人教版八年級下冊數(shù)學教案導學案及答案全冊

第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分數(shù)到分式

一、教學目標

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，

分式的值為零的條件.

二、重點、難點

1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、課堂引入

1.讓學生填寫P4［思考］,學生自己依次填出：W,士，200,V.

7〃33s

2.學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速

順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為

多少？

請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程.

設江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為10。小時,逆流航行60千米所用時間60小時,

20+v20-v

所以100=60.

20+v20-v

3.以上的式子」竺，60,￡,v,有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不

20+v20-vas

同點？

五、例題講解

P5例1.當X為何值時，分式有意義.

［分析］己知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

出字母X的取值范圍.

［提問］如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生

一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.

(補充)例2.當m為何值時，分式的值為0?

⑴嬴I⑵⑶GT?

［分析］分式的值為0時，必須同町滿足兩個條件：①分母不能為零；②分子為零，這

樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

［答案］(1)m=0(2)m=2(3)m=l

六、隨堂練習

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,1,212,m-4,8)」3,_1

X205y2x-9

2.當x取何值時，下列分式有意義？

32x-5

(1)⑵娉(3)

x+2X2-4

3.當x為何值時，分式的值為0?

(1)x+7(2)-21-(3)

5.r21-3x

七、課后練習

1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式?

(1)甲每小時做X個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.

(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是

千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

(3)x與y的差于4的商是方______.

2.當x取何值時，分式立1無意義？

3"2

3.當x為何值時，分式1上的值為0?

x2-X

八、答案：

六、1.整式：9x+4,9+ym—4分式：z，肛心，_L

20’5Xy2x-9

3

2.(1)xW-2(2)xW2(3)xW±2

3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-l

80

七r、1.18x,—,a+b,-s--->x----y-，.整式：8x,a+b,

Xa+b44

分式：雙，上

xa+b

2.X=-3.x=-l

3

課后反思:

16.1.2分式的基本性質(zhì)

一、教學目標

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點、難點

1.重點：理解分式的基本性質(zhì).

2.難點：靈活應用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

三、例、習題的意圖分析

1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式,

然后應用分式的基本性質(zhì)，相應地把分子(或分母)乘以或除以了這個整式，填到括號里作

為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分.值得注意的是:

約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分

母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次基的積，作為最簡公

分母.

教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應

概念及方法的理解.

3.P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”

號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符

號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含號”是分式的基本性質(zhì)的應用之一，

所以補充例5.

四、課堂引入

1.請同學們考慮：3與竺相等嗎？2與2相等嗎？為什么？

420248

2.說出3了與15言之間變形的過9程最與4|之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？

3.提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空：

［分析］應用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值

不變.

P11例3.約分：

［分析］約分是應用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的

值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.

P11例4.通分：

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的

最高次幕的積，作為最簡公分母.

（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號.

-6b,-x,2m,-Im,-3x。

-5a3y-n6"-4y

［分析］每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分

式的值不變.

-6b6b-xx2m2m

解:------~——————~—

-5a5a3)，3)，-nn

-Im_Im-3x_3x

6〃6n—4y4y°

六、隨堂練習

L填空:

(1)=36a^b23a3

⑵才二n

x+3xx+3

Z;+lx2-y2y

⑶(4)

a+can+cn(x+yy()

2.約分:

3612b8/7?2n2(%-?

(1)(2)⑶(4)

25

6ab2c2mt16xyzy-x

3.通分：

(1)一1^和2言和親

(2)

2ab35a2b2c

（3）券和一券

(4)―—和一--

y-1y+1

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.

33

⑴一泰⑵工—547

(3)(4)

-13%2m

七、課后練習

1.判斷下列約分是否正確:

-Q--+---C-——ax-y1

(1)(2)~22~

h+cbx-yy

m+n

(3)

m+n

2.通分:

(2)亨L和F-

(1)二和-V

3ab2la2bx-XX+X

3.不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.

(1)士心⑵-士2

-a+b3x-y

八、答案：

六、1.(l)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y

2.(1)—(2)—(3)一一二(4)-2(x-y)2

2bcn4z2

3.通分：

15ac2_4/?

(1)=

2^10。%3c5a2b2c~10/。3c

,、a3axb2by

(2)——二——

2xy6xy3x26x2y

3c_12c3aab

lab2~Sab2c2~SbJ~Sab2c2

1_y+11y-l

(4)衣一丁+

0-1)(1)y+1(y-l)(y+l)

⑵一靠5a

4.(1—=⑶(4)

3加Bx7m

課后反思:

16.2分式的運算

16.2.1分式的乘除（一）

一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.

二、重點、難點

1.重點：會用分式乘除的法則進行運算.

2.難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉

機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是V二?m二，大拖拉機的工作效率是

abn

小拖拉機的工作效率的（色倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出

\mn）

P14［觀察］從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不

易耽誤太多時間.

2.P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最

簡.

3.P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因

式，再進行約分.

4.P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)

問題的實際意義可知a>l,因此（a-l）2=a2-2a+l〈a2-2+l,即（a-l）2<a2-l.這一點要給學生講清

楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.（或用求差法比較兩代數(shù)式的大小）

四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高V上?n竺i，問題2求大拖拉機的工作效率是

abn

ab

小拖拉機的工作效率的倍.

mn

［引入］從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關系需要進

行分式的乘除運算.我們先從分數(shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.

1.P14［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.［提問］P14［思考］類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.

五、例題講解

P14例1.

［分析］這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應

約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果.

P15例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.

結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.

P15例.

［分析］這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出

“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”

小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是幽_、5(X)，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一

a2-\(?-1)2

個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>l,因此(a-l)2=a2-2a+l<1-2+1,即(a-D'a^l,可

得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.

六、隨堂練習

計算

(1)—(2)上皿

abc1m5〃°

(4)-8xy/⑹戶6)，+9.(3_y)

5xy+2

七、課后練習

計算

⑴學日⑶等+(-8/y)

(4)/一加(6)42(?一/一/

3ab,~35()，-J

八、答案：

六、(1)ab(2)_冽(3)—上(4)-20x2(5)3+1)(——2)

5n14(。一1)(〃+2)

(6)2211

y+2

七、(1)_1(2)_2L(3)__L(4)〃+2b

X2c210ax3b

(5)上(6)6x*+y)

1-x51—y)2

課后反思:

16.2.1分式的乘除（二）

一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

2.難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法

運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要

是最簡分式或整式.

教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把259-9分解因式，就得出了最后的結果，教

師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.

2,P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，

也是難點，故補充例題，突破符號問題.

四、課堂引入

計算

（1）上+二（一馬（2）衛(wèi)—當.（__1）

xyx4_yylx

五、例題講解

（P17）例4.計算

［分析］是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把

分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡

的.

（補充）例.計算

⑴耳(_粵H旦

2-y9a2b(-4與

3加,8孫.一4。

二-------------(---------r-)-----（先把除法統(tǒng)一成乘法運算）

2x3y9a2b3x

3ab28xy4b

（判斷運算的符號）

2x3y9a2b3x

16b2

（約分到最簡分式）

9ax3

2x—6(x+3)(x—2)

⑵+(x+3)?

4-4x+4x23-x

2x-61(x+3)(x-2)

（先把除法統(tǒng)一成乘法運算）

4—4x+4x~x+33—x

21—3)](x+3)(x—2)

（分子、分母中的多項式分解因式）

(2—x)-x+33—x

2(x-3)1(x+3)(x-2)

(x—2-x+3—(x—3)

2

x—2

六、隨堂練習

計算

⑴叱.

5czX,62、20c3

2三⑵—o~T+(SabC)-5------

16。2a2612b430""。

2

/八/2、--2xy+y

(4)(xy-x)^----------:———

⑶…TX2

七、課后練習

計算

/、Q-6。+93—。

⑴―8/),4.浮(—當(2)--2-------4------------

4y6z4-。22+b3a-9

2

⑶,2-4y+4],12-6y/八x+孫/、

2y-6y+39~y2x-xyy-xy

八、答案：

3?25(3)/一刃-(4)-y

六.⑴

4c⑵卞3

36xz

七.(1)2)——

y3b-2

課后反思:

16.2.1分式的乘除（三）

一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式乘方的運算.

2.難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判

斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，

應對學生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習

的量顯然少了些，故教師應作適當?shù)难a充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的

混合運算，也應相應的增加兒題為好.

分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順

序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.

四、課堂引入

計算下列各題：

a4_aaaa

Z~~b~b~b'~b

［提問］由以上計算的結果你能推出（/）"（n為正整數(shù)）的結果嗎？

五、例題講解

（P17）例5.計算

［分析］第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，

再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調(diào)運

算順序：先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習

1.判斷下列各式是否成立，并改正.

⑴修T⑵』w

2a2a~2a4a-

(3)(^-)3:工⑷吃戶

-3x9x3x-bx--b-

2.計算

5v2

(1)(尹-)2(2)(.嶗)3⑶$)2?3

3>,-2c3xy

232

(4)(土與)3+(上)25)(--)2-(-^)-(-%/)

-z"zyx

⑹（一白＞?（—羋4）2

2x2ylay

七、課后練習

計算

9

(4)(4)2-(三-)3.d-〃)

abb-a

八、答案:

〃3

—3b、29b~

六、1.（1）不成立，（--）2=---(2)不成立，(——)-=--

2a4a22a4a2

3_8)，3a丫oY2

（3）不成立,(4)不成立，(三")2二二一-——?

27%3x-bx'-2bx+b~

25-21a6bScrx4

2.(1)(2)(3)------(4)—一

9y28cQ99y2z4

132

(5)⑹匕

x24/

—西a+b

七、（1）⑵(4)

~b^~~b~

課后反思:

16.2.2分式的加減（一）

一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

（2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

2.難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

三、例、習題的意圖分析

1-P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成

一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成

這項工程的'+」一.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，

nn+3

從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.

2.P19［觀察］是為了讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減

法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.

3.P20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二

個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式

的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號；

第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分

母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些

題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.

(4)P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R,

即…，R0的關系為_L=_L+_L+...+_L.若知道這個公式，就比較容易地用含有R的式子

R/gR,

表示Rz,列出1=\1,下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到

R/?,/?,+50

1_2K+50,再利用倒數(shù)的概念得到R的結果.這道題的數(shù)學計算并不難，但是物理的知

R/?,(/?,+50)

識若不熟悉，就為數(shù)學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學生的物

理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放

在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4,教師引導學生列出答案.

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運

算.

2.下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎？

3.分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4.請同學們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的

2x2y33x4y29xy2

確定方法嗎？

五、例題講解

(P20)例6.計算

［分析］第(1)題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式

的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第

(2)題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.

(補充)例.計算

(1)x+3)'x+2y2x-3y

x2-y2x2-y2x2-y2

［分析］第(1)題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應把多項事看

作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式.

x+3yx+2y2x-3y

解:~?22~~

x-yx-yx-y

(x+3y)(x+2y)+(2x—3y)

29

x-y

2x-2y

-22~

%-y

2(x-y)

(x-y)(x+y)

2

x+y

、

/(c2)——1+--1---x-----3—6

x—36+2xx~—9

［分析］第(2)題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡

公分母，進行通分，結果要化為最簡分式.

511-x6

解：----+----------：一

x—36+2xx—9

11—x6

x-32(x+3)(x+3)(x-3)

_2(x+3)+(l-x)(x-3)-12

2(x+3)(x-3)

_—(%2-6%+9)

-2(x+3)(x-3)

-U-3)2

2(x+3)(x-3)

_x—3

2x+6

六、隨堂練習

計算

/、3。+2方a+bb-am+2nn2m

1.4-(2)

5a2b5a2b5a2bn-mm-nn-m

3a-6b5a-6b4a-5b7?！?b

(3)1+6(4)

Q+39a-vba-ba+ha-b

七、課后練習

計算

5a+6b3b-4aa+3b3b-aa+2b3a-4b

⑴⑵

3a°be3ba2c3cbcra1-b-a2-b2h2-a2

113x

⑶工++a+b+l(4)

a—bb-a6x-4y6x-4y4y?-6x2

八、答案:

⑵3m+3n(3)」一(4)1

叫⑴簽Fn-mci—3

2總⑶1

五.(D4-(2)(4)-------

a2b3x-2y

課后反思:

16.2.2分式的加減（二）

一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式的混合運算.

2.難點：熟練地進行分式的混合運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的

混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的

結果要是最簡分式或整式.

例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混

合運算.

2.P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節(jié)課相呼應,

也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題.

四、課堂引入

1.說出分數(shù)混合運算的順序.

2.教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.

五、例題講解

（P21）例8.計算

［分析］這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：

先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分

式.

（補充）計算

x+2x—14—x

（1）H------------）十——

x-lxx-4x+4x

［分析］這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的號提到分式本

身的前邊..

x+2x-1

解：（

x2-2xx2-4x+4X

=r-----------------1---------

x(x-2)(x-2)2—(x—4)

(x+2)(x-2)x(x-l)x

—I--------------------------------------------1----------------

x(x—2)~-2)~—(x—4)

x~-4—4~xx

x(x—2)~—(x—4)

1

x1-4x+4

242

(2)—

x-yx+yx-yx+y

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的號提到分式本身的前邊.

2

xyx4yx2

x-yx+yx4-y4~~x2y2

24-)2

xyxy廠+y

x-yx+y(x2+y2)(x2-y2)x2

_xy2x2y

(x-y)(x+y)，_y2

xy(y-x)

(x-y)(x+y)

_孫

x+y

六、隨堂練習

計算

(1)(上+0-)+小

x-22-x2x

七、課后練習

1.計算

(1)d+^-)(l-一—)

x-yx+y

../。+2CI—1、Q—24—ci

(2)(―--------------)-----

a*'-2a。-4。+4aa

xyz孫+yz+zx

114

2.計算('......-并求出當。=-1的值.

。+2a-2a2

八、答案：

六、(1)2x(2)(3)3

a-b

課后反思:

16.2.3整數(shù)指數(shù)塞

一、教學目標：

1.知道負整數(shù)指數(shù)基。-"='（a#0,n是正整數(shù)）.

an

2.掌握整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì).

3.會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).

二、重點、難點

1.重點：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì).

2.難點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).

三、例、習題的意圖分析

1.P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)事的運算性質(zhì).

2.P24觀察是為了引出同底數(shù)的事的乘法：am-an=am+n,這條性質(zhì)適用于m,n是

任意整數(shù)的結論，說明正整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)塞的運算性

質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.

3.P24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已

經(jīng)講過，就認為學生已經(jīng)掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)

指數(shù)塞的運算的教學目的.

4.P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，

而得到負指數(shù)靠的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)

一起來.

5.P25最后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學計算法表示小于1的

數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)基的知識.用科學計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一

個負數(shù).

6.P26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)塞來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：

對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0,用科學計數(shù)法表示這個

數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.

7.P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.

更主要的是應用用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的事的乘法：am（m,n是正整數(shù)）；

（2）基的乘方：=amn（m,n是正整數(shù)）；

（3）積的乘方：（ab）tt=anbn（n是正整數(shù)）；

（4）同底數(shù)的事的除法：優(yōu)"+。"=於一"（aWO,m,n是正整數(shù)，

m>n）；

（5）商的乘方：（￡）"=￡（n是正整數(shù)）；

2.回憶0指數(shù)幕的規(guī)定，即當aWO時，fl°=1.

1

3.你還記得1納米=1。9米，即1納米=米嗎？

To7

331

4.計算當aKO時，/十。5=4=《^=9.，再假設正整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)

a"'a"=an-n(a^O,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個條件去掉，那么

/+。5=。3-5=/2.于是得到。-2=!(a/。)，就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：當n是

正整數(shù)H寸，a-n=—(aWO).

a"

五、例題講解

(P24)例9.計算

［分析］是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù)

指數(shù)幕的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結果有負指數(shù)累時，要寫成分式形式.

(P25)例10.判斷下列等式是否正確?

［分析］類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)幕的引入可以使除法轉化

為乘法這個結論,從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.

(P26)例11.

［分析］是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).

六、隨堂練習

1.填空

(1)-22=(2)(-2)、(3)(-2)°=

(4)2吐(5)2%(6)(-2)&

2.計算

(1)(x3y-2)2(2)x2y-2,(x-2y)3(3)(3x2y-2)2-?(x-2y)3

七、課后練習

1.用科學計數(shù)法表示下列各數(shù):

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009

2.計算

(1)(3X108)X(4X103)(2)(2X103)24-(103)

八、答案：

1

六、1.(1)一4(2)4(3)1(4)1(5)(6)——

88

X69”

2.(1)(2)F⑶

y4>,7

七、1.⑴4X105⑵3.4X10"(3)4.5X107(4)3.009X10-3

2.(1)1.2X105(2)4X103

課后反思:

16.3分式方程(一)

一、教學目標：

1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢

驗一個數(shù)是不是原方程的增根.

二、重點、難點

1.重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是

原方程的增根.

2.難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是

原方程的增根.

三、例、習題的意圖分析

1.P31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的

原因.

2.P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.

3.P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程

的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根

的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.

4.P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5.教材P38習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以

點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為

0,才能除以這個系數(shù).這種方程的解必須驗根.

四、課堂引入

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程土上-==1

46

2.提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用

時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設江水的流速為/千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得

10060

到方程

20+v20-v

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

五、例題講解

(P34)例1.解方程

［分析］找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化

為整式方程，整式方程的解必須驗根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.

(P34)例2.解方程

［分析］找對最簡公分母(xT)(x+2),方程兩邊同乘(x-l)(x+2)時，學生容易把整數(shù)1漏

乘最簡公分母（X-1）（x+2）,整式方程的解必須驗根.

六、隨堂練習

解方程

2236

⑴3=(2)——+——

Xx-6x+1x-\x2-l

⑶山42xx

1(4)-----------1----------

x-1x2-]2x—1x—2

七、課后練習

1.解方程

6,4x-7

⑵--------=1-------------

5+尤l+x3x—88-3x

234153

⑶

x2-lx+12x4-24

9?gi2

2./為何值時，代數(shù)式r三------*的值等于2?

x+3x—3x

八、答案:

、4

六、(1)x=18(2)原方程無解(3)x=l(4)x=—

5

3

七、1.(1)x=3(2)x=3(3)原方程無解(4)x=l2.x=-

2

課后反思:

16.3分式方程（二）

一、教學目標：

1.會分析題意找出等量關系.

2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.

二、重點、難點

1.重點：利用分式方程組解決實際問題.

2.難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.

三、例、習題的意圖分析

本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點：（1）是一道工程問題應用題，它的問

題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙

隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中

的等量關系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工

速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、