5.4坡印廷定理和坡印廷矢量

5.4電磁功率流和坡印亭矢量電磁場的能量密度1一在靜電場中，能量密度為3'=E-D；在恒定磁場中，能量密度為e213'=KH?B。電場、磁場能量存在于整個靜電場或恒定磁場的場域空間。m2在時變場中，電場和磁場相互依存，相互制約，不可分割，同時存在。于是，在任一瞬間，場中某點處的電磁場能量密度應當為113'=3'+3'=E?D+_H?B （5.4.1）em2 2這是依邏輯推理而得到的結果，它是麥克斯韋關于電磁場理論的又一假說。至今尚未為實驗所驗證，但建立在此假設基礎上的許多理論都為客觀實際和實驗所印證。電磁能量密度假設和電磁場基本方程組，構成完整的電磁場理論的基礎。5.4.2坡印亭定理和坡印亭矢量.在有限空間V中，媒質(zhì)參數(shù)為￡、N、Y取電磁場基本方程的第1、第2方程的微分形式adVxH=J+ （1）。atVxE=-￡￡ （2）at以H點乘（2）式，減去E點乘（1）式HGxE）-E?（VxH）=-H.吧-EJ-E.吆at c at依據(jù)矢量恒等式V?（ExH）=H?（VxE）-E?（VxH）又ab af）a（1 ）a”H? =H?WH）=_uH2=m_at atat12 Jat=EE）=￡f1￡E251 d112 ）V-（ExHV-（ExH）--巴5①'e-E-J--巴-E-Jc 51 c2.包圍V區(qū)域內(nèi)對上式兩端作體積分:iv-（ExH1V=-JIs（ExH）.dS—-魯一（EJcdV如果V中包含有外電源，有局外場強Ee存在J=YE=y（EoJE—cY代入上式有:J（ExH）dS=-吧-J&V+JJ-EdVs 5tvyvce若V空間中還包含真空，存在有運流電流J―P乙應再加上一項JJ-EdV，得v v丫J（ExH）dS=-吧-JJ_dV-JJ.EdV+JJ.EdV （5.4.2）s 51vYVv Vce3.分析上式中各項的意義JJ-EdV:外部電源向區(qū)域V中提供的電功率；Vce5W 二：區(qū)域V中電磁場能量的增加率；5tJ2JqdV：區(qū)域V中傳導電流在導體中引起的熱損耗功率；vyJJ-EdV:區(qū)域V中電荷運動所作機械功率；vv于是，等式右端反映出外部電源對V區(qū)域提供的電功率，除去V中電磁能量的增加、熱損耗和電荷運動所消耗的功率外，剩余部分就應等于等式的左端項，即通過包圍V區(qū)域的閉合面s向外區(qū)域輸送的功率J（（EXH）dS，即外區(qū)域輸送的電磁功率。s很顯然，上式是電磁場的功率平衡方程，它的每一項都有其明確的物理意義，通常稱之為坡印亭定理，它表示：“空間中由于媒質(zhì)的熱耗和電荷運動導致的功率損耗，以及由該空間向外輸送的功率，由單位時間內(nèi)場能的減少以及外源所作的功來補償?！?.坡印亭矢量1（ExH）dS表示單位時間內(nèi)流出S面的電磁能量，其被積函數(shù)ExH是S一個矢量，在方向上表示場中觀察點處電磁能量的流動方向，在數(shù)量上表示與電磁能量流動方向相垂直的單位面積上流出的電磁功率，令s=ExH （5.4.3）稱它為坡印亭矢量，從它的方向和數(shù)值來看，反映空間任一點處電磁功率流動的特性，單位為每平方米瓦特（Wm22）,所以又稱坡印亭矢量s為電磁能流密度矢量稱1（ExH）-dS為電磁功率流S5.4.3恒定電磁場中的坡印亭定理作為一個例子，分析坡印廷定理在恒定磁場中的應用恒定電磁場中的功率平衡方程J2qdVyceVV1（ExH）dS=JJJ2qdVyceVV若V中沒有外電源，e=0，貝IJe1J2dV=-J（ExH）dSvy"S表示導體中的熱耗是由導體外部進入導體的電磁能量所補償?shù)?。若為理想導體，有yfg，沒有熱耗，則方程為（ExH）dS=0S意味著流入S面的電磁功率等于流出S面的電磁功率，沒有功率損耗。2.長直圓柱載流導體中的功率損耗和功率傳輸問題如圖示幾何尺寸，圓柱導體中有電流I均勻分布，JC1E——d1 y1由全電流定理I e兀a2y1zJH-dl―JC1E——d1 y1由全電流定理I e兀a2y1zJH-dl―2兀pH=兀p2?Li1 1 兀a2導體中的坡印廷矢量s1—E1XH1—2兀2a4y1 p可見s1由外向里傳輸（二ea―?長直載流導線內(nèi)外的恒定磁場zI8R￡1R1y1!EH21pE2,eze2r-、Ze2n p廠-7O^i^Hf]f]dS+Js?dS」s側1

1JQ).edSppS1p=a 2兀2a3y1s1p=0設導線長為l，由公式計算r-Js?dS=—J s?S1 S上底11112=0+0— 2兀2a3y1=L ?2兀al=I12=12R=P2兀2a3y 兀a2y1 1由計算可知：①坡印序矢量s1由導體表面向里傳輸，隨s1的穿入加深而衰減，最后②傳輸?shù)綄w內(nèi)的電功率全部成了導體中的熱損耗。（2）在p—a導體與空氣分界面上的銜接條件ex（H-H）=0ex（E-E）=0e（B-B）=0n2 1H=HnIt2tE=EnititB =B =0InInDe=0n1nH=H坤2（|）E=Elz 2zn H =H=0IPDe=o,2P2PE2p（3）P>ae+￡e2tz2npH=He2t(()s=ExH2 2 2=EH2z2。e+E2zz2p）+EHe=s2p2。z2p）+se2zz可知：有兩個分量，其法向分量進入導體內(nèi)，它的積分將提供熱耗；其切向分量將沿導體軸向在導體周圍空間傳輸。(4)視導體為理想導體Em=0,導體表面存在向電流，密度為k=ke,并有1111 Z面電荷分布，密度為6在分界面上(p=〃)：E=E=ititE=0,B=B=B2zIn2n