人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷題共3份

2020-2021學(xué)年山西省朔州市部分重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次大聯(lián)考數(shù)

學(xué)試卷（解析版）

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）

1.（3分）下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形與最左邊的圖形全等的是（）

D.H

2.（3分）趙師傅在做完門框后，為防止變形，按圖中所示的方法在門上釘了兩根斜拉的木條（圖中的AB,

CD兩根木條），其中運(yùn)用的兒何原理是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.垂線段最短

D.三角形的穩(wěn)定性

3.（3分）如圖，六角螺母的橫截面是正六邊形，則/I的度數(shù)為（）

O

A.60°B.120°C.45°D,75°

4.（3分）如圖，用三角板作△ABC的邊A3上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（)

A.BB.

c.

5.（3分）將一副三角板按圖中的方式疊放,

100°C.95°D.110°

6.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD//AB,/AC￡>=36°,那么NB的度數(shù)為（）

A.144°B.54°C.44°D.36°

7.（3分）下面是投影屏上出示的解答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容.

如圖，直線上尸〃直線G”，在RtaABC中，ZC=90°,頂點(diǎn)A在G”上，頂點(diǎn)3在

EF±,且BA平分NQ8E,若NCAQ=26°,求NBA。的度數(shù).

解：VZC=90°，ZCAD=26°,

NAOC=

??,直線石/〃直線GH,

=NAOC=64°.

〈BA平分ND3E,

:.NABE=J=32°.

??,直線Eb〃直線G”,

..2班。=宜=32

下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（)

c

A.代表64°B.P代表NDBE

C.日在代表上NQBE

D.）誄代表NC8E

2

8.（3分）如圖，△ABgXDEF,B、E、C、尸四個(gè)點(diǎn)在同一直線上，若BC=8,EC=5,則CF的長(zhǎng)是

)

A.2B.3C.5D.7

9.（3分）在△ABC中，有下列條件：

①NA+NB=NC；②NA：ZB：ZC=1：2：3；@ZA=2ZB=3ZC；@ZA=ZB=^ZC.其中

2

能確定△ABC是直角三角形的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.(3分)如圖，/XABC中，NA8C=100°,5.ZAEF^ZAFE,ZCFD^ZCDF,則的度數(shù)為

()

A.80°B.60°C.40°D.20°

二.填空題（本大題共5個(gè)小題.每小題3分，共15分）

11.（3分）在△ABC中，若/C=90°,NB=35°,則/A的度數(shù)為

12.（3分）三角形的外角和等于度.

13.（3分）如圖，CD是△ABC的中線，若48=8,則AO的長(zhǎng)為

14.（3分）如圖，△ACBgZXOCE,且NBCE=60°,則NAC。的度數(shù)為

15.（3分）一機(jī)器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，則該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為

舌

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）如圖1,/XABC的外角NCAO為116°,ZC=80°,求的余角的度數(shù).

（2）求圖2中x的值.

/8o\

ZXw

圖1圖2

17.（6分）如圖，△ABCQXDBC,ZA=40°,/ACO=88°,求NABC的度數(shù).

ABD

18.（7分）如圖.在△ABC中，A。平分NBAC,尸是4。的反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EFLBC于點(diǎn)、E.若N1

=40°,NC=70°,求NF的度數(shù).

19.（9分）如圖，△4C/g/iOBE,其中點(diǎn)A、B、C、。在同一條直線上.

（1）若BE_LAO,ZF=63°,求NA的大小.

（2）若AO=lla”，BC=5cm,求AB的長(zhǎng).

20.（8分）如圖1,四邊形為一張長(zhǎng)方形紙片.

（1）如圖2,將長(zhǎng)方形紙片剪兩刀，剪出三個(gè)角（NBAE、ZAEC.ZECD）,則/8AE+/AEC+NECD

（2）如圖3,將長(zhǎng)方形紙片剪三刀.剪出四個(gè)角（NB4E、NAEF、NEFC、ZFCD）,則NBAE+N4EF+

ZEFC+ZFCD=°.

（3）如圖4,將長(zhǎng)方形紙片剪四刀，剪出五個(gè)角（NBAE、NAEF、ZEFG.NFGC、ZGCD）,則N

BAE+NAEF+NEFG+NFGC+NGCD=°.

（4）根據(jù)前面探索出的規(guī)律，將本題按照上述剪法剪〃刀，剪出（〃+1）個(gè)角，那么這（n+1）個(gè)角的

圖1圖2圖3圖4

21.（10分）已知a.b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),b—6,設(shè)三角形的周長(zhǎng)是x.

嘗試：分別寫出c及x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)C為奇數(shù)時(shí)，求X的最大值和最小值.

聯(lián)想：若x是小于18的偶數(shù)，判斷△ABC的形狀.

22.（12分）如圖，AE,DE,BF,CF分別是四邊形A8CZ）（四邊不相等）的內(nèi)角平分線，AE,BF交于

點(diǎn)G,DE,CF交于點(diǎn)、H.

(1)探索NFGE與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

(2)NFGE與NF//E有沒有可能相等？若能相等，則四邊形ABCQ的邊有何特殊要求？若不能相等,

請(qǐng)說明理由.

23.(13分)如圖，在四邊形48C。中，8E和。尸分別平分四邊形的外角NMBC和/NDC,BE與。尸相

交于點(diǎn)G,若N8AO=a,ZBCD=p.

(1)如圖1,若a+0=168°,求NM8C+/MJC的度數(shù).

(2)如圖1,若NBGD=35°,試猜想a、0所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.

(3)如圖2,若a=0,判斷BE、。尸的位置關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2

2020-2021學(xué)年山西省朔州市部分重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次大聯(lián)考數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）

1.（3分）下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形與最左邊的圖形全等的是（）

【分析】根據(jù)全等圖形判斷即可.

【解答】解：只有8選項(xiàng)的圖形與已知圖形全等，

故選：B.

2.（3分）趙師傅在做完門框后，為防止變形，按圖中所示的方法在門上釘了兩根斜拉的木條（圖中的AB,

CD兩根木條），其中運(yùn)用的幾何原理是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.垂線段最短

D.三角形的穩(wěn)定性

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可.

【解答】解：按圖中所示的方法在門上釘了兩根斜拉的木條（圖中的AB,CD兩根木條），其中運(yùn)用的

幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，

故選：D.

3.（3分）如圖，六角螺母的橫截面是正六邊形，則N1的度數(shù)為（）

A.60°B.120°C.45°D.75°

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.

【解答】解：；這個(gè)正六邊形的外角和等于360。，

AZ1=360°4-6=60".

故選：A.

4.（3分）如圖，用三角板作AABC的邊A8上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：A,C,。都不是△ABC的邊上的高，

故選：B.

5.（3分）將一副三角板按圖中的方式疊放，則/I的度數(shù)為（）

【分析】先求出/2=45°、/3=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由圖可知，Z2=90°-45°=45°,

:.N1=180-45°-30°=105°.

故選：A.

23

6.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD//AB,NAC￡>=36°,那么NB的度數(shù)為（）

C.44°D.36°

【分析】利用平行線的性質(zhì)求出/A,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NB即可.

【解答】,：AB//CD,

：.ZA=ZACD=36a,

VZACB=90°,

：.ZB=9Qa-36°=54°,

故選：B.

7.（3分）下面是投影屏上出示的解答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容.

如圖，直線EF〃直線G”，在RtZ\ABC中，ZC=90°,頂點(diǎn)A在G〃上，頂點(diǎn)B在

E尸上，且BA平分NOBE,若NC4￡>=26°,求NBAD的度數(shù).

解：VZC=90°,ZCAD=26°,

NAOC=酬.

?.?直線EF〃直線GH,

二②=/AOC=64°.

,.?8/1平分/。8￡：,

NABE==32°.

?直線EF〃直線GH,

：.ZBAD=^^=32°.

下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（)

c

B.三代表NQBE

C.O在代表工/QBE

D.代表NC8￡

2

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可得N4DC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得答案.

【解答】解：；NC=90°,NC4O=26°,

ZADC=64°.

?.?直線EF〃直線G”，

AZDBE=ZADC=64°.

平分NOBE,

/ABE=L/￡)8E=32°.

2

?.?直線EF〃直線GH,

：.ZBAD=ZABE^32>'.

故選：D.

8.(3分)如圖，△ABCWl\DEF,B、E、C、尸四個(gè)點(diǎn)在同一直線上，若BC=8,EC=5,則Cf的長(zhǎng)是

()

C.5D.7

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得2C=EF=8,再利用線段的和差關(guān)系計(jì)算即可.

【解答】解：:△ABC妾△￡>￡廠,

：.BC=EF=S,

.?.EC=5,

ACF=8-5=3,

故選:B.

9.（3分）在△ABC中，有下列條件：

①NA+/B=/C；②/A：ZB：NC=1：2：3；③/A=2/B=3/C；④/A=/B=』/C.其中

2

能確定AABC是直角三角形的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理來判斷.

【解答】解：①由N4+NB=/C,NA+NB+NC=180°得到：2ZC=180°,則NC=90°,所以△

ABC是直角三角形；

②設(shè)/4=x,NB=2x,/C=3x,ZA+ZB+ZC=180°得至U：6x=180°,則x=30°,NC=3x=90°,

所以△ABC是直角三角形；

③由/A=2/8=3/C,NA+NB+NC=180°得至U：ZA+AzA+AzA=180°,則NA=°,

2311

所以△ABC不是直角三角形；

（4）ZA=ZB=AZC,NA+N8+NC=180°得至lj：ZA+ZA+2ZA=180°,貝”NA=45°,/C=90°,

所以△ABC是直角三角形；

綜上所述，能確定△ABC是直角三角形的條件有3個(gè).

故選：C.

10.（3分）如圖，ZiABC中，ZABC=100°,且NAEF=NAFE,ZCFD=ZCDF,則NEFQ的度數(shù)為

（）

A.80B.60C.40D.20°

【分析】求出NAFE+NCFD即可解決問題.

【解答】解：；/8=100°,

?.ZA+ZC=80°,

:NAFE=NAEF,/CFD=/CDF,NA+2/AFE=180°,ZC+2ZCFD=180°,

/.2ZAFE+2ZCFD=280°,

：.ZAFE+ZCFD=\40°,

AZEFD=180°-140°=40°,

故選：C.

二.填空題（本大題共5個(gè)小題.每小題3分，共15分）

11.（3分）在△4BC中，若ZC=90°,NB=35°,則乙4的度數(shù)為55°.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：.在RtZ\ABC中，NC=90°,NB=35：

：.ZA=900-35°=55°,

故答案是：55°.

12.（3分）三角形的外角和等于360度.

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求解.

【解答】解：三角形的外角和等于360°.

故答案是：360.

13.（3分）如圖，CQ是△ABC的中線，若AB=8,則AQ的長(zhǎng)為4.

【分析】利用三角形的中線定義解答即可.

【解答】解：是aABC的中線，

:.AD=1AB,

2

,?"=8,

???A￡）=4,

故答案為：4.

14.（3分）如圖，AAC^ADCE,且N8CE=60°,則NACO的度數(shù)為60°

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合等式的性質(zhì)可推出NACZ）=N8CE,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：?.?△ACBgZXOCE,

NACB=NDCE,

：.ZACB-NDCB=ZDCE-ZDCB,

即NACD=NBCE,

VZBCE=60°,

NACD=60°.

故答案為：60°.

15.（3分）一機(jī)器人以2Ms的速度在平地上按如下要求行走，則該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為16

否

【分析】該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個(gè)正多邊形，利用360°除以45°,即可求得正多邊形的邊數(shù)，即

可求得周長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)除以速度即可求得所需時(shí)間.

【解答】解：360°+45°=8,

貝!I所走的路程是：4X8=32（w）?

則所用時(shí)間是：32+2=16（s）.

故答案是：16.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）如圖1,△ABC的外角NCA￡>為116。,ZC=80°,求N8的余角的度數(shù).

（2）求圖2中x的值.

zVO

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出根據(jù)余角的概念計(jì)算，得到答案:

（2）根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）NB=NCAD-NC=36°,

二/B的余角=90°-36°=54°；

（2）V80°+x°+x°+x°+x°=540°,

?*?x=115.

17.（6分）如圖，△AB8XOBC,ZA=40°,ZACD=88°,求NABC的度數(shù).

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得N4CB=NOC8,進(jìn)而可得度數(shù)，然后再利用三角形內(nèi)角和求乙4BC

的度數(shù)即可.

【解答】解：:△ABC絲△QBC,

NACB=NDCB,

VZACD=88°,

AZACB=44°,

VZA=40°,

.?.NABC=180°-40°-44°=96°.

18.（7分）如圖.在△ABC中，AO平分/8AC,尸是AO的反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EFJ_BC于點(diǎn)E.若/I

=40°,ZC=70°,求NF的度數(shù).

【分析】利用角平分線的定義可得N8AC的度數(shù)，然后再計(jì)算出NFCE的度數(shù)，再利用直角三角形兩

銳角互余可得答案.

【解答】解：力平分N8AC,

；./B4C=2/1=2X40°=80°,

VZC=70°,

：.ZB=30°,

：.ZADC=Zl+ZB=10°,

???后八1_8。于點(diǎn)后，

AZFED=90°,

.,.ZF=180°-70°-90°=20°.

19.(9分)如圖，△ACFQXDBE,其中點(diǎn)A、B、C、。在同一條直線上.

(1)若8E_LA及，N尸=63°,求NA的大小.

(2)若AO=11C〃2,BC=5cm,求A8的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N尸CA=NE8Z)=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA=8。，結(jié)合圖形得到ABM。，計(jì)算即可.

【解答】解：⑴*：BELAD,

，NEBD=90°,

AACF咨4DBE,

：.ZFCA=ZEBD=90°,

/.ZA=90°-ZF=27°；

(2)VAACF^ADBE,

：.CA=BD,

：.CA-CB=BD-BC,即AB=CD,

9

：AD=HcmfBC=5cmf

.9.AB+CD=\\-5=6cm,

?.AB=3cin.

20.(8分)如圖1,四邊形MNBO為一張長(zhǎng)方形紙片.

(1)如圖2,將長(zhǎng)方形紙片剪兩刀，剪出三個(gè)角(NBAE、ZAEC.ZECD),則N84E+NAEC+NECQ

=360°.

(2)如圖3,將長(zhǎng)方形紙片剪三刀.剪出四個(gè)角(NBAE、NAEF、NEFC、NFCD),則N84E+NAE/+

/EFC+/FCD=540°.

（3）如圖4,將長(zhǎng)方形紙片剪四刀，剪出五個(gè)角（NBAE、NAEF、NEFG、NFGC、ZGCD）,則/

BAE+ZAEF+ZEFG+ZFGC+ZGCD=720°.

（4）根據(jù)前面探索出的規(guī)律，將本題按照上述剪法剪"刀，剪出（n+1）個(gè)角，那么這（〃+1）個(gè)角的

和是180〃°.

2倍；

（2）分別過E、F分別作A3的平行線，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到四個(gè)角的和等于180°

的三倍；

（3）分別過E、F、G分別作AB的平行線，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到四個(gè)角的和等于

180°的三倍；

（4）根據(jù)前三問個(gè)的剪法，剪〃刀，剪出"+1個(gè)角，那么這〃+1個(gè)角的和是180〃度.

【解答】解：（1）過E作E尸〃（如圖②）.

?.?原四邊形是長(zhǎng)方形，

：.AB//CD,

5L,：EF//AB,

J.CD//EF（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.

\'EF//AB,

ZA+Z1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

'JCD//EF,

.,.Z2+ZC=1800（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

...NA+Nl+N2+/C=360°,

又,.?N1+N2=/AEC,

ZBAE+ZAEC+ZECD=3（＞0Q:

(2)分別過￡尸分別作AB的平行線，如圖③所示,

用上面的方法可得/BAE+/AEF+NEFC+NFCD=540°；

(3)分別過E、F、G分別作AB的平行線，如圖④所示,

用上面的方法可ZBAE+ZAEF+ZEFG+NFGC+NGCD=120°；

(4)由此可得一般規(guī)律：剪〃刀，剪出〃+1個(gè)角，那么這〃+1個(gè)角的和是180〃度.

故答案為：(1)360；(2)540；(3)720；(4)180/7.

21.(10分)已知a.b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a=4,b=6,設(shè)三角形的周長(zhǎng)是x.

嘗試：分別寫出c及x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)c為奇數(shù)時(shí)，求x的最大值和最小值.

聯(lián)想：若x是小于18的偶數(shù)，判斷△ABC的形狀.

【分析】嘗試：利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出c的取值范圍，進(jìn)而得出答案；

發(fā)現(xiàn)：根據(jù)奇數(shù)的定義和x的取值范圍，可求解；

聯(lián)想：根據(jù)偶數(shù)的定義，以及x的取值范圍即可求c的值，利用等腰三角形的判定方法得出即可.

【解答】解：嘗試：因?yàn)椤?4,b=6,

所以2<c<10.

故周長(zhǎng)x的范圍為12cx<20.

發(fā)現(xiàn)：；a=4,b=6,c為奇數(shù)，

.?.X為奇數(shù)，

V12<x<20,

???x最大為19,最小為13.

聯(lián)想：；周長(zhǎng)為小于18的偶數(shù)，

16或x=14.

當(dāng)x為16時(shí)，c=6；

當(dāng)x為14時(shí)，c=4.

當(dāng)c=6時(shí)，b=c,ZVIBC為等腰三角形；

當(dāng)c=4時(shí)，a=c,AABC為等腰三角形.

綜上所述，△A8C是等腰三角形.

22.(12分)如圖，AE,DE,BF,CF分別是四邊形4BC。(四邊不相等)的內(nèi)角平分線，AE,BF交于

點(diǎn)G,DE,CF交于點(diǎn)H.

(1)探索NFGE與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)NFGE與/FHE有沒有可能相等？若能相等，則四邊形A8CD的邊有何特殊要求？若不能相等，

請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到ZGBA=^ZCBA,求得NFGE=/AGB=

22

180°-NGAB-NGBA=180°-工(NDAB+NC8A),同理，ZF//E=180°-A(ZADC+ZBCD),

22

兩式相加即可得到結(jié)論；

(2)當(dāng)NFGE=NFHE時(shí),求得/D4B+NCBA=NAQC+NBCQ,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)NFGE+NFHE=180°,

理由：平分NBA。，B尸平分/48C,

AZGAB=XZDAB,ZGBA=^ZCBA,

22

N尸GE=NAGB=180°-ZGAB-ZG?A=180°-工(NDAB+NCBA),

2

同理，ZFWE=180°-A(ZADC+ZBCD),

2

尸GE+NF”E=360°-A(ZDAB+ZCBA+ZADC+ZBCD')=180°；

2

(2)NFGE與相等，此時(shí)，AD//BC,

VZFG￡=180°-A(ZDAB+ZCBA),ZFW￡=180°-A(ZADC+ZBCD),

22

當(dāng)NFGE=NFHE時(shí),180°-(ZDAB+ZCBA)=180°-(ZADC+ZBCD),

2

即ZDAB+ZCBA=ZADC+/BCD,

:四邊形的內(nèi)角和=360°,

，N￡)A8+NCBA=NAOC+NBC￡>=180°,

J.AD//BC.

23.(13分)如圖，在四邊形ABC。中，BE和OF分別平分四邊形的外角/M2C和NNOC,8E與OF相

交于點(diǎn)G,若/BA￡>=a,ZBCD=p.

(1)如圖1,若a+0=168°,求NMBC+NNDC的度數(shù).

(2)如圖1,若N8GO=35°,試猜想a、0所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.

(3)如圖2,若a=0,判斷BE、OF的位置關(guān)系，并說明理由.

【分析】(1)利用角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和以及a+0=168。推導(dǎo)即可；

(2)利用角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化即可；

(3)利用角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和以及三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：(1)在四邊形ABCQ中，ZBAD+ZABC+ZBCD+ZADC=360°,

AZABC+ZADC=360°-(a+p),

?.?/MBC+NABC=180°,ZNDC+ZADC=\80°,

AZMBC+Z/VDC=180°-ZABC+180°-ZADC=360°-(.ZABC+ZADC)=360°-[3600-

(a+p)]=a+p,

：a+B=168°,

，/MBC+NNDC=168°；

(2)0-a=7O°.

理由：如圖1,連接B￡),

D

圖1

由(1)有，ZMBC+ZNDC=a+^,

'：BE、DF分別平分四邊形的外角NMBC和NNQC,

NCBG=L/MBC,NCOG=L/MDC,

22

ZCBG+ZCDG=1.ZMBC+AZNDC=A(ZMBC+ZNDC)=j-(a+B),

2222

在△BCD中，NBDC+NCBD=180°-ZBC￡>=180°-0,

在△BOG中，NBGD=35°,

Z.ZG8D+ZGDB+ZBGD=\S0°,

ZCBG+ZCBD+ZCDG+ZBDC+ZBGD=180°,

QCBG+NCDG)+(ZBDC+ZCBD)+NBGD=180°,

.,.A(a+p)+1800-p+35°=180°,

2

Ap-a=70°；

(3)平行.

理由：如圖2,延長(zhǎng)BC交。尸于H,

圖2

由(1)有，ZMBC+ZNDC=a+^,

:BE、OF分別平分四邊形的外角NM8C和/NDC,

:.NCBE=L/MBC,ZCDH=LNNDC,

22

；.NCBE+NCDH=L/MBC+LZNDC=L(ZMBC+ZNDC)=工(a+B),

2222

NBCD=NCDH+NDHB,

：.NCDH=ZBCD-NDHB=B-ZDHB,

：.NCBE+B-ZDHB=-L(a+p),

Va=p,

AZCBE+P-ZDHB=1-（P+P）=0,

2

；?NCBE=NDHB,

:?BE〃DF.

2020-2021學(xué)年浙江省嘉興市秀洲區(qū)三校共同體八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（一）（解析版）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.3,6,9B.3,5,9C.2,6,4D.4,6,9

3.下列句子屬于命題的是（）

A.正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？B.將16開平方

C.鈍角大于直角D.作線段A8的中點(diǎn)

4.在△4BC中，ZA：NB：ZC=1：4：5,則△A8C是（)

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

5.下列各數(shù)中可以用來證明命題“任何奇數(shù)都是3的倍數(shù)”是假命題的反例是（）

A.9B.15C.5D.6

6.下列各圖中，正確畫出AC邊上的圖的是（）

7.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方

法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②③去

8.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9,則它的周長(zhǎng)是（）

A.17B.22C.17或22D.13

9.如圖，A、B、C、D、E、尸是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則/4+NB+NC+NO+NE+N尸的度數(shù)是（）

10.如圖，直線相，〃交于點(diǎn)B,點(diǎn)A是直線，〃上的點(diǎn)，在直線〃上尋找一點(diǎn)c,使aABC是等腰三角形,

這樣的C點(diǎn)有多少個(gè)？（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

11.命題：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形是命題（填“真”或“假”）

12.如圖，點(diǎn)P是NB4C的平分線AD上一點(diǎn)，尸ELAC于點(diǎn)E.已知PE=4,則點(diǎn)P到AB的距離是

13.如圖，已知AC=8。，要使△ABC也△OCB,只需增加的一個(gè)條件是

14.工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB,CQ兩

根木條），這樣做的依據(jù)是.

.A4s、

15.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己知角的示意圖如圖所示，則說明/A'O'B'的依據(jù)是

（填SSS,SAS,AAS,ASA中的一種）.

16.如圖，在△ABC中,8c邊上的垂直平分線交AC于點(diǎn)。；已知AB=3,4C=7,BC=8,則△ABO的

周長(zhǎng)為_______

17.如圖，點(diǎn)。，E,F,8在同一條直線上，AB//CD,4E〃CF且AE=CF,若8。=10,BF=3.5,則

EF=_______

18.等腰三角形一腰的中線把三角形的周長(zhǎng)分成18版和12cm兩部分，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為

19.如圖，在等腰△A8C的兩腰AB、8c上分別取點(diǎn)。和E,使￡>B=DE,此時(shí)恰有/ACB=2/AOE,

則的度數(shù)是

20.如圖，△ABC的面積為80層，AP垂直NB的平分線BP于點(diǎn)尸，則△尸8c的面積為cm2.

三、解答題（本題有6小題，共40分）

21.（6分）如圖兩條公路C4與CB,B,C是兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要建一個(gè)菜場(chǎng)，使它到兩個(gè)村莊的距離相等

而且還要使它到兩條公路的距離也相等，用尺規(guī)作圖畫出菜場(chǎng)的位置（不寫作法）保留作圖痕跡.

22.（6分）如圖，已知：在△ABC中，AB=AC,/A=36°,80是△ABC的角平分線，求/C、NADB

的度數(shù).

23.（6分）已知：如圖，AB=AC,Nl=/2,NB=NC.求證：ZXAB。絲△ACE.

24.（6分）如圖，AZ）為AABC的高，AD=BD,E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F,且ED=CD.

（1）求證：ABF哈AACD；

（2）判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由.

25.（6分）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中：如圖，在△ABC中，AB=5,AC=9,是BC邊上的中線,求

的取值范圍.小明給出了一種方法，步驟如下：

①過點(diǎn)C作一條與AB平行的線；

②延長(zhǎng)AD交這條平行線于點(diǎn)E；

③通過證明得到AC=￡>￡,AB=CE；

④利用aACE三邊的數(shù)量關(guān)系得到AO的取值范圍.

根據(jù)這個(gè)方法，請(qǐng)你完成下面兩個(gè)問題：

（1）求證：AD=DE,AB=CE；

（2）求AO的取值范圍.

26.（10分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形A8C中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上，且EC=EC,如圖，試確定線段AE

與。B的大小關(guān)系，并說明理由”.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AE與。B的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AEDB

（填或"=

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，4E與。B的大小關(guān)系是：AE08（填或"="）.理由如下：如圖2,

過點(diǎn)E作EF〃BC,交AC于點(diǎn)F.（請(qǐng)你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)O在直線BC上，且ED=EC.若AABC的邊長(zhǎng)為1,AE

=2,求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.

圖1圖2

2020-2021學(xué)年浙江省嘉興市秀洲區(qū)三校共同體八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

人⑥

【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖a形的概念進(jìn)行求解即可.e.⑥

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2.以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能夠組成三角形的是（）

A.3,6,9B.3,5,9C.2,6,4D.4,6,9

【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.

【解答】解：A、3+6=9,錯(cuò)誤；

B、3+5<9,錯(cuò)誤；

C、2+4=6,錯(cuò)誤；

。、6+4>9,正確，

故選：D.

3.下列句子屬于命題的是（）

A.正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？B.將16開平方

C.鈍角大于直角D.作線段A8的中點(diǎn)

【分析】根據(jù)命題的定義分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？為疑問句，它不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、將16開平方為陳述句，它不是命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、鈍角大于直角是命題，所以C選項(xiàng)正確；

D,作線段的中點(diǎn)為陳述句，它不是命題，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

4.在△A3C中，ZA：ZB：NC=1：4：5,則△A8C是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

【分析】設(shè)N8=4x,NC=5尤，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到方程x+4.r+5x=180°,求出x

即可求出NA、NB、/C的度數(shù)，根據(jù)三角的度數(shù)即可得到答案.

【解答】解：設(shè)/A=x,ZB=4x,ZC=5x,

：/A+NB+/C=180°,

；.x+4x+5x=180°,

解得：x=18°,

.".ZC=90°,

...△ABC是直角三角形.

故選：C.

5.下列各數(shù)中可以用來證明命題“任何奇數(shù)都是3的倍數(shù)”是假命題的反例是（）

A.9B.15C.5D.6

【分析】找出是奇數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)即可.

【解答】解：5為奇數(shù)，但5不是3的倍數(shù)，

所以證明命題“任何奇數(shù)都是3的倍數(shù)”是假命題的反例是5.

故選：C.

6.下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）

【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點(diǎn)B與AC邊垂直，且垂足在直線4C上，然后結(jié)合各選項(xiàng)圖形解答.

【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有。選項(xiàng)中的BE是邊AC上的高.

故選：D.

7.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方

法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②③去

【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形.

【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一

塊與原來完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.

最省事的方法是應(yīng)帶③去，理由是：AS4.

故選：C.

8.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9,則它的周長(zhǎng)是（）

A.17B.22C.17或22D.13

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為7和3,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，

還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【解答】解：當(dāng)腰為9時(shí)，周長(zhǎng)=9+9+4=22；

當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長(zhǎng)只能為9,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是22.

故選：B.

9.如圖，A、B、C、D、E、F是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則/4+N8+NC+NO+/E+/F的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出N5MQ+/Z)QF+NFNM=/A+N+NC+ND+NE+/F,代入N

BMQ+ADQF+ZFNM=360°求出即可.

【解答】解："：ZBMQ=ZA+ZB,NDQF=NC+ND,NFNM=NE+NF,

：.NBMQ+NDQF+NFNM=ZA+Z+ZC+ZD+ZE+ZF,

VZBMQ+ZDQF+ZFNM^360Q,

ZA+ZB+ZC+ZD+Z￡+ZF=360°,

故選：B.

10.如圖，直線m,〃交于點(diǎn)B,點(diǎn)A是直線〃?上的點(diǎn)，在直線〃上尋找一點(diǎn)c,使△ABC是等腰三角形,

這樣的C點(diǎn)有多少個(gè)？（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】線段AB可為等腰三角形的底邊，也可為腰長(zhǎng)，所以應(yīng)分情況進(jìn)行討論.

【解答】解：分兩種情況：

①當(dāng)A8為腰長(zhǎng)時(shí)，存在3個(gè)等腰三角形，如圖，

其中A8=AC時(shí)，有1個(gè)；AB=BC時(shí)，有2個(gè)；

②當(dāng)A8為底邊時(shí)，有1個(gè)，如圖.

所以△ABC是等腰三角形時(shí)，這樣的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：D.

二、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

11.命題：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形是—命題（填“真”或"假”）

【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷.

【解答】解：面積相等的兩個(gè)不一定三角形全等，是假命題；

故答案為：假.

12.如圖，點(diǎn)P是N8AC的平分線A。上一點(diǎn)，PEJ_AC于點(diǎn)E.已知PE=4,則點(diǎn)P到48的距離是4.

【分析】過P作P/交48于F,由角平分線的性質(zhì)可得PE=PF,可求得P到A8的距離.

【解答】解：過戶作P尸交48于尸,

是NBAC的平分線AQ上一點(diǎn)，尸E_LAC,

：.PF=PE=4,

即P到AB的距離是4,

故答案為:4.

13.如圖，己知AC=B。，要使△ABCgzM>C8,只需增加的一個(gè)條件是NACB=N￡）8C（或48=CD）

【分析】要使△A8C絲△OCB,根據(jù)三角形全等的判定方法添加適合的條件即可.

【解答】解：：4C=B。，BC=BC,

，可添加N4CB=NDBC或AB=CD分別利用SAS