàng)式4x2+8x－1分解因式的結(jié)果是（）A．（x－）（x－）B．（x+）C．4（x+）（x+）D．（2x+2－）（2x+2+）【答案】（1）∵a2+b2－c2－2ab=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2=（a－b+c）（a－b－c），又∵a，b，c是三角形三邊的長(zhǎng)．∴a+c>b，a<b+c，即a－b+c>0，a－b－c<0∴（a－b+c）（a－b－c）<0即a2+b2－c2－2ab<0，故選B．（2）由求根公式法，可得方程4x2+8x－1=0的兩根是x1=，x2=，∴4x2+8x－1=4（x－）（x－）=（2x+2－）（2x+2+），故選D．【解析】（1）本題是確定代數(shù)式的取值范圍與因式分解的綜合題，把所給多項(xiàng)式的部分因式進(jìn)行因式分解，再結(jié)合“a，b，c是三角形的三邊”，應(yīng)滿足三角形三邊關(guān)系是解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法．（2）確定因式分解結(jié)果的選擇題，其選擇項(xiàng)的確定方法一般有兩種，一種是先把所給多項(xiàng)式進(jìn)行分解，得到結(jié)果再確定選擇項(xiàng)；二是把所給的每一個(gè)選擇項(xiàng)，分別按照整式和乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再把所得積與所給的多項(xiàng)式進(jìn)行比較，最終確定選擇項(xiàng)．例3因式分解：．【答案】【解析】本題考查了因式分解的基本方法----提公因式法.本題只要將原式的公因式2a◆【迎考精練】一、選擇題把分解因式，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.bbbb圖甲圖乙圖乙在邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（＞bbbb圖甲圖乙圖乙A．B．C．D．二、填空題1.分解因式=__________．三、解答題1.在三個(gè)整式中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加（或減）運(yùn)算，使所得整式可以